Finite Group Databasebeta

← #27358071

Subgroups — #27358071

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288042C211yesmaximal, characteristic
2#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273685C214yesmaximal, complemented
6#20273668C214yesmaximal, complemented
7#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D53—21no—
11#16811200—21no—
12#16811200C2212yes—
13#16811198—21no—
14#16811193—21no—
15#16811191—21no—
16#16811186—21no—
17#16811181—21no—
18#16811181C2212yes—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811169—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
22#16811132—22no—
23#16811132—22no—
24C2×#13133174C2211yescharacteristic
25#16810996—21no—
26#16810995—21no—
27#16810975—21no—
28#16810974—21no—
29#16810829—22no—
30#16810828—22no—
31#16810764C2214yescomplemented
32#16810761C2214yescomplemented
33#16810676C2211yescharacteristic, complemented
34#16810563—21no—
35#16810560—21no—
36#16810544C2212yescomplemented
37#16810536C2212yes—
38#16810522—21no—
39#16810480—21no—
40#16810356C2214yescomplemented
41#16810348C2212yescomplemented
42#16810346C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#327C2214yescomplemented
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719947—21no—
51C2×#11719947—22no—
52#41×D53—44no—
53#41×D53—44no—
54C22×Dic106C2312yes—
55C2×Q8×D53—21no—
56C2×D4×D53—21no—
57C2×D4×D53—22no—
58C22×C4×D53—22no—
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C2×#11719913—24no—
61C2×#11719923—24no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133215—21no—
68#13133214D411yescharacteristic
69#13133213—21no—
70#13133206—21no—
71#13133205—21no—
72#13133204—21no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191C2312yes—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133187—22no—
90#13133187—22no—
91#13133185—22no—
92#13133185—22no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212D412yes—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133174—21no—
98#13133174—21no—
99#13133174—21no—
100#13133174—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—22no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×#11719919C2311yescharacteristic
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×#11719921C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C4⋊#88322—21no—
111#13133142—24no—
112#13133140—24no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114C4×#88322—21no—
115#13133124—22no—
116#13133124—22no—
117C2×#41×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119#127×C53D411yescharacteristic
120#124×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53C2312yes—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D412yes—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53C2312yes—
132C23×D53—22no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719949—44no—
157Q8×D53—44no—
158#11719947—44no—
159#11719947—44no—
160#11719947—44no—
161D4×D53—44no—
162D4×D53—44no—
163D4×D53—44no—
164#11719945—48no—
165#11719945—42no—
166#11719945—42no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—48no—
178C2×C4×D53SD1614yescomplemented
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—82no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—42no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196#11719923—84no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—22no—
205#11719921—82no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—41no—
208C4⋊Dic53—41no—
209C4⋊Dic53—41no—
210C4⋊Dic53—41no—
211C4⋊Dic53—82no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C2×#88322—22no—
222#11719913—84no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53C2×SD1612yes—
234Q8×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—81no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—44no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×SD1612yes—
252C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—82no—
260C22⋊D53—82no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—44no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53C2×SD1612yes—
273D212—42no—
274D212—44no—
275D212—42no—
276D212—81no—
277C4×D53—24no—
278C4×D53—24no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53—44no—
282Dic106—44no—
283Dic106—42no—
284Dic106—44no—
285Dic106—44no—
286C8×C53—42no—
287#88322—42no—
288#18301—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D53—22no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—88no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—82no—
312C4×C53#45012yes—
313C4×C53#45012yes—
314Dic53—22no—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—82no—
319#3449—531no—
320#3206—531no—
321#3206—531no—
322#2628—531no—
323#1604—534no—
324#1601—534no—
325#1517—531no—
326#1517D5311yescharacteristic, complemented
327#1458—531no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53C2×#45011yescharacteristic
332C2×C53#302211yescharacteristic
333C2×C53#302711yescharacteristic
334D53—42no—
335D53—82no—
336C22×#41—1061no—
337#537—532no—
338#537—1061no—
339#536—1061no—
340#536—1061no—
341#535—1061no—
342#535—1061no—
343#534—532no—
344#534—1061no—
345#532—531no—
346#532—1061no—
347#532C2×D5311yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—531no—
349#525—1062no—
350#525—1062no—
351C2×#117—531no—
352#492—1061no—
353#492—1061no—
354#487—1061no—
355#487—1061no—
