Finite Group Databasebeta

← #27358075

Subgroups — #27358075

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285654C212yesmaximal, complemented
3#20280467C211yesmaximal, characteristic
4#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273639C212yesmaximal, complemented
8#20273636C212yesmaximal, complemented
9#20273277C212yesmaximal, complemented
10#20273028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811253—22no—
14#16811251—21no—
15#16811250—22no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811179—22no—
19#16811178—22no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133190—21no—
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#117×D53—21no—
26#16810994—22no—
27#16810968—22no—
28#16810822—22no—
29#16810821—22no—
30#16810776C2212yes—
31#16810774C2212yes—
32#16810773C2212yes—
33#16810673C2212yes—
34#16810540C2211yescharacteristic
35#16810539—21no—
36#16810533C2211yescharacteristic
37#16810532—21no—
38#16810531C2211yescharacteristic
39#16810523—21no—
40#16810487C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#450C2212yes—
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×D212—21no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719924—22no—
60#13133217—22no—
61#13133216—21no—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133216D412yescomplemented
65#13133215—21no—
66#13133215D412yescomplemented
67#13133213—22no—
68#13133213—22no—
69#13133209—22no—
70#13133208—22no—
71#13133208—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196C2312yes—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—22no—
85#13133193—22no—
86#13133190—44no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53D412yescomplemented
89#13133182—22no—
90#13133182—21no—
91#13133182—22no—
92#13133182D412yescomplemented
93#13133176—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98#13133174—22no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×#11719921C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D53—22no—
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113C42×D53—22no—
114#13133146—22no—
115#13133139—22no—
116#13133138—22no—
117#13133137—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119C8×Dic53—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C53—22no—
124C4⋊Q8×C53—22no—
125#125×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53C2312yes—
128#117×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C23×D53—21no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—81no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—81no—
153C2×C22⋊D53—81no—
154C2×C22⋊D53—81no—
155C2×C22⋊D53—81no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×D212—22no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—81no—
163C2×D212—81no—
164C2×D212—81no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53SD1614yescomplemented
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175SD16×C53—82no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C22⋊C4×C53—81no—
187C42×C53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—81no—
190#11719924—82no—
191#11719923—82no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—42no—
197#11719921—81no—
198#11719921—81no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—42no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C2×#88322—22no—
223#11719913—82no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53C2×SD1612yes—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—81no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53C2×SD1612yes—
259C2×C4×C53C22×D412yes—
260C22⋊D53—84no—
261C22⋊D53—84no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53#12012yes—
273C2×Dic53#12011yescharacteristic
274C2×Dic53#12011yescharacteristic
275C2×Dic53C2×SD1612yes—
276C2×Dic53#13712yes—
277D212—42no—
278D212—42no—
279D212—84no—
280C4×D53—24no—
281C4×D53—24no—
282C4×D53—82no—
283C4×D53—82no—
284Dic106—42no—
285Dic106—82no—
286Dic106—82no—
287Dic106—81no—
288C8×C53—42no—
289#88322—42no—
290#18302—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C53C2×#13711yescharacteristic
303C2×D53—22no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—81no—
321Dic53—22no—
322Dic53—42no—
323Dic53—41no—
324Dic53—42no—
325Dic53—81no—
326Dic53#44812yes—
327Dic53#44812yes—
328#3458—531no—
329#3208—532no—
330#2619—531no—
331#1599—531no—
332#1599—531no—
333#1599—531no—
334#1599D5311yescharacteristic, complemented
335#1596—532no—
336#1596—532no—
337#1518—532no—
338#1458—531no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—161no—
342C2×C53C2×#44811yescharacteristic
343C2×C53#302111yescharacteristic
344C2×C53#302711yescharacteristic
345D53—42no—
346D53—161no—
347#544—531no—
348#544—1061no—
349#544—1062no—
350#544—1062no—
351#544C2×D5311yescharacteristic
352#543—532no—
353#543—1061no—
354#533—532no—
