Finite Group Databasebeta

← #27358061

Subgroups — #27358061

Order 13568.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285631C212yesmaximal, complemented
3#20280467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273634C212yesmaximal, complemented
8#20273631C212yesmaximal, complemented
9#20273273C212yesmaximal, complemented
10#20273028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13#16811204C2211yescharacteristic
14#16811201—21no—
15#16811196—22no—
16#16811189—22no—
17#16811181—21no—
18#16811181C2212yes—
19#16811168—21no—
20#16811168C2212yes—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
22#16811136—22no—
23#16811133—22no—
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133175C2211yescharacteristic
26#16810998—22no—
27#16810968—22no—
28#16810817—22no—
29#16810816—22no—
30#16810759C2212yescomplemented
31#16810757C2212yescomplemented
32#16810756C2212yescomplemented
33#16810673C2212yescomplemented
34#16810540C2211yescharacteristic, complemented
35#16810539—21no—
36#16810533C2211yescharacteristic
37#16810532—21no—
38#16810531C2211yescharacteristic
39#16810523—21no—
40#16810487C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#447C2212yescomplemented
48C53×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947—22no—
56#41×D53—44no—
57#41×D53—44no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C2×D4×D53—21no—
65C2×D4×D53—22no—
66C22×C4×D53—22no—
67C22×C4×D53D411yescharacteristic
68C2×D424—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—22no—
71#13133216—21no—
72#13133216D412yescomplemented
73#13133213—21no—
74#13133213—22no—
75#13133213—22no—
76#13133213D412yescomplemented
77#13133203—22no—
78#13133203—22no—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133199—22no—
82#13133199—22no—
83#13133197—22no—
84#13133196—22no—
85#13133193—22no—
86#13133192—22no—
87#13133191—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191C2312yes—
90#13133190—44no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—22no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53D412yescomplemented
100#13133179—21no—
101#13133179D412yescomplemented
102#13133177—22no—
103#13133177—22no—
104#13133175—22no—
105#13133175—22no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×#11719921C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133146—22no—
117#13133139—22no—
118#13133138—22no—
119#13133137—22no—
120C22⋊#88322C2312yes—
121C8×Dic53—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C2×#41×C53—21no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C2×D8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—22no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134#102×C53—22no—
135C22⋊C8×C53C2312yes—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C24×C53—21no—
138C23×D53—22no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141#41×C53—42no—
142#41×C53—42no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—81no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163C2×C22⋊D53—41no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—81no—
167C2×C22⋊D53—81no—
168C2×C22⋊D53—81no—
169C2×C22⋊D53—81no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175#11719949—44no—
176Q8×D53—44no—
177#11719947—44no—
178#11719947—44no—
179#11719947—44no—
180D4×D53—44no—
181D4×D53—44no—
182D4×D53—44no—
183#11719945—48no—
184#11719945—42no—
185#11719945—42no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—81no—
192C2×D212—81no—
193C2×D212—81no—
194C2×D212C2×D412yes—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—48no—
202C2×C4×D53D814yescomplemented
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—22no—
205D8×C53—82no—
206C2×C8×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53C2×D412yes—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—42no—
213C22⋊C4×C53—81no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—81no—
217#11719922—82no—
218#11719922—82no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—42no—
226#11719921—81no—
227#11719921—81no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53C2×D412yes—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—42no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53C2×D412yes—
237C4×Dic53C2×D412yes—
238C2×#88322—22no—
239D424—82no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—44no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—82no—