356#461—1062no—
357#461—1062no—
358#448—534no—
359#448—534no—
360#431—531no—
361#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#400—1061no—
363#399—1061no—
364#395—532no—
365#393—532no—
366#389—1061no—
367#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#380—1061no—
369#327—534no—
370#327C2×D5314yescomplemented
371#324—532no—
372#323—532no—
373C53#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1062no—
376C2×#41—1062no—
377C2×#41—1061no—
378C2×#41—1061no—
379C2×#41—1061no—
380C2×#41—2124no—
381C2×#41—2124no—
382C22×Q8—532no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×D4—1062no—
385C22×D4—1061no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4—1062no—
388C2×SD16—1064no—
389C2×SD16—1064no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8D21211yescharacteristic
397#127—531no—
398#127—1061no—
399#127D21211yescharacteristic
400#124—21no—
401#124—1061no—
402#124—1061no—
403#124—1061no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412#121—21no—
413#121—532no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121C22×D5312yes—
422#120—1062no—
423#120—1062no—
424#120—1062no—
425#120—1062no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—532no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4D21212yes—
432#117—1061no—
433#117—1061no—
434#117—1061no—
435#117—1061no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—531no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—1061no—
449#103—1064no—
450#103—1064no—
451C22⋊C8—532no—
452C22⋊C8C22×D5312yes—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—1061no—
455#95—21no—
456#95—1062no—
457#95—1062no—
458#95C22×D5312yes—
459C24—531no—
460C24—1062no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—2128no—
464#41—2124no—
465#41—2124no—
466#41—2124no—
467#41—2124no—
468#41—2122no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—4242no—
476C2×Q8—2124no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—532no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—2124no—
490C2×D4—2124no—
491C2×D4—2124no—
492C2×D4C2×D21212yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—534no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—2128no—
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511SD16—4244no—
512SD16—4244no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1062no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—4242no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4C2×D21212yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—4242no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42C2×D21211yescharacteristic
547C42C2×D21211yescharacteristic
548C42D4×D5311yescharacteristic
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—532no—
552C23—1061no—
553C23—1061no—
554C23—1062no—
555C23—4242no—
556C23—4242no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23—2124no—
560C23C2×D4×D5311yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—2124no—
563Q8—2124no—
564Q8—2124no—
565Q8—2122no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—4241no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574D4—2122no—
575D4—2124no—
576D4—2124no—
577D4—2124no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—532no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1064no—
592C2×C4—1064no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4—2124no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2124no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4#1313318711yescharacteristic
606C2×C4#1313318711yescharacteristic
607C2×C4#1313318711yescharacteristic
608C2×C4#1313318711yescharacteristic
609C2×C4SD16×D5312yes—
610C2×C4#1313324112yes—
611C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C22×D21211yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2122no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—1062no—
621C22—4241no—
622C22—4248no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22C2×#1313318711yescharacteristic
630C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
631C22C2×#1313324111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—1062no—
639C4—4242no—
640C4—2121no—
641C4—2121no—
642C4—2122no—
643C4#1681077512yes—
644C4#1681077512yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—4242no—
649C2—2122no—
650C2C2×#1681077511yescharacteristic
651C2#2028409511yescharacteristic
652C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1517C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288042C2
hypercenter#1517D53
hypocenterC53#18301
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285642C2semidirect
3. #20285637C2semidirect
4. #20280539C2semidirect
5. #20273685C2semidirect
6. #20273668C2semidirect
7. #20273274C2semidirect
8. #20273027C2semidirect
9. C53×#1517C2semidirect
21. C2×#13133217C22semidirect
31. #16810764C22semidirect
32. #16810761C22semidirect
33. #16810676C22semidirect
36. #16810544C22semidirect
40. #16810356C22semidirect
41. #16810348C22semidirect
44. C53×#431C22semidirect
45. C53×#382C22semidirect
46. C53×#327C22semidirect
178. C2×C4×D53SD16semidirect
326. #1517D53semidirect
361. #431C2×D53semidirect
367. #382C2×D53semidirect
370. #327C2×D53semidirect
373. C53#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880422
#202856422
#202856372
#202805392
#202736852
#202736682
#202732742
#202730272
C53×#15172
#1830153