Finite Group Databasebeta

← #27358060

Subgroups — #27358060

Order 13568.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273648C214yesmaximal, complemented
5#20273631C214yesmaximal, complemented
6#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D53—21no—
11#16811200—21no—
12#16811200C2212yes—
13#16811198—21no—
14#16811193—21no—
15#16811191—21no—
16#16811186—21no—
17#16811181—21no—
18#16811181C2212yes—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811169—21no—
21#16811132—22no—
22#16811132—22no—
23C2×#13133188—21no—
24C2×#13133174C2211yescharacteristic
25#16810999—21no—
26#16810969—21no—
27#16810815—22no—
28#16810757C2214yescomplemented
29#16810676C2211yescharacteristic, complemented
30#16810537—21no—
31#16810537C2212yescomplemented
32#16810531—21no—
33#16810531C2212yes—
34#16810526—21no—
35#16810489C2211yescharacteristic, complemented
36#16810358C2214yescomplemented
37#16810357C2214yescomplemented
38#16810348C2212yescomplemented
39#16810346C2212yes—
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#493—21no—
43C53×#486—21no—
44C53×#459—22no—
45C53×#447C2214yescomplemented
46C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719947—21no—
51C2×#11719947—22no—
52#41×D53—44no—
53#41×D53—44no—
54C2×Q8×D53—21no—
55C22×C22⋊D53—22no—
56C2×D4×D53—21no—
57C2×D4×D53—22no—
58C22×C4×D53—22no—
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C2×#11719922—24no—
61#13133217D411yescharacteristic, complemented
62#13133215—21no—
63#13133214D411yescharacteristic, complemented
64#13133213—21no—
65#13133206—21no—
66#13133205—21no—
67#13133204—21no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133199—22no—
71#13133199—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191C2312yes—
78#13133190—22no—
79#13133190—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133188—44no—
85#13133187—22no—
86#13133187—22no—
87#13133185—22no—
88#13133185—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212D412yescomplemented
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93#13133174—21no—
94#13133174—21no—
95#13133174—21no—
96#13133174—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×#11719919C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—22no—
101C2×C22⋊Dic53—22no—
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×#11719921D411yescharacteristic
104C2×#11719921C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C4⋊#88322—21no—
107#13133138—24no—
108C22⋊#88322C2312yes—
109C4×#88322—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124C2312yes—
112C2×#41×C53—21no—
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53C2312yes—
116C2×D8×C53—24no—
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
118#127×C53—21no—
119#127×C53—21no—
120#127×C53—21no—
121#127×C53—21no—
122#127×C53D411yescharacteristic, complemented
123#124×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53C2312yes—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53D412yescomplemented
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130#102×C53—24no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132C4×C8×C53—21no—
133C24×C53—22no—
134C23×D53—22no—
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53—41no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53—82no—
151C2×D4×C53—82no—
152C2×D4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—44no—
163C2×C22⋊D53—82no—
164C2×C22⋊D53—82no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170#11719949—44no—
171Q8×D53—44no—
172#11719947—44no—
173#11719947—44no—
174#11719947—44no—
175D4×D53—44no—
176D4×D53—44no—
177D4×D53—44no—
178#11719945—48no—
179#11719945—42no—
180#11719945—42no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212C2×D412yes—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—48no—
192C2×C4×D53D814yescomplemented
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—21no—
195D8×C53—84no—
196C2×C8×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53C2×D412yes—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—44no—
208C22⋊Dic53—82no—
209C22⋊Dic53—82no—
210#11719922—84no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—42no—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53C2×D812yes—
249Q8×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—44no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—81no—
257D4×C53—82no—
258D4×C53—82no—
259D4×C53—82no—
260D4×C53—82no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—44no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×D812yes—
270C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—82no—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—88no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—44no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53C2×D812yes—
292D212—42no—
293D212—44no—
294D212—42no—
295D212—81no—
296C4×D53—24no—
297C4×D53—24no—
298C4×D53—44no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—44no—
301Dic106—44no—
302Dic106—42no—
303C8×C53—42no—
304#88322—42no—
305#18300—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53—82no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—82no—
317C22×C53—82no—
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C22×C53C22×D811yescharacteristic
320C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D53—22no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—88no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53#44712yes—
336C4×C53#44712yes—
337Dic53—22no—
338Dic53—42no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—82no—
342#3449—531no—
343#3205—531no—
344#3205D5311yescharacteristic, complemented
345#2619—531no—
346#1598—534no—
347#1595—534no—
348#1517—531no—
349#1517—531no—
350#1458—531no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53—162no—
355C2×C53C2×#44711yescharacteristic
356C2×C53#302111yescharacteristic
357C2×C53#302711yescharacteristic
358D53—42no—
359D53—82no—
360C22×#41—1061no—
361#537—532no—
362#537—1061no—