263C22×D53—82no—
264C22×D53C2×D812yes—
265Q8×C53—42no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—42no—
272D4×C53—81no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—44no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53C2×D812yes—
284C2×C4×C53C22×D412yes—
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—44no—
289C22⋊D53—82no—
290C22⋊D53—84no—
291C22⋊D53—82no—
292C22⋊D53—84no—
293C22⋊D53—82no—
294C22⋊D53—82no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—44no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53#12012yes—
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53C2×D812yes—
307C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
308D212—42no—
309D212—42no—
310D212—42no—
311D212—42no—
312D212—44no—
313D212—81no—
314D212—84no—
315C4×D53—24no—
316C4×D53—24no—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—44no—
319C4×D53—44no—
320Dic106—42no—
321Dic106—44no—
322C8×C53—42no—
323#88322—42no—
324#18300—531nomaximal, Sylow
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53—81no—
332C22×C53—81no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53—81no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C22×C53C22×D811yescharacteristic
339C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×D53—22no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—88no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C4×C53—22no—
357C4×C53—22no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—81no—
361Dic53—22no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365Dic53#44712yes—
366Dic53#44712yes—
367#3449—531no—
368#3205—532no—
369#2619—531no—
370#1598—531no—
371#1598—531no—
372#1598—531no—
373#1598D5311yescharacteristic, complemented
374#1595—532no—
375#1595—532no—
376#1517—532no—
377#1458—531no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—21no—
380C2×C53—82no—
381C2×C53—161no—
382C2×C53C2×#44711yescharacteristic
383C2×C53#302111yescharacteristic
384C2×C53#302711yescharacteristic
385D53—42no—
386D53—82no—
387D53—161no—
388C22×#41—1061no—
389#537—531no—
390#537—1061no—
391#537C2×D5311yescharacteristic
392#536—1062no—
393#535—1062no—
394#534—532no—
395#534—1061no—
396#532—532no—
397#532—1061no—
398C2×#127—531no—
399#525—1062no—
400#525—1062no—
401C2×#121—1061no—
402C2×#117—531no—
403#493—1062no—
404#486—1062no—
405#459—1062no—
406#459—1062no—
407#447—532no—
408#447—532no—
409#447—532no—
410#447C2×D5312yescomplemented
411#431—532no—
412#394—531no—
413#394—1061no—
414#394C2×D5311yescharacteristic, complemented
415#392—531no—
416#392—531no—
417#392—1061no—
418#390—1061no—
419#382—531no—
420#327—532no—
421#327—532no—
422#327—532no—
423#327C2×D5312yescomplemented
424#324—531no—
425#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
426#323—532no—
427C53#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—21no—
429C2×#41—1062no—
430C2×#41—1062no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41—1061no—
434C2×#41—2124no—
435C2×#41—2124no—
436C22×Q8—1061no—
437C22×D4—531no—
438C22×D4—1061no—
439C22×D4—1061no—
440C22×D4—1061no—
441C22×D4—1062no—
442C22×D4—1061no—
443C22×D4—1061no—
444C22×D4C22×D5311yescharacteristic
445C23×C4—531no—
446C23×C4—1062no—
447C2×D8—22no—
448C2×D8—1062no—
449C2×D8—1062no—
450C2×D8—1062no—
451C4⋊Q8—532no—
452C4⋊Q8—1061no—
453#127—532no—
454#127—1062no—
455#127—1062no—
456#127—1061no—
457#124—1062no—
458#124—1062no—
459#123—1062no—
460#123—1062no—
461#123—1062no—
462#123—1062no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1062no—
467#121—22no—
468#121—21no—
469#121—532no—
470#121—1062no—
471#121—1062no—
472#121—1062no—
473#121—1062no—
474#121—1062no—
475#121—1061no—
476#121—2124no—
477#121C22×D5312yes—
478#120—1062no—
479#120—1062no—
480#120—1062no—
481#120—1062no—
482C4×D4—532no—
483C4×D4—532no—
484C4×D4—1062no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488#117—1062no—
489#117—1062no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—531no—
496C2×C22⋊C4—531no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C42—531no—
502C2×C42—531no—
503C4⋊C8—1062no—
504#102—22no—
505#102—1062no—
506#102—1062no—
507#102—1062no—
508C22⋊C8—532no—
509C22⋊C8C22×D5312yes—
510C4×C8—1062no—
511#95—531no—
512#95—1061no—
513#95C22×D5311yescharacteristic
514C24—21no—
515C24—531no—
516C24—1062no—
517C24—1061no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—2122no—
