Finite Group Databasebeta

← #27358074

Subgroups — #27358074

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280466C211yesmaximal, characteristic
4#20273653C214yesmaximal, complemented
5#20273636C214yesmaximal, complemented
6#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811253—21no—
11#16811253—21no—
12#16811252—21no—
13#16811252C2212yes—
14#16811250—21no—
15#16811250—21no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811177—22no—
20#16811177—22no—
21#16811176—21no—
22C2×#13133188—21no—
23C2×#13133174C2211yescharacteristic
24#117×D53—21no—
25#16810995—21no—
26#16810969—21no—
27#16810820—22no—
28#16810774C2214yes—
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810537—21no—
31#16810537C2212yes—
32#16810531—21no—
33#16810531C2212yes—
34#16810526—21no—
35#16810489C2211yescharacteristic
36#16810361C2214yes—
37#16810360C2214yes—
38#16810348C2212yes—
39#16810346C2212yes—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C53×#492—21no—
43C53×#486—21no—
44C53×#460—22no—
45C53×#450C2214yes—
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C2×#11719923—24no—
50#13133217D411yescharacteristic, complemented
51#13133217D411yescharacteristic, complemented
52#13133216—21no—
53#13133216—21no—
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133215—22no—
57#13133215—22no—
58#13133209—21no—
59#13133208—21no—
60#13133208—21no—
61#13133207—22no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133197—22no—
66#13133197—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196C2312yes—
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133188—44no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106D412yescomplemented
82#13133176—21no—
83#13133175—21no—
84#13133175—21no—
85#13133174—22no—
86#13133174—21no—
87#13133174—21no—
88#13133174—21no—
89#13133174—21no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×#11719919D411yescharacteristic
93C2×#11719919C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—22no—
97C2×C22⋊Dic53—22no—
98C2×C22⋊Dic53—22no—
99C2×#11719921D411yescharacteristic
100C2×#11719921C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×D53—22no—
102C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
103C42×D53—22no—
104C4⋊#88322—21no—
105#13133138—24no—
106C22⋊#88322C2312yes—
107C4×#88322—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124C2312yes—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53C2312yes—
113C2×SD16×C53—24no—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
116#127×C53—21no—
117#127×C53—21no—
118#127×C53—21no—
119#127×C53—21no—
120#125×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53C2312yes—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53D412yescomplemented
125#117×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128#102×C53—24no—
129C22⋊C8×C53C2312yes—
130C4×C8×C53—21no—
131C24×C53—22no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53—41no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—82no—
144C2×D4×C53—82no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53—82no—
150C2×C22⋊D53—82no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53SD1614yescomplemented
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165SD16×C53—84no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—44no—
181C22⋊Dic53—82no—
182C22⋊Dic53—82no—
183#11719923—84no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—42no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—22no—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53C2×SD1612yes—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—81no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—82no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53—82no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×SD1612yes—
245C2×C4×C53#13712yes—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D53—88no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53C2×SD1612yes—
261C4×D53—24no—
262C4×D53—24no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—42no—
266Dic106—81no—
267Dic106—82no—
268Dic106—82no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#18302—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C53C2×#13711yescharacteristic
284C2×D53—22no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—81no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53#44812yes—
296C4×C53#44812yes—
297Dic53—22no—
298Dic53—42no—
299Dic53—41no—
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302Dic53—82no—
303#3458—531no—
304#3208—531no—
305#3208D5311yescharacteristic, complemented
306#2619—531no—
307#1599—534no—
308#1596—534no—
309#1518—531no—
310#1518—531no—
311#1458—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—162no—
315C2×C53C2×#44811yescharacteristic
316C2×C53#302111yescharacteristic
317C2×C53#302711yescharacteristic
318D53—42no—
319#544—532no—
320#544—1061no—
321#544—1061no—
322#544—1061no—
323#544—1061no—
324#544—1061no—
325#543—532no—
326#543—1061no—
327#533—531no—
328#533—1061no—
329#533—1062no—
330#533—1062no—
331#533C2×D5311yescharacteristic
332C2×#127C2×D5311yescharacteristic
333C2×#121—1061no—
334C2×#117—531no—
335C2×#117—1061no—
336#492—21no—
337#492—1061no—
338#486—21no—
339#486—1061no—
340#460—22no—
341#460—1062no—
342#450—534no—
343#450C2×D5314yes—
344#431—531no—
345#431C2×D5311yescharacteristic
346#394—532no—
347#394—1061no—
348#392—532no—
349#392—1061no—
350#390—1061no—
351#382—531no—
352#328—534no—
353#328—534no—
354#324—532no—
355#323—532no—
356C53#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4C22×D5312yes—
361C23×C4—531no—
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—1064no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—1062no—
367C4⋊Q8—1062no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8—1062no—
372C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—21no—
377#127—21no—
378#125—21no—
379#125—1062no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1061no—
383#125—1061no—
384#125—1062no—
385#125—1061no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—532no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8C22×D5312yes—
400#121—2124no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—532no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
407#117—21no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#117—1061no—
415#117—1061no—
416#117—1061no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—531no—
423C2×C22⋊C4—531no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—1062no—
430C2×C42C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1061no—
433#102—24no—
434#102—1064no—
435C22⋊C8—532no—
436C22⋊C8C22×D5312yes—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1061no—
439#95—532no—
440#95—1061no—
441C24—22no—
442C24—531no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—532no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—4242no—
460C2×D4—4242no—
461C2×D4—2124no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—534no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475SD16—84no—
476SD16—4244no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1062no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—2122no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—4242no—
513C22⋊C4—4242no—
514C22⋊C4—2124no—
515C42—22no—
516C42—1062no—
517C42—1062no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42—1062no—
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—532no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23C2×D4×D5311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—4241no—
541Q8—4242no—
542Q8—4242no—
543Q8—2122no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—4248no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1064no—
559C2×C4—1064no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4#1313318511yescharacteristic
572C2×C4#1313318511yescharacteristic
573C2×C4#1313318511yescharacteristic
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4SD16×D5312yes—
576C2×C4#1313324612yes—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2122no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—1062no—
591C22—4241no—
592C22—2122no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22C2×#1313318511yescharacteristic
596C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
597C22C2×#1313324611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—1062no—
605C4—4242no—
606C4—2122no—
607C4—2121no—
608C4—2122no—
609C4—2121no—
610C4#1681076012yes—
611C4#1681076012yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—162no—
615C2—2122no—
616C2C2×#1681076011yescharacteristic
617C2#2028408411yescharacteristic
618C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3208C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20280466C2
hypercenter#3208D53
hypocenterC53#18302
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288118C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
4. #20273653C2semidirect
5. #20273636C2semidirect
6. #20273280C2semidirect
7. #20273279C2semidirect
8. #20273027C2semidirect
9. C53×#3208C2semidirect
50. #13133217D4semidirect
51. #13133217D4semidirect
81. C4×Dic106D4semidirect
114. C4⋊Q8×C53D4semidirect
115. C4⋊Q8×C53D4semidirect
124. C4×Q8×C53D4semidirect
160. C2×C4×D53SD16semidirect
305. #3208D53semidirect
356. C53#18302semidirect
372. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
406. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881182
#202856562
#202804662
#202736532
#202736362
#202732802
#202732792
#202730272
C53×#32082
#1830253