Finite Group Databasebeta

← #27358064

Subgroups — #27358064

Order 13568.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273651C214yesmaximal, complemented
6#20273634C214yesmaximal, complemented
7#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D53—21no—
11#16811200—21no—
12#16811200C2212yes—
13#16811198—21no—
14#16811193—21no—
15#16811191—21no—
16#16811186—21no—
17#16811181—21no—
18#16811181C2212yes—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811169—21no—
21C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
22#16811132—22no—
23#16811132—22no—
24C2×#13133192—21no—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#16811000—21no—
27#16810999—21no—
28#16810971—21no—
29#16810970—21no—
30#16810819—22no—
31#16810818—22no—
32#16810759C2214yescomplemented
33#16810756C2214yescomplemented
34#16810676C2211yescharacteristic, complemented
35#16810541—21no—
36#16810541C2212yescomplemented
37#16810533—21no—
38#16810533C2212yes—
39#16810524—21no—
40#16810356C2214yescomplemented
41#16810348C2212yescomplemented
42#16810346C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#327C2214yescomplemented
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719947—21no—
51C2×#11719947—22no—
52#41×D53—44no—
53#41×D53—44no—
54C2×Q8×D53—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212C2312yes—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53—22no—
61C22×C4×D53—22no—
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C2×D424—24no—
64C2×#11719922—24no—
65#13133217D411yescharacteristic, complemented
66#13133215—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214—21no—
71#13133214D411yescharacteristic, complemented
72#13133213—21no—
73#13133206—21no—
74#13133205—21no—
75#13133204—21no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133192—44no—
85#13133191—21no—
86#13133191C2312yes—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133185—22no—
96#13133185—22no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212D412yescomplemented
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101#13133174—21no—
102#13133174—21no—
103#13133174—21no—
104#13133174—21no—
105C2×#11719919D411yescharacteristic
106C2×#11719919C2311yescharacteristic
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×#11719921C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C4⋊#88322—21no—
114#13133139—24no—
115#13133137—24no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117C4×#88322—21no—
118C2×#41×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
120#127×C53D411yescharacteristic, complemented
121#124×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53C2312yes—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53D412yescomplemented
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—21no—
129C22⋊C8×C53C2312yes—
130C4×C8×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2312yes—
133C23×D53—22no—
134C23×D53—22no—
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157#11719949—44no—
158Q8×D53—44no—
159#11719947—44no—
160#11719947—44no—
161#11719947—44no—
162D4×D53—44no—
163D4×D53—44no—
164D4×D53—44no—
165#11719945—48no—
166#11719945—42no—
167#11719945—42no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—44no—
174C2×D212—41no—
175C2×D212—41no—
176C2×D212—41no—
177C2×D212—41no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—82no—
181C2×D212—82no—
182C2×D212—82no—
183C2×D212—82no—
184C2×D212C2×D412yes—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—48no—
192C2×C4×D53D814yescomplemented
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—42no—
198C4⋊C4×C53C2×D412yes—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207#11719922—84no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—22no—
216#11719921—44no—
217#11719921—82no—
218#11719921—82no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C2×#88322—22no—
230D424—84no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53C2×D812yes—
249Q8×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—81no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—44no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×D812yes—
267C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—82no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—44no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53C2×D812yes—
285D212—42no—
286D212—44no—
287D212—44no—
288D212—44no—
289D212—42no—
290D212—81no—
291D212—82no—
292D212—82no—
293D212—88no—
294D212—82no—
295D212—82no—
296C4×D53—24no—
297C4×D53—24no—
298C4×D53—44no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—44no—
301Dic106—44no—
302Dic106—42no—
303C8×C53—42no—
304#88322—42no—
305#18300—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53C22×D811yescharacteristic
313C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D53—22no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—88no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—82no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—82no—
336C4×C53#44712yes—
337C4×C53#44712yes—
338Dic53—22no—
339Dic53—42no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342#3449—531no—
343#3205—531no—
344#3205—531no—
345#2619—531no—
346#1598—534no—
347#1595—534no—
348#1517—531no—
349#1517D5311yescharacteristic, complemented
350#1458—531no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53C2×#44711yescharacteristic
355C2×C53#302111yescharacteristic
356C2×C53#302711yescharacteristic
357D53—42no—
358D53—82no—
359D53—162no—
360C22×#41—1061no—
361#537—532no—
362#537—1061no—
363#536—1061no—
364#536—1061no—
365#535—1061no—
366#535—1061no—
367#534—532no—
368#534—1061no—
369#532—531no—
370#532—1061no—
371#532C2×D5311yescharacteristic
372C2×#127—531no—
373#525—1062no—
374#525—1062no—
375C2×#121—1061no—
376C2×#117—531no—
377#493—1061no—
378#493—1061no—
379#486—1061no—
380#486—1061no—
381#459—1062no—
382#459—1062no—
383#447—534no—
384#447—534no—
385#431—531no—
386#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
387#394—532no—
388#394—1061no—
389#392—532no—
390#392—1061no—
391#390—1061no—
