Finite Group Databasebeta

← #27358081

Subgroups — #27358081

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288118C211yesmaximal, characteristic
2#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280537C211yesmaximal, characteristic
4#20273687C214yesmaximal, complemented
5#20273670C214yesmaximal
6#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273027C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811253—21no—
11#16811253—21no—
12#16811252—21no—
13#16811252C2212yes—
14#16811250—21no—
15#16811250—21no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811177—22no—
20#16811177—22no—
21#16811176—21no—
22C2×#13133174C2211yescharacteristic
23#117×D53—21no—
24#16811002—21no—
25#16810973—21no—
26#16810830—22no—
27#16810779C2214yes—
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810561—21no—
30#16810558—21no—
31#16810542C2212yes—
32#16810534C2212yes—
33#16810519—21no—
34#16810489C2211yescharacteristic
35#16810480—21no—
36#16810361C2214yes—
37#16810360C2214yes—
38#16810348C2212yes—
39#16810346C2212yes—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#494—21no—
43C53×#487—21no—
44C53×#462—22no—
45C53×#451C2214yes—
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C