Finite Group Databasebeta

← #27358066

Subgroups — #27358066

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288041C211yesmaximal, characteristic
2#20285638C212yesmaximal, complemented
3#20280535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273685C212yesmaximal, complemented
5#20273682C212yesmaximal, complemented
6#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273273C212yesmaximal, complemented
10#20273026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13#16811200—21no—
14#16811200C2212yes—
15#16811195—22no—
16#16811188—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811168—21no—
20#16811168C2212yes—
21C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
22#16811131—22no—
23#16811129—22no—
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25#16810994—22no—
26#16810972—22no—
27#16810827—22no—
28#16810826—22no—
29#16810764C2212yescomplemented
30#16810762C2212yescomplemented
31#16810761C2212yescomplemented
32#16810673C2212yescomplemented
33#16810564—21no—
34#16810559—21no—
35#16810544C2211yescharacteristic, complemented
36#16810542C2211yescharacteristic, complemented
37#16810535C2211yescharacteristic
38#16810520—21no—
39#16810487C2211yescharacteristic, complemented
40#16810481—21no—
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yescomplemented
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—44no—
56C2×#11719947—44no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719924—22no—
67#13133216—21no—
68#13133216D412yes—
69#13133215—22no—
70#13133215—22no—
71#13133213—21no—
72#13133213D412yes—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133201—22no—
76#13133200—22no—
77#13133198—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191C2312yes—
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133187—22no—
91#13133186—22no—
92#13133185—22no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53D412yes—
95#13133179—21no—
96#13133179D412yes—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133173—22no—
100#13133173—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C2×#11719919C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133146—22no—
113#13133142—22no—
114#13133141—22no—
115#13133140—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117C8×Dic53—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53—21no—
125C2×SD16×C53—22no—
126#123×C53—22no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53C2312yes—
129#120×C53—22no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#103×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—81no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—44no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—44no—
170C22×Dic53SD1614yescomplemented
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175#11719947—44no—
176#11719947—48no—
177#11719947—48no—
178#11719947—44no—
179#11719947—44no—
180#11719947—44no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—44no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—44no—
190C2×Dic106—81no—
191SD16×C53—82no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—81no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—81no—
203#11719924—82no—
204#11719923—82no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—81no—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—42no—
217#11719919—41no—
218#11719919—41no—
219#11719919—42no—
220#11719919—81no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C2×#88322—22no—
226#11719913—82no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—81no—
234C23×C53—81no—
235C23×C53C2×SD1612yes—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—22no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—81no—
240C22×D53—81no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—44no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—81no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53C22×D412yes—
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—24no—
270C2×Dic53—24no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—44no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—44no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53#12012yes—
285C2×Dic53#12011yescharacteristic
286C2×Dic53#12011yescharacteristic
287C2×Dic53C2×SD1612yes—
288C2×Dic53C2×SD1612yes—
289C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D212—42no—
291D212—81no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—44no—
294Dic106—44no—
295Dic106—44no—
296Dic106—42no—
297Dic106—42no—
298C8×C53—42no—
299#88322—42no—
300#18301—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—84no—
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
314C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—84no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53—81no—
324Dic53—22no—
325Dic53—22no—
326Dic53—42no—
327Dic53—41no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330Dic53#45012yes—
331Dic53#45012yes—
332#3449—531no—
333#3206—532no—
334#2628—531no—
335#1604—532no—
336#1604—532no—
337#1601—531no—
338#1601—531no—
339#1601—531no—
340#1601D5311yescharacteristic, complemented
341#1517—532no—
342#1458—531no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—42no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53C2×#45011yescharacteristic
348C2×C53#302211yescharacteristic
349C2×C53#302711yescharacteristic
350D53—82no—
351C22×#41—1061no—
352#537—532no—
353#537—1061no—
