Finite Group Databasebeta

← #27358073

Subgroups — #27358073

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285654C212yesmaximal, complemented
3#20280464C211yesmaximal, characteristic
4#20273656C212yesmaximal, complemented
5#20273653C212yesmaximal, complemented
6#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273277C212yesmaximal, complemented
10#20273026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811252—22no—
13#16811252—22no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811249—21no—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811175—22no—
19#16811175—22no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133189—21no—
24C2×#13133173—21no—
25C2×#13133173C2211yescharacteristic
26#16810994—22no—
27#16810968—22no—
28#16810822—22no—
29#16810821—22no—
30#16810776C2212yes—
31#16810774C2212yes—
32#16810773C2212yes—
33#16810673C2212yes—
34#16810541C2211yescharacteristic
35#16810538—21no—
36#16810537C2211yescharacteristic
37#16810532C2211yescharacteristic
38#16810531—21no—
39#16810523—21no—
40#16810487C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810348C2212yes—
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#450C2212yes—
48C53×#392C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719924—22no—
59#13133216—21no—
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133216D412yescomplemented
63#13133215—21no—
64#13133215—22no—
65#13133215—22no—
66#13133215D412yescomplemented
67#13133213—22no—
68#13133213—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133196—22no—
76#13133196—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196C2312yes—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133189—44no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53D412yescomplemented
88#13133182—21no—
89#13133182—22no—
90#13133182—22no—
91#13133182D412yescomplemented
92#13133173—22no—
93#13133173—22no—
94#13133173—22no—
95#13133173—22no—
96#13133173—22no—
97#13133173—22no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×#11719919C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133146—22no—
115#13133139—22no—
116#13133138—22no—
117#13133137—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119C8×Dic53—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—81no—
143C2×D4×C53—81no—
144C2×D4×C53—81no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—81no—
157C2×C22⋊D53—81no—
158C2×C22⋊D53—81no—
159C2×C22⋊D53—81no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53SD1614yescomplemented
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×D212—22no—
172C2×D212—81no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177SD16×C53—82no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—81no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—81no—
192#11719924—82no—
193#11719923—82no—
194#11719921—42no—
195#11719921—81no—
196#11719921—81no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—42no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C2×#88322—22no—
223#11719913—82no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53C2×SD1612yes—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—81no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—84no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53—81no—
259C2×C4×C53C22×D412yes—
260C22⋊D53—84no—
261C22⋊D53—84no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—24no—
267C2×Dic53—24no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—81no—
277C2×Dic53—81no—
278C2×Dic53#12012yes—
279C2×Dic53#12011yescharacteristic
280C2×Dic53#12011yescharacteristic
281C2×Dic53C2×SD1612yes—
282C2×Dic53C2×SD1612yes—
283C2×Dic53#13712yes—
284D212—42no—
285D212—42no—
286Dic106—42no—
287Dic106—82no—
288Dic106—81no—
289Dic106—82no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#18302—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
309C22×C53C2×#13711yescharacteristic
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—81no—
322Dic53—22no—
323Dic53—22no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—41no—
327Dic53—81no—
328Dic53#44812yes—
329Dic53#44812yes—
330#3458—531no—
331#3208—532no—
332#2619—531no—
333#1599—532no—
334#1599—532no—
335#1596—531no—
336#1596—531no—
337#1596—531no—
338#1596D5311yescharacteristic, complemented
339#1518—532no—
340#1458—531no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—42no—
344C2×C53—161no—
345C2×C53C2×#44811yescharacteristic
346C2×C53#302111yescharacteristic
347C2×C53#302711yescharacteristic
348D53—161no—
349#544—532no—
350#544—1061no—
351#544—1062no—
352#544—1062no—
353#543—531no—
354#543—1061no—
355#543C2×D5311yescharacteristic
356#533—532no—
357#533—1061no—
358#533—1062no—
359#533—1062no—
360C2×#127—531no—
361C2×#121—1061no—
362C2×#117—531no—
363C2×#117—1061no—
364#492—1062no—
365#486—1062no—