355#533—1061no—
356#533—1062no—
357#533—1062no—
358C2×#127—531no—
359C2×#121—1061no—
360C2×#117—531no—
361C2×#117—1061no—
362#492—1062no—
363#486—1062no—
364#460—1062no—
365#460—1062no—
366#450—532no—
367#450—532no—
368#450—532no—
369#450C2×D5312yes—
370#431—532no—
371#394—531no—
372#394—1061no—
373#394C2×D5311yescharacteristic
374#392—531no—
375#392—531no—
376#392—1061no—
377#390—1061no—
378#382—531no—
379#328—532no—
380#328—532no—
381#328—532no—
382#328C2×D5312yes—
383#324—531no—
384#324C2×D5311yescharacteristic
385#323—532no—
386C53#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—531no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4—1061no—
392C22×D4C22×D5311yescharacteristic
393C23×C4—531no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×SD16—1062no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—532no—
400C4⋊Q8—532no—
401C4⋊Q8—1062no—
402C4⋊Q8—1062no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8—1062no—
405C4⋊Q8—1061no—
406#127—1062no—
407#127—1062no—
408#125—22no—
409#125—1062no—
410#125—1062no—
411#125—1062no—
412#125—1062no—
413#125—1062no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—532no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8C22×D5312yes—
428#121—2124no—
429C4×Q8—532no—
430C4×Q8—532no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1062no—
434C4×Q8—1061no—
435#117—21no—
436#117—1062no—
437#117—1062no—
438#117—1062no—
439#117—1062no—
440#117—1061no—
441#117—1061no—
442#117—1061no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—531no—
451C2×C22⋊C4—531no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—1062no—
460C4⋊C8—1062no—
461#102—22no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465C22⋊C8—532no—
466C22⋊C8C22×D5312yes—
467C4×C8—1062no—
468#95—531no—
469#95—1061no—
470#95C22×D5311yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—531no—
473C24—1061no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8D4×D5312yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—4241no—
485C2×D4—4241no—
486C2×D4—4241no—
487C2×D4—4241no—
488C2×D4—4241no—
489C2×D4—4241no—
490C2×D4—2122no—
491C2×D4—2122no—
492C2×D4—2121no—
493C2×D4—2121no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2122no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—534no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511SD16—82no—
512SD16—4242no—
513SD16—4242no—
514SD16—4242no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1062no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4D4×D5312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—4241no—
549C22⋊C4—4241no—
550C22⋊C4—4241no—
551C22⋊C4—2122no—
552C42—22no—
553C42—532no—
554C42—532no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—1062no—
558C42—1062no—
559C42—1062no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—532no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—4242no—
583Q8—4242no—
584Q8—4241no—
585Q8—2122no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—4244no—
589D4—4242no—
590D4—4242no—
591D4—4244no—
592D4—4244no—
593D4—2122no—
594D4—2122no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—531no—
606C2×C4—531no—
607C2×C4—532no—
608C2×C4—532no—
609C2×C4—532no—
610C2×C4—1064no—
611C2×C4—1064no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4SD16×D5312yes—
623C2×C4C2×D4×D5312yes—
624C8—42no—
625C8—2122no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—1062no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—4241no—
639C22—4241no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—2122no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22#120×D5311yescharacteristic
648C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
649C22#137×D5311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—532no—
657C4—532no—
658C4—1062no—
659C4—4241no—
660C4—2122no—
661C4—2121no—
662C4—2122no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—161no—
666C2—8481no—
667C2—2122no—
668C2#448×D5311yescharacteristic
669C2#2028408511yescharacteristic
670C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1599C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20280467C2
hypercenter#1599D53
hypocenterC53#18302
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288119C2semidirect
2. #20285654C2semidirect
4. #20273657C2semidirect
5. #20273655C2semidirect
6. #20273654C2semidirect
7. #20273639C2semidirect
8. #20273636C2semidirect
9. #20273277C2semidirect
10. #20273028C2semidirect
11. C53×#1599C2semidirect
64. #13133216D4semidirect
66. #13133215D4semidirect
88. Q8×Dic53D4semidirect
92. #13133182D4semidirect
170. C2×C4×D53SD16semidirect
334. #1599D53semidirect
386. C53#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881192
#202856542
#202804672
#202736572
#202736552
#202736542
#202736392
#202736362
#202732772
#202730282
C53×#15992
#1830253