363#536—1061no—
364#536—1061no—
365#535—1061no—
366#535—1061no—
367#534—532no—
368#534—1061no—
369#532—531no—
370#532—1061no—
371#532C2×D5311yescharacteristic
372C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
373#525—1062no—
374#525—1062no—
375C2×#121—1061no—
376C2×#117—531no—
377#493—21no—
378#493—1061no—
379#486—21no—
380#486—1061no—
381#459—22no—
382#459—1062no—
383#447—534no—
384#447C2×D5314yescomplemented
385#431—531no—
386#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
387#394—532no—
388#394—1061no—
389#392—532no—
390#392—1061no—
391#390—1061no—
392#382—531no—
393#327—534no—
394#327—534no—
395#324—532no—
396#323—532no—
397C53#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1062no—
401C2×#41—1061no—
402C2×#41—1061no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41—2124no—
405C2×#41—2124no—
406C22×Q8—1061no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4—1062no—
412C22×D4C22×D5312yes—
413C23×C4—531no—
414C23×C4—1062no—
415C2×D8—24no—
416C2×D8—1064no—
417C4⋊Q8—531no—
418C4⋊Q8—1061no—
419C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—21no—
424#127—531no—
425#127—1061no—
426#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
427#124—21no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#124—1061no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439#121—21no—
440#121—532no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1061no—
448#121—2124no—
449#121C22×D5312yes—
450#120—1062no—
451#120—1062no—
452#120—1062no—
453#120—1062no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—532no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
460#117—1061no—
461#117—1061no—
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—531no—
468C2×C22⋊C4—531no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1061no—
476#102—24no—
477#102—1064no—
478C22⋊C8—532no—
479C22⋊C8C22×D5312yes—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—1061no—
482#95—532no—
483#95—1061no—
484C24—22no—
485C24—531no—
486C24—1062no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—2128no—
490#41—2124no—
491#41—2124no—
492#41—2124no—
493#41—2124no—
494#41—2122no—
495#41—2122no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—2124no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—532no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—4242no—
523C2×D4—4242no—
524C2×D4—2124no—
525C2×D4—2124no—
526C2×D4—2124no—
527C2×D4—2124no—
528C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—534no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—2128no—
543C22×C4D4×D5311yescharacteristic
544C22×C4D4×D5311yescharacteristic
545C22×C4C23×D5311yescharacteristic
546D8—84no—
547D8—4244no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—1062no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—532no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—2122no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—4242no—
574C22⋊C4—4242no—
575C22⋊C4—2124no—
576C42—1061no—
577C42—1061no—
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—532no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1062no—
594C23—4242no—
595C23—4242no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2124no—
599C23C2×D4×D5311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—2124no—
602Q8—2122no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—4241no—
615D4—4248no—
616D4—4242no—
617D4—4242no—
618D4—2122no—
619D4—2124no—
620D4—2124no—
621D4—2124no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—532no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1064no—
633C2×C4—1064no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—2124no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2124no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2124no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4#1313318511yescharacteristic
647C2×C4#1313318511yescharacteristic
648C2×C4#1313318511yescharacteristic
649C2×C4#1313318511yescharacteristic
650C2×C4D8×D5312yes—
651C2×C4#1313324112yes—
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—2122no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—1062no—
669C22—4241no—
670C22—4248no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2122no—
674C22—2122no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22C2×#1313318511yescharacteristic
678C22C2×D8×D5311yescharacteristic
679C22C2×#1313324111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—1062no—
686C4—4242no—
687C4—2121no—
688C4—2121no—
689C4—2122no—
690C4#1681075512yes—
691C4#1681075512yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—162no—
696C2—4242no—
697C2—2122no—
698C2C2×#1681075511yescharacteristic
699C2#2028408411yescharacteristic
700C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3205C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3205D53
hypocenterC53#18300
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288042C2semidirect
2. #20285633C2semidirect
3. #20280466C2semidirect
4. #20273648C2semidirect
5. #20273631C2semidirect
6. #20273276C2semidirect
7. #20273275C2semidirect
8. #20273027C2semidirect
9. C53×#3205C2semidirect
28. #16810757C22semidirect
29. #16810676C22semidirect
31. #16810537C22semidirect
35. #16810489C22semidirect
36. #16810358C22semidirect
37. #16810357C22semidirect
38. #16810348C22semidirect
41. C2×#127×C53C22semidirect
45. C53×#447C22semidirect
46. C53×#431C22semidirect
61. #13133217D4semidirect
63. #13133214D4semidirect
90. C4×D212D4semidirect
117. C4⋊Q8×C53D4semidirect
122. #127×C53D4semidirect
127. C4×D4×C53D4semidirect
192. C2×C4×D53D8semidirect
344. #3205D53semidirect
372. C2×#127C2×D53semidirect
384. #447C2×D53semidirect
386. #431C2×D53semidirect
397. C53#18300semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
426. #127C22⋊D53semidirect
459. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880422
#202856332
#202804662
#202736482
#202736312
#202732762
#202732752
#202730272
C53×#32052
#1830053