366#460—1062no—
367#460—1062no—
368#450—532no—
369#450—532no—
370#450—532no—
371#450C2×D5312yes—
372#431—532no—
373#394—531no—
374#394—531no—
375#394—1061no—
376#392—531no—
377#392—1061no—
378#392C2×D5311yescharacteristic
379#390—1061no—
380#382—531no—
381#328—532no—
382#328—532no—
383#328—532no—
384#328C2×D5312yes—
385#324—532no—
386#323—531no—
387#323C2×D5311yescharacteristic
388C53#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×D4—21no—
390C22×D4—531no—
391C22×D4—1061no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4C22×D5311yescharacteristic
395C23×C4—531no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—1062no—
398C2×SD16—1062no—
399C2×SD16—1062no—
400C4⋊Q8—532no—
401C4⋊Q8—532no—
402C4⋊Q8—1062no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8—1062no—
405C4⋊Q8—1061no—
406C4⋊Q8—1062no—
407C4⋊Q8—1062no—
408#127—1062no—
409#127—1062no—
410#125—1062no—
411#125—1062no—
412#125—1062no—
413#125—1062no—
414#125—1062no—
415#125—1062no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—532no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8C22×D5312yes—
430#121—2124no—
431C4×Q8—532no—
432C4×Q8—532no—
433C4×Q8—1062no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×Q8—1062no—
436C4×Q8—1061no—
437#117—1062no—
438#117—1062no—
439#117—1062no—
440#117—1062no—
441#117—1062no—
442#117—1062no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—531no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C42—531no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42—1061no—
462C4⋊C8—1062no—
463#102—22no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466#102—1062no—
467C22⋊C8—532no—
468C22⋊C8C22×D5312yes—
469C4×C8—1062no—
470#95—531no—
471#95—1061no—
472#95C22×D5311yescharacteristic
473C24—21no—
474C24—1061no—
475C24D4×D5311yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—532no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8D4×D5312yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—4241no—
489C2×D4—4241no—
490C2×D4—4241no—
491C2×D4—4241no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2121no—
495C2×D4—2121no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2122no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—534no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515SD16—82no—
516SD16—4242no—
517SD16—4242no—
518SD16—4242no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1062no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—532no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4D4×D5312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—4241no—
550C22⋊C4—4241no—
551C22⋊C4—4241no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C42—532no—
555C42—532no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—1062no—
559C42—1062no—
560C42—1062no—
561C42—1062no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23SD16×D5312yes—
581C23C2×D4×D5311yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—4242no—
585Q8—4241no—
586Q8—4242no—
587Q8—2122no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—4242no—
592D4—4242no—
593D4—4244no—
594D4—4244no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—532no—
610C2×C4—532no—
611C2×C4—532no—
612C2×C4—532no—
613C2×C4—1064no—
614C2×C4—1064no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—4241no—
621C2×C4—4241no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4C2×D4×D5312yes—
628C8—42no—
629C8—2122no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—4241no—
645C22—4241no—
646C22—4241no—
647C22—4241no—
648C22—4241no—
649C22—4241no—
650C22—4241no—
651C22#120×D5311yescharacteristic
652C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
653C22#137×D5311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—532no—
660C4—532no—
661C4—1062no—
662C4—1062no—
663C4—4241no—
664C4—2122no—
665C4—2122no—
666C4—2121no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—161no—
671C2—8481no—
672C2#448×D5311yescharacteristic
673C2#2028408311yescharacteristic
674C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1596C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20280464C2
hypercenter#1596D53
hypocenterC53#18302
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288117C2semidirect
2. #20285654C2semidirect
4. #20273656C2semidirect
5. #20273653C2semidirect
6. #20273640C2semidirect
7. #20273638C2semidirect
8. #20273637C2semidirect
9. #20273277C2semidirect
10. #20273026C2semidirect
11. C53×#1596C2semidirect
62. #13133216D4semidirect
66. #13133215D4semidirect
87. Q8×Dic53D4semidirect
91. #13133182D4semidirect
166. C22×Dic53SD16semidirect
338. #1596D53semidirect
388. C53#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881172
#202856542
#202804642
#202736562
#202736532
#202736402
#202736382
#202736372
#202732772
#202730262
C53×#15962
#1830253