Finite Group Databasebeta

← #27358078

Subgroups — #27358078

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280468C211yesmaximal, characteristic
5#20273656C214yesmaximal, complemented
6#20273639C214yesmaximal, complemented
7#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811253—21no—
11#16811253—21no—
12#16811252—21no—
13#16811252C2212yes—
14#16811250—21no—
15#16811250—21no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811177—22no—
20#16811177—22no—
21#16811176—21no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133192—21no—
24C2×#13133174C2211yescharacteristic
25#117×D53—21no—
26#16810997—21no—
27#16810996—21no—
28#16810971—21no—
29#16810970—21no—
30#16810824—22no—
31#16810823—22no—
32#16810776C2214yes—
33#16810773C2214yes—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810541—21no—
36#16810541C2212yes—
37#16810533—21no—
38#16810533C2212yes—
39#16810524—21no—
40#16810359C2214yes—
41#16810348C2212yes—
42#16810346C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C53×#328C2214yes—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2312yes—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C2×#11719913—24no—
53C2×#11719924—24no—
54#13133217D411yescharacteristic, complemented
55#13133217D411yescharacteristic, complemented
56#13133216—21no—
57#13133216—21no—
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133215—22no—
61#13133215—22no—
62#13133214—21no—
63#13133214—21no—
64#13133214—21no—
65#13133214—21no—
66#13133209—21no—
67#13133208—21no—
68#13133208—21no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196C2312yes—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—22no—
84#13133193—22no—
85#13133192—44no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106D412yescomplemented
90#13133176—21no—
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93#13133174—22no—
94#13133174—21no—
95#13133174—21no—
96#13133174—21no—
97#13133174—21no—
98#13133173—22no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×#11719919C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×#11719921C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D53—22no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C42×D53—22no—
111C4⋊#88322—21no—
112#13133139—24no—
113#13133137—24no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115C4×#88322—21no—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
118#125×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53C2312yes—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53D412yescomplemented
123#117×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127C22⋊C8×C53C2312yes—
128C4×C8×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53C2312yes—
131C23×D53—22no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—44no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—41no—
147C2×D212—41no—
148C2×D212—41no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—82no—
152C2×D212—82no—
153C2×D212—82no—
154C2×D212—82no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53SD1614yescomplemented
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—42no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—22no—
180#11719924—84no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—44no—
188#11719921—82no—
189#11719921—82no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—22no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C2×#88322—22no—
214#11719913—84no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53C2×SD1612yes—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—81no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×SD1612yes—
242C2×C4×C53#13712yes—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53C2×SD1612yes—
254D212—44no—
255D212—44no—
256D212—82no—
257D212—82no—
258D212—88no—
259D212—82no—
260D212—82no—
261C4×D53—24no—
262C4×D53—24no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—42no—
266Dic106—81no—
267Dic106—82no—
268Dic106—82no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#18302—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
276C22×C53C2×#13711yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—82no—
296C4×C53#44812yes—
297C4×C53#44812yes—
298Dic53—22no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303#3458—531no—
304#3208—531no—
305#3208—531no—
306#2619—531no—
307#1599—534no—
308#1596—534no—
309#1518—531no—
310#1518D5311yescharacteristic, complemented
311#1458—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53C2×#44811yescharacteristic
315C2×C53#302111yescharacteristic
316C2×C53#302711yescharacteristic
317D53—42no—
318D53—162no—
319#544—532no—
320#544—1061no—
321#544—1061no—
322#544—1061no—
323#544—1061no—
324#544—1061no—
325#543—532no—
326#543—1061no—
327#533—531no—
328#533—1061no—
329#533—1062no—
330#533—1062no—
331#533C2×D5311yescharacteristic
332C2×#127—531no—
333C2×#121—1061no—
334C2×#117—531no—
335C2×#117—1061no—
336#492—1061no—
337#492—1061no—
338#486—1061no—
339#486—1061no—
340#460—1062no—
341#460—1062no—
342#450—534no—
343#450—534no—
344#431—531no—
345#431C2×D5311yescharacteristic
346#394—532no—
347#394—1061no—
348#392—532no—
349#392—1061no—
350#390—1061no—
351#382C2×D5311yescharacteristic
352#328—534no—
353#328C2×D5314yes—
354#324—532no—
355#323—532no—
356C53#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×D4—532no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4—1061no—
361C23×C4—531no—
362C2×SD16—1064no—
363C2×SD16—1064no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—1062no—
367C4⋊Q8—1062no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8—1062no—
372C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
374#127—1061no—
375#127—1061no—
376#127—1061no—
377#127—1061no—
378#125—21no—
379#125—1062no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1061no—
383#125—1061no—
384#125—1062no—
385#125—1061no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—532no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8C22×D5312yes—
400#121—2124no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—532no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8D21212yescomplemented
407#117—21no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#117—1061no—
415#117—1061no—
416#117—1061no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—531no—
423C2×C22⋊C4—531no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—1062no—
430C2×C42C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1061no—
433#102—1064no—
434#102—1064no—
435C22⋊C8—532no—
436C22⋊C8C22×D5312yes—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1061no—
439#95—21no—
440#95C22×D5312yes—
441C24—531no—
442C24—1062no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—532no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8C2×D21212yes—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—4242no—
452C2×D4—4242no—
453C2×D4—4242no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2122no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—534no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475SD16—4244no—
476SD16—4244no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1062no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4C2×D21212yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—4242no—
513C22⋊C4—4242no—
514C22⋊C4—2124no—
515C42—22no—
516C42—1062no—
517C42—1062no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42—1062no—
521C42C2×D21211yescharacteristic
522C42C2×D21211yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C23—532no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23—2122no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23C2×D4×D5311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—4241no—
541Q8—4242no—
542Q8—4242no—
543Q8—2122no—
544D4—4242no—
545D4—4242no—
546D4—4248no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—2124no—
550D4—2124no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1064no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4#1313318711yescharacteristic
572C2×C4#1313318711yescharacteristic
573C2×C4#1313318711yescharacteristic
574C2×C4#1313318711yescharacteristic
575C2×C4SD16×D5312yes—
576C2×C4#1313324912yes—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×D21211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2122no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—1062no—
584C22—4242no—
585C22—4242no—
586C22—4242no—
587C22—4242no—
588C22—4241no—
589C22—4242no—
590C22—4242no—
591C22—4242no—
592C22—2122no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22C2×#1313318711yescharacteristic
596C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
597C22C2×#1313324911yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—1062no—
606C4—2122no—
607C4—2121no—
608C4—2122no—
609C4—2121no—
610C4#1681076312yes—
611C4#1681076312yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—8482no—
615C2—2122no—
616C2C2×#1681076311yescharacteristic
617C2#2028408811yescharacteristic
618C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1518C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20280468C2
hypercenter#1518D53
hypocenterC53#18302
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288118C2semidirect
2. #20285658C2semidirect
3. #20285653C2semidirect
5. #20273656C2semidirect
6. #20273639C2semidirect
7. #20273278C2semidirect
8. #20273027C2semidirect
9. C53×#1518C2semidirect
54. #13133217D4semidirect
55. #13133217D4semidirect
89. C4×Dic106D4semidirect
116. C4⋊Q8×C53D4semidirect
117. C4⋊Q8×C53D4semidirect
122. C4×Q8×C53D4semidirect
160. C2×C4×D53SD16semidirect
310. #1518D53semidirect
356. C53#18302semidirect
372. C4⋊Q8D212semidirect
373. C4⋊Q8D212semidirect
406. C4×Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881182
#202856582
#202856532
#202804682
#202736562
#202736392
#202732782
#202730272
C53×#15182
#1830253