354#536—1062no—
355#535—1062no—
356#534—531no—
357#534—1061no—
358#534C2×D5311yescharacteristic
359#532—532no—
360#532—1061no—
361C2×C4⋊Q8—531no—
362#525—1062no—
363#525—1062no—
364C2×#117—531no—
365#492—1062no—
366#487—1062no—
367#461—1062no—
368#461—1062no—
369#448—532no—
370#448—532no—
371#448—532no—
372#448C2×D5312yescomplemented
373#431—532no—
374#400—1061no—
375#399—1061no—
376#395—531no—
377#395—531no—
378#393—531no—
379#393C2×D5311yescharacteristic
380#389—1061no—
381#382—531no—
382#380—1061no—
383#327—532no—
384#327—532no—
385#327—532no—
386#327C2×D5312yescomplemented
387#324—532no—
388#323—531no—
389#323C2×D5311yescharacteristic
390C53#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—1062no—
393C2×#41—1062no—
394C2×#41—1062no—
395C2×#41—2124no—
396C2×#41—2124no—
397C22×Q8—531no—
398C22×Q8—1061no—
399C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4—1061no—
403C23×C4—531no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4—1061no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—1062no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—1062no—
410C4⋊Q8—532no—
411C4⋊Q8—1062no—
412C4⋊Q8—1062no—
413C4⋊Q8—1061no—
414#127—532no—
415#127—1061no—
416#124—1062no—
417#124—1062no—
418#123—22no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426#121—21no—
427#121—532no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#121C22×D5312yes—
436#120—22no—
437#120—1062no—
438#120—1062no—
439#120—1062no—
440C4×D4—532no—
441C4×D4—532no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446#117—1062no—
447#117—1062no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×C42—531no—
460C2×C42—531no—
461C4⋊C8—1062no—
462#103—22no—
463#103—1062no—
464#103—1062no—
465#103—1062no—
466C22⋊C8—532no—
467C22⋊C8C22×D5312yes—
468C4×C8—1062no—
469#95—21no—
470#95—531no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95C22×D5311yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—1061no—
478C24D4×D5311yescharacteristic
479#41—2124no—
480#41—2124no—
481#41—2124no—
482#41—2128no—
483#41—2128no—
484#41—2124no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—1062no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8—4241no—
491C2×Q8—2124no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—532no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—2124no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4D4×D5312yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—534no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—2124no—
528C22×C4—2124no—
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4C23×D5311yescharacteristic
531SD16—82no—
532SD16—4242no—
533SD16—4242no—
534SD16—4242no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1062no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—4241no—
545C4⋊C4—4241no—
546C4⋊C4—2121no—
547C4⋊C4—2121no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4D4×D5312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—4241no—
563C42—532no—
564C42—532no—
565C42—1061no—
566C42—1061no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—1062no—
576C23—4241no—
577C23—4241no—
578C23—2122no—
579C23SD16×D5312yes—
580C23C2×D4×D5311yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—2122no—
584Q8—2122no—
585Q8—2124no—
586Q8—2124no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—4241no—
593D4—4242no—
594D4—4242no—
595D4—2122no—
596D4—2124no—
597D4—2124no—
598D4—2124no—
599D4—2122no—
600D4—2122no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—531no—
613C2×C4—531no—
614C2×C4—532no—
615C2×C4—532no—
616C2×C4—532no—
617C2×C4—532no—
618C2×C4—1064no—
619C2×C4—1064no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—2124no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2124no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4C2×D4×D5312yes—
638C8—42no—
639C8—2122no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—4244no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22#120×D5311yescharacteristic
656C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
657C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—532no—
664C4—532no—
665C4—1062no—
666C4—1062no—
667C4—4241no—
668C4—4241no—
669C4—2121no—
670C4—2122no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—4242no—
676C2#450×D5311yescharacteristic
677C2#2028409011yescharacteristic
678C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1601C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288041C2
hypercenter#1601D53
hypocenterC53#18301
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285638C2semidirect
3. #20280535C2semidirect
4. #20273685C2semidirect
5. #20273682C2semidirect
6. #20273669C2semidirect
7. #20273667C2semidirect
8. #20273666C2semidirect
9. #20273273C2semidirect
10. #20273026C2semidirect
11. C53×#1601C2semidirect
21. C2×#13133215C22semidirect
29. #16810764C22semidirect
30. #16810762C22semidirect
31. #16810761C22semidirect
32. #16810673C22semidirect
35. #16810544C22semidirect
36. #16810542C22semidirect
39. #16810487C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#448C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
170. C22×Dic53SD16semidirect
340. #1601D53semidirect
372. #448C2×D53semidirect
386. #327C2×D53semidirect
390. C53#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880412
#202856382
#202805352
#202736852
#202736822
#202736692
#202736672
#202736662
#202732732
#202730262
C53×#16012
#1830153