392#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
393#327—534no—
394#327C2×D5314yescomplemented
395#324—532no—
396#323—532no—
397C53#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1062no—
401C2×#41—1061no—
402C2×#41—1061no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41—2124no—
405C2×#41—2124no—
406C22×Q8—1061no—
407C22×D4—532no—
408C22×D4—1062no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4—1061no—
412C22×D4—1061no—
413C23×C4—531no—
414C23×C4—1062no—
415C2×D8—1064no—
416C2×D8—1064no—
417C4⋊Q8—531no—
418C4⋊Q8—1061no—
419C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
420#127—531no—
421#127—1061no—
422#127—1061no—
423#127—1061no—
424#127—1061no—
425#127—1061no—
426#127D21211yescharacteristic, complemented
427#124—21no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#124—1061no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439#121—21no—
440#121—532no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1061no—
448#121—2124no—
449#121C22×D5312yes—
450#120—1062no—
451#120—1062no—
452#120—1062no—
453#120—1062no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—532no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4D21212yescomplemented
460#117—1061no—
461#117—1061no—
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C22⋊C4—531no—
468C2×C22⋊C4—531no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1061no—
476#102—1064no—
477#102—1064no—
478C22⋊C8—532no—
479C22⋊C8C22×D5312yes—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—1061no—
482#95—21no—
483#95C22×D5312yes—
484C24—531no—
485C24—1062no—
486C24—1062no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—2128no—
490#41—2124no—
491#41—2124no—
492#41—2124no—
493#41—2124no—
494#41—2122no—
495#41—2122no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—2124no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—532no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—4242no—
515C2×D4—4242no—
516C2×D4—4242no—
517C2×D4—4242no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4—2124no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4—2121no—
523C2×D4—2121no—
524C2×D4—2121no—
525C2×D4—2121no—
526C2×D4—2122no—
527C2×D4—2122no—
528C2×D4C2×D21212yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—534no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—2128no—
543C22×C4D4×D5311yescharacteristic
544C22×C4D4×D5311yescharacteristic
545C22×C4C23×D5311yescharacteristic
546D8—4244no—
547D8—4244no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—1062no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—532no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4C2×D21212yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—4242no—
574C22⋊C4—4242no—
575C22⋊C4—2124no—
576C42—1061no—
577C42—1061no—
578C42C2×D21211yescharacteristic
579C42C2×D21211yescharacteristic
580C42D4×D5311yescharacteristic
581C42D4×D5311yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—532no—
584C23—1061no—
585C23—1061no—
586C23—1062no—
587C23—4242no—
588C23—4242no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23—2122no—
592C23—2122no—
593C23—2121no—
594C23—2121no—
595C23—2124no—
596C23—2122no—
597C23—2122no—
598C23—2122no—
599C23C2×D4×D5311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—2124no—
602Q8—2122no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—4242no—
609D4—4242no—
610D4—4241no—
611D4—4248no—
612D4—4242no—
613D4—4242no—
614D4—4242no—
615D4—4242no—
616D4—2124no—
617D4—2124no—
618D4—2122no—
619D4—2124no—
620D4—2124no—
621D4—2124no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—532no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1064no—
636C2×C4—1064no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4—2124no—
643C2×C4—2124no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4#1313318711yescharacteristic
647C2×C4#1313318711yescharacteristic
648C2×C4#1313318711yescharacteristic
649C2×C4#1313318711yescharacteristic
650C2×C4D8×D5312yes—
651C2×C4#1313324412yes—
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C22×D21211yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—2122no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—1062no—
662C22—4242no—
663C22—4242no—
664C22—4242no—
665C22—4242no—
666C22—4241no—
667C22—4248no—
668C22—4242no—
669C22—4242no—
670C22—4242no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2122no—
674C22—2122no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22C2×#1313318711yescharacteristic
678C22C2×D8×D5311yescharacteristic
679C22C2×#1313324411yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—1062no—
687C4—2121no—
688C4—2121no—
689C4—2122no—
690C4#1681075812yes—
691C4#1681075812yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—8482no—
696C2—4242no—
697C2—2122no—
698C2C2×#1681075811yescharacteristic
699C2#2028408811yescharacteristic
700C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1517C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1517D53
hypocenterC53#18300
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288042C2semidirect
2. #20285635C2semidirect
3. #20285630C2semidirect
4. #20280468C2semidirect
5. #20273651C2semidirect
6. #20273634C2semidirect
7. #20273274C2semidirect
8. #20273027C2semidirect
9. C53×#1517C2semidirect
21. C2×#13133214C22semidirect
32. #16810759C22semidirect
33. #16810756C22semidirect
34. #16810676C22semidirect
36. #16810541C22semidirect
40. #16810356C22semidirect
41. #16810348C22semidirect
44. C53×#431C22semidirect
45. C53×#382C22semidirect
46. C53×#327C22semidirect
65. #13133217D4semidirect
71. #13133214D4semidirect
98. C4×D212D4semidirect
119. C4⋊Q8×C53D4semidirect
120. #127×C53D4semidirect
125. C4×D4×C53D4semidirect
192. C2×C4×D53D8semidirect
349. #1517D53semidirect
386. #431C2×D53semidirect
392. #382C2×D53semidirect
394. #327C2×D53semidirect
397. C53#18300semidirect
419. C4⋊Q8D212semidirect
426. #127D212semidirect
459. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880422
#202856352
#202856302
#202804682
#202736512
#202736342
#202732742
#202730272
C53×#15172
#1830053