Subgroups — #27358062

Order 13568.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
9	#16811204	—	2	1	no	—
10	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811199	—	2	2	no	—
12	#16811192	—	2	2	no	—
13	#16811185	—	2	1	no	—
14	#16811185	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811173	—	2	1	no	—
16	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811135	—	2	4	no	—
18	#16810999	—	2	2	no	—
19	#16810969	—	2	2	no	—
20	#16810815	—	2	4	no	—
21	#16810757	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810356	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810349	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810347	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#394	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#392	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
46	#13133217	—	2	1	no	—
47	#13133217	D₄	1	2	yes	complemented
48	#13133214	—	2	1	no	—
49	#13133214	D₄	1	2	yes	complemented
50	#13133205	—	2	2	no	—
51	#13133205	—	2	2	no	—
52	#13133201	—	2	4	no	—
53	#13133201	—	2	4	no	—
54	#13133197	—	2	4	no	—
55	#13133197	—	2	4	no	—
56	#13133192	—	2	4	no	—
57	#13133192	—	2	4	no	—
58	#13133191	—	2	2	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133191	—	2	2	no	—
61	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133187	—	2	4	no	—
63	#13133187	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133138	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
80	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719945	—	4	4	no	—
125	#11719945	—	4	8	no	—
126	#11719945	—	4	8	no	—
127	#11719945	—	4	4	no	—
128	#11719945	—	4	4	no	—
129	#11719945	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11719922	—	8	8	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×#88322	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
185	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	D₂₁₂	—	4	4	no	—
213	D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	D₂₁₂	—	4	4	no	—
215	D₂₁₂	—	8	2	no	—
216	D₂₁₂	—	8	2	no	—
217	D₂₁₂	—	8	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
222	#88322	—	4	4	no	—
223	#18300	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	#3449	—	53	1	no	—
255	#3205	—	53	2	no	—
256	#2619	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1598	—	53	4	no	—
258	#1595	—	53	4	no	—
259	#1517	—	53	2	no	—
260	#1458	—	53	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3021	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3027	1	1	yes	characteristic
268	D₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂²×#41	—	106	1	no	—
270	#537	—	53	2	no	—
271	#537	—	106	1	no	—
272	#536	—	106	2	no	—
273	#535	—	106	2	no	—
274	#534	—	53	2	no	—
275	#534	—	106	1	no	—
276	#532	—	53	2	no	—
277	#532	—	106	1	no	—
278	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#525	—	106	4	no	—
280	C₂×#121	—	2	1	no	—
281	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#493	—	106	2	no	—
283	#486	—	106	2	no	—
284	#459	—	106	4	no	—
285	#447	—	53	8	no	—
286	#431	—	53	2	no	—
287	#394	—	2	1	no	—
288	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
289	#392	—	2	1	no	—
290	#392	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	#390	—	2	1	no	—
292	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#327	—	53	8	no	—
294	#324	—	53	2	no	—
295	#323	—	53	2	no	—
296	C₅₃	#18300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂×#41	—	106	2	no	—
298	C₂×#41	—	106	2	no	—
299	C₂×#41	—	106	2	no	—
300	C₂×#41	—	106	2	no	—
301	C₂×#41	—	212	4	no	—
302	C₂×#41	—	212	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈	—	106	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
315	#127	—	2	2	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	53	2	no	—
318	#127	—	106	1	no	—
319	#124	—	106	2	no	—
320	#124	—	106	2	no	—
321	#123	—	106	4	no	—
322	#123	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	53	4	no	—
327	#121	—	106	4	no	—
328	#121	—	106	4	no	—
329	#121	—	106	2	no	—
330	#121	—	106	2	no	—
331	#121	—	106	2	no	—
332	#120	—	106	4	no	—
333	#120	—	106	4	no	—
334	C₄×D₄	—	53	4	no	—
335	C₄×D₄	—	106	2	no	—
336	C₄×D₄	—	106	2	no	—
337	C₄×D₄	—	106	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
351	#102	—	106	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
353	C₄×C₈	—	106	2	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	106	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	212	4	no	—
360	#41	—	212	8	no	—
361	#41	—	212	8	no	—
362	#41	—	212	4	no	—
363	#41	—	212	4	no	—
364	#41	—	212	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	53	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	212	4	no	—
388	C₂×D₄	—	212	4	no	—
389	C₂×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
398	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	complemented
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	D₈	—	424	8	no	—
406	C₂×C₈	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	424	2	no	—
440	C₂³	—	424	2	no	—
441	C₂³	—	212	4	no	—
442	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	212	4	no	—
445	Q₈	—	212	4	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	424	2	no	—
452	D₄	—	424	2	no	—
453	D₄	—	424	2	no	—
454	D₄	—	212	4	no	—
455	D₄	—	212	4	no	—
456	D₄	—	212	8	no	—
457	D₄	—	212	4	no	—
458	D₄	—	212	4	no	—
459	D₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	8	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	8	no	—
477	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₈	—	212	4	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	424	8	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	212	4	no	—
513	C₄	#16810756	1	2	yes	—
514	C₄	#16810756	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	16	2	no	—
519	C₂	—	424	4	no	—
520	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20284086	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20284116	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2619	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#2619	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18300
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288048	C₂	semidirect
2. #20285633	C₂	semidirect
3. #20273649	C₂	semidirect
4. #20273632	C₂	semidirect
5. #20273274	C₂	semidirect
6. #20273029	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2619	C₂	semidirect
21. #16810757	C₂²	semidirect
22. #16810676	C₂²	semidirect
23. #16810356	C₂²	semidirect
24. #16810349	C₂²	semidirect
26. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
47. #13133217	D₄	semidirect
49. #13133214	D₄	semidirect
67. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
112. C₂²×C₄×C₅₃	D₈	semidirect
256. #2619	D₅₃	semidirect
278. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
288. #394	C₂×D₅₃	semidirect
292. #382	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₅₃	#18300	semidirect
398. C₂²×C₄	#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288048	2
#20285633	2
#20273649	2
#20273632	2
#20273274	2
#20273029	2
C₅₃×#2619	2
#18300	53