Finite Group Databasebeta

← #27358080

Subgroups — #27358080

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288117C211yesmaximal, characteristic
2#20285661C212yesmaximal, complemented
3#20280535C211yesmaximal, characteristic
4#20273690C212yesmaximal, complemented
5#20273687C212yesmaximal, complemented
6#20273674C211yesmaximal, characteristic
7#20273672C211yesmaximal, characteristic
8#20273671C211yesmaximal, characteristic
9#20273277C212yesmaximal, complemented
10#20273026C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1602C211yesmaximal, characteristic
12#16811252—22no—
13#16811252—22no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811249—21no—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811175—22no—
19#16811175—22no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133173—21no—
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25#16811001—22no—
26#16810972—22no—
27#16810832—22no—
28#16810831—22no—
29#16810781C2212yes—
30#16810779C2212yes—
31#16810778C2212yes—
32#16810673C2212yes—
33#16810564—21no—
34#16810559—21no—
35#16810544C2211yescharacteristic
36#16810542C2211yescharacteristic
37#16810535C2211yescharacteristic
38#16810520—21no—
39#16810487C2211yescharacteristic
40#16810481—21no—
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810348C2212yes—
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yes—
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C23×Dic53D411yescharacteristic
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719925—22no—
56#13133216—21no—
57#13133216—22no—
58#13133216—22no—
59#13133216D412yes—
60#13133215—21no—
61#13133215—22no—
62#13133215—22no—
63#13133215—22no—
64#13133215—22no—
65#13133215D412yes—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196C2312yes—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53D412yes—
84#13133182—21no—
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87#13133182D412yes—
88#13133173—22no—
89#13133173—22no—
90#13133173—22no—
91#13133173—22no—
92#13133173—22no—
93#13133173—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×#11719919C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133146—22no—
111#13133142—22no—
112#13133141—22no—
113#13133140—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115C8×Dic53—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—81no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53Q1614yescomplemented
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—81no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163Q16×C53—82no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—81no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—81no—
177#11719925—82no—
178#11719925—82no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—81no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—42no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—42no—
200#11719919—81no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53C2×D412yes—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C2×#88322—22no—
210Dic212—82no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53C2×Q1612yes—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—81no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—81no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53—81no—
252C2×Dic53#12012yes—
253C2×Dic53#12011yescharacteristic
254C2×Dic53#12011yescharacteristic
255C2×Dic53C2×Q1612yes—
256C2×Dic53C2×Q1612yes—
257C2×Dic53#13712yes—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260Dic106—42no—
261Dic106—82no—
262Dic106—81no—
263Dic106—82no—
264C8×C53—42no—
265#88322—42no—
266#18303—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
276C22×C53C2×#13711yescharacteristic
277C4×C53—22no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283Dic53—22no—
284Dic53—22no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290Dic53#45112yes—
291Dic53#45112yes—
292#3458—531no—
293#3209—532no—
294#2628—531no—
295#1605—532no—
296#1605—532no—
297#1602—531no—
298#1602—531no—
299#1602—531no—
300#1602D5311yescharacteristic
301#1518—532no—
302#1458—531no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—42no—
306C2×C53C2×#45111yescharacteristic
307C2×C53#302211yescharacteristic
308C2×C53#302711yescharacteristic
309#544—532no—
310#544—1061no—
311#544—1062no—
312#544—1062no—
313#543—531no—
314#543—1061no—
315#543C2×D5311yescharacteristic
316#533—532no—
317#533—1061no—
318#533—1062no—
319#533—1062no—
320C2×C4⋊Q8—531no—
321C2×#117—531no—
322C2×#117—1061no—
323#494—1062no—
324#487—1062no—
325#462—1062no—
326#462—1062no—
327#451—532no—
328#451—532no—
329#451—532no—
330#451C2×D5312yes—
331#431—532no—
332#400—1061no—
333#399—1061no—
334#395—531no—
335#395—531no—
336#393—531no—
337#393C2×D5311yescharacteristic
338#389—1061no—
339#382—531no—
340#380—1061no—
341#328—532no—
342#328—532no—
343#328—532no—
344#328C2×D5312yes—
345#324—532no—
346#323—531no—
347#323C2×D5311yescharacteristic
348C53#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—531no—
350C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
351C23×C4—531no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—1062no—
354C2×Q16—1062no—
355C2×Q16—1062no—
356C4⋊Q8—532no—
357C4⋊Q8—532no—
358C4⋊Q8—1062no—
359C4⋊Q8—1062no—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1062no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1062no—
365C4⋊Q8—1062no—
366#125—1062no—
367#125—1062no—
368#125—1062no—
369#125—1062no—
370#125—1062no—
371#125—1062no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—532no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8C22×D5312yes—
386C4×Q8—532no—
387C4×Q8—532no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1062no—
391C4×Q8—1061no—
392#117—1062no—
393#117—1062no—
394#117—1062no—
395#117—1062no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—531no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C42—531no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42—1061no—
417C4⋊C8—1062no—
418#103—22no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422C22⋊C8—532no—
423C22⋊C8C22×D5312yes—
424C4×C8—1062no—
425#95—21no—
426#95—531no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95C22×D5311yescharacteristic
432C24D4×D5311yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—532no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—4241no—
442C2×Q8D4×D5312yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—534no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—4242no—
463Q16—4242no—
464Q16—4242no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1062no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—4241no—
487C4⋊C4—4241no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2122no—
491C4⋊C4—2122no—
492C4⋊C4D4×D5312yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—4241no—
501C42—532no—
502C42—532no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42—1062no—
506C42—1062no—
507C42—1062no—
508C42—1062no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23Q16×D5312yes—
514C23C2×D4×D5311yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—4242no—
520Q8—4241no—
521Q8—4242no—
522Q8—2122no—
523Q8—2122no—
524Q8—2122no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—1064no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4C2×D4×D5312yes—
562C8—42no—
563C8—2122no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22#120×D5311yescharacteristic
572C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
573C22#137×D5311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—532no—
581C4—532no—
582C4—1062no—
583C4—1062no—
584C4—4241no—
585C4—4241no—
586C4—2122no—
587C4—2122no—
588C4—2121no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2#451×D5311yescharacteristic
593C2#2028409011yescharacteristic
594C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1602C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1602D53
hypocenterC53#18303
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285661C2semidirect
4. #20273690C2semidirect
5. #20273687C2semidirect
9. #20273277C2semidirect
152. C22×Dic53Q16semidirect
348. C53#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881172
#202856612
#202805352
#202736902
#202736872
#202736742
#202736722
#202736712
#202732772
#202730262
C53×#16022
#1830353