521#41—2128no—
522#41—2124no—
523#41—2124no—
524#41—2124no—
525#41—2124no—
526#41—2122no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—1062no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×Q8—2124no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—532no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1062no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—4241no—
547C2×D4—4241no—
548C2×D4—4241no—
549C2×D4—4241no—
550C2×D4—4241no—
551C2×D4—4241no—
552C2×D4—4241no—
553C2×D4—2122no—
554C2×D4—2122no—
555C2×D4—2121no—
556C2×D4—2121no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2124no—
560C2×D4—2124no—
561C2×D4—2124no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4D4×D5312yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—534no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—2128no—
579C22×C4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4D4×D5311yescharacteristic
581C22×C4C23×D5311yescharacteristic
582D8—82no—
583D8—4242no—
584D8—4242no—
585D8—4242no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—1062no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—532no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—2122no—
596C4⋊C4D4×D5312yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—4241no—
610C22⋊C4—4241no—
611C22⋊C4—4241no—
612C22⋊C4—2122no—
613C42—532no—
614C42—532no—
615C42—1061no—
616C42—1061no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—532no—
626C23—1061no—
627C23—1061no—
628C23—1062no—
629C23—4242no—
630C23—4242no—
631C23—2121no—
632C23—2121no—
633C23—2121no—
634C23—2121no—
635C23—2121no—
636C23—2121no—
637C23—2124no—
638C23—2121no—
639C23—2121no—
640C23—2121no—
641C23C2×D4×D5311yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—2122no—
644Q8—2124no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—81no—
652D4—4241no—
653D4—4244no—
654D4—4242no—
655D4—4242no—
656D4—4242no—
657D4—4244no—
658D4—4244no—
659D4—4242no—
660D4—2122no—
661D4—2122no—
662D4—2122no—
663D4—2122no—
664D4—2124no—
665D4—2124no—
666D4—2124no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—532no—
682C2×C4—532no—
683C2×C4—532no—
684C2×C4—1064no—
685C2×C4—1064no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—2124no—
689C2×C4—2124no—
690C2×C4—2124no—
691C2×C4—2124no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4D8×D5312yes—
698C2×C4C2×D4×D5312yes—
699C8—42no—
700C8—2122no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—1062no—
714C22—4241no—
715C22—4241no—
716C22—4241no—
717C22—4241no—
718C22—4241no—
719C22—4248no—
720C22—4241no—
721C22—4241no—
722C22—4241no—
723C22—2122no—
724C22—2122no—
725C22—2122no—
726C22—2122no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22#120×D5311yescharacteristic
730C22C2×D8×D5311yescharacteristic
731C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—532no—
738C4—532no—
739C4—1062no—
740C4—4241no—
741C4—2121no—
742C4—2122no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—82no—
746C2—161no—
747C2—8481no—
748C2—4242no—
749C2—2122no—
750C2#447×D5311yescharacteristic
751C2#2028408511yescharacteristic
752C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1598C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1598D53
hypocenterC53#18300
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288043C2semidirect
2. #20285631C2semidirect
3. #20280467C2semidirect
4. #20273652C2semidirect
5. #20273650C2semidirect
6. #20273649C2semidirect
7. #20273634C2semidirect
8. #20273631C2semidirect
9. #20273273C2semidirect
10. #20273028C2semidirect
11. C53×#1598C2semidirect
21. C2×#13133213C22semidirect
30. #16810759C22semidirect
31. #16810757C22semidirect
32. #16810756C22semidirect
33. #16810673C22semidirect
34. #16810540C22semidirect
40. #16810487C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
47. C53×#447C22semidirect
48. C53×#394C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
72. #13133216D4semidirect
76. #13133213D4semidirect
99. D4×Dic53D4semidirect
101. #13133179D4semidirect
202. C2×C4×D53D8semidirect
373. #1598D53semidirect
410. #447C2×D53semidirect
414. #394C2×D53semidirect
423. #327C2×D53semidirect
425. #324C2×D53semidirect
427. C53#18300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880432
#202856312
#202804672
#202736522
#202736502
#202736492
#202736342
#202736312
#202732732
#202730282
C53×#15982
#1830053