Finite Group Databasebeta

← #27358079

Subgroups — #27358079

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285658C212yesmaximal, complemented
3#20280465C211yesmaximal, characteristic
4#20273657C214yesmaximal, complemented
5#20273640C214yesmaximal, complemented
6#20273280C212yesmaximal, complemented
7C53×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811254—21no—
9#16811254C2212yes—
10#16811251—22no—
11#16811251—22no—
12#16811249—21no—
13#16811249C2212yes—
14#16811180—21no—
15#16811180C2212yes—
16#16811176—24no—
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133176—21no—
20#16810996—22no—
21#16810970—22no—
22#16810824—24no—
23#16810776C2218yes—
24#16810540—21no—
25#16810540C2212yes—
26#16810532—21no—
27#16810532C2212yes—
28#16810525—21no—
29#16810489C2211yescharacteristic
30#16810361C2218yes—
31C2×#117×C53C2211yescharacteristic
32C53×#431C2212yes—
33C53×#324C2212yes—
34C53×#323C2212yes—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212C2312yes—
38C22×C22⋊D53—22no—
39C2×#11719913—28no—
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217D412yescomplemented
43#13133217D412yescomplemented
44#13133216—24no—
45#13133216—24no—
46#13133214—22no—
47#13133214—22no—
48#13133209—22no—
49#13133209—22no—
50#13133208—24no—
51#13133208—24no—
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196C2314yes—
56#13133194—24no—
57#13133194—24no—
58#13133194—24no—
59#13133194—24no—
60#13133191—44no—
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106D414yescomplemented
65#13133176—22no—
66#13133176—22no—
67#13133176—22no—
68#13133176—22no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×C4×Dic53—22no—
77#13133139—28no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2312yes—
80C23×C4×C53D411yescharacteristic
81#117×C53—22no—
82#117×C53—22no—
83C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
87C2×C42×C53D411yescharacteristic
88C2×C42×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C53—22no—
90C22⋊C8×C53C2314yes—
91C4×C8×C53—22no—
92C24×C53C2×D411yescharacteristic
93C23×D53—22no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53SD1614yescomplemented
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—44no—
105C2×C22⋊D53—82no—
106C2×C22⋊D53—82no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—22no—
109C22×Dic53—22no—
110C2×D212—24no—
111C2×D212—42no—
112C2×D212—41no—
113C2×D212—41no—
114C2×D212—42no—
115C2×D212—42no—
116C2×D212—82no—
117C2×D212—82no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×Dic106—22no—
120C2×Dic106—22no—
121C2×Dic106C2×D414yes—
122C2×C8×C53—24no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C22⋊C4×C53—22no—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C42×C53—21no—
128C42×C53—21no—
129C42×C53C2×D412yes—
130C42×C53C2×D412yes—
131C22⋊Dic53—24no—
132C22⋊Dic53—24no—
133#11719921—44no—
134#11719921—82no—
135#11719921—82no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53—22no—
139C4⋊Dic53—22no—
140C4⋊Dic53—22no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—42no—
144C4⋊Dic53C2×D414yes—
145#11719919—24no—
146#11719919—24no—
147#11719919—24no—
148#11719919—24no—
149C4×Dic53—24no—
150C4×Dic53—24no—
151#11719913—88no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53C2×SD1612yes—
157C23×C53C22×D411yescharacteristic
158C22×D53—42no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—42no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—24no—
168C2×C4×C53—24no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53#12012yes—
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53#12011yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×SD1612yes—
179C2×C4×C53C2×SD1612yes—
180C2×C4×C53#13712yes—
181C2×C4×C53C22×D412yes—
182C22⋊D53—88no—
183C2×Dic53—24no—
184C2×Dic53—24no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—82no—
189C2×Dic53—82no—
190D212—48no—
191D212—84no—
192D212—82no—
193D212—82no—
194Dic106—44no—
195Dic106—82no—
196Dic106—82no—
197Dic106—82no—
198C8×C53—44no—
199#18302—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—22no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53C2×#12011yescharacteristic
208C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
209C22×C53C2×#13711yescharacteristic
210C2×D53—82no—
211C2×D53—82no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53—82no—
214C2×D53—82no—
215C2×D53—82no—
216C2×D53—82no—
217C4×C53—22no—
218C4×C53—22no—
219C4×C53—22no—
220C4×C53—41no—
221C4×C53—41no—
222C4×C53#44812yes—
223C4×C53#44812yes—
224Dic53—44no—
225Dic53—44no—
226Dic53—82no—
227#3458—531no—
228#3208—532no—
229#2619—531no—
230#1599—534no—
231#1596—534no—
232#1518—532no—
233#1458D5311yescharacteristic, complemented
234C2×C53—21no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—42no—
237C2×C53C2×#44811yescharacteristic
238C2×C53#302111yescharacteristic
239C2×C53#302711yescharacteristic
240D53—162no—
241#544—532no—
242#544—1062no—
243#544—1062no—
244#544—1061no—
245#543—532no—
246#543—1061no—
247#533—532no—
248#533—1064no—
249#533—1061no—
250C2×#127—531no—
251C2×#121—1061no—
252C2×#117—1061no—
253C2×#117C2×D5311yescharacteristic
254#492—1062no—
255#486—1062no—
256#460—1064no—
257#450—538no—
258#431C2×D5312yes—
259#394—532no—
260#394—1061no—
261#392—532no—
262#392—1061no—
263#390—1061no—
264#382—531no—
265#328—538no—
266#324C2×D5312yes—
267#323C2×D5312yes—
268C53#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D4—532no—
270C22×D4—1062no—
271C22×D4—1061no—
272C22×D4—1061no—
273C23×C4D21211yescharacteristic
274C2×SD16—1068no—
275C4⋊Q8—532no—
276C4⋊Q8—532no—
277C4⋊Q8—1061no—
278C4⋊Q8—1061no—
279C4⋊Q8—1064no—
280C4⋊Q8—1064no—
281#127—1062no—
282#127—1062no—
283#125—1062no—
284#125—1064no—
285#125—1064no—
286#125—1062no—
287C22⋊Q8—534no—
288C22⋊Q8—1064no—
289C22⋊Q8—1064no—
290C22⋊Q8—1064no—
291C22⋊Q8—1064no—
292C22⋊Q8—1062no—
293C22⋊Q8—1062no—
294C22⋊Q8—1062no—
295#121—2124no—
296C4×Q8—534no—
297C4×Q8—1062no—
298C4×Q8—1062no—
299C4×Q8—1062no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—1062no—
303#117—1062no—
304#117—1062no—
305#117—1062no—
306C2×C4⋊C4—1061no—
307C2×C4⋊C4—1061no—
308C2×C4⋊C4—1061no—
309C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—1062no—
312C2×C22⋊C4—1062no—
313C2×C22⋊C4—1062no—
314C2×C22⋊C4—1062no—
315C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
317C2×C42—1062no—
318C2×C42D21211yescharacteristic
319C2×C42C22×D5311yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321#102—1068no—
322C22⋊C8C22×D5314yes—
323C4×C8—22no—
324#95—532no—
325#95—1061no—
326C24—1062no—
327C24C2×D21211yescharacteristic
328C2×Q8—534no—
329C2×Q8—1062no—
330C2×Q8—1062no—
331C2×Q8—1062no—
332C2×D4—1064no—
333C2×D4—4242no—
334C2×D4—4242no—
335C2×D4—4242no—
336C2×D4—4242no—
337C2×D4—2124no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2122no—
342C2×D4—2122no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1062no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4#1171991314yescomplemented
350C22×C4C2×D21211yescharacteristic
351C22×C4C2×D21211yescharacteristic
352C22×C4C2×D21211yescharacteristic
353C22×C4C2×D21211yescharacteristic
354C22×C4C2×D21211yescharacteristic
355C22×C4C23×D5311yescharacteristic
356SD16—4248no—
357C2×C8—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—534no—
361C4⋊C4—1062no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1064no—
364C4⋊C4—1064no—
365C4⋊C4—1062no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1064no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1064no—
372C4⋊C4—2122no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—1064no—
376C22⋊C4—1064no—
377C22⋊C4—4242no—
378C22⋊C4—4242no—
379C22⋊C4—2124no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—1064no—
383C42—1064no—
384C42D4×D5312yes—
385C42D4×D5312yes—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—2122no—
391C23—2122no—
392C23—2122no—
393C23—2122no—
394C23—2122no—
395C23—2122no—
396C23—2122no—
397C23C2×#1171991312yes—
398C23C22×D21211yescharacteristic
399Q8—4242no—
400Q8—4242no—
401Q8—4242no—
402Q8—2124no—
403D4—4244no—
404D4—4248no—
405D4—4242no—
406D4—4242no—
407D4—2128no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—1064no—
419C2×C4—1064no—
420C2×C4—4242no—
421C2×C4—4242no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4#1313318712yes—
426C2×C4#1313318711yescharacteristic
427C2×C4#1313318711yescharacteristic
428C2×C4C2×#1171991312yes—
429C2×C4C2×#1171991312yes—
430C2×C4#1313325012yes—
431C2×C4C2×D4×D5312yes—
432C8—44no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—4242no—
441C22—4242no—
442C22—4242no—
443C22—4242no—
444C22—4242no—
445C22—4242no—
446C22—4242no—
447C22C2×#1313318711yescharacteristic
448C22C22×#1171991311yescharacteristic
449C22C2×#1313325011yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—4242no—
456C4—2124no—
457C4—2124no—
458C4#1681076412yes—
459C4#1681076412yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—42no—
463C2—8482no—
464C2C2×#1681076411yescharacteristic
465C2#2028408911yescharacteristic
466C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1458C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20280465C2
hypercenter#1458D53
hypocenterC53#18302
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288120C2semidirect
2. #20285658C2semidirect
4. #20273657C2semidirect
5. #20273640C2semidirect
6. #20273280C2semidirect
7. C53×#1458C2semidirect
42. #13133217D4semidirect
43. #13133217D4semidirect
64. C4×Dic106D4semidirect
97. C22×C4×C53SD16semidirect
233. #1458D53semidirect
268. C53#18302semidirect
349. C22×C4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202856582
#202804652
#202736572
#202736402
#202732802
C53×#14582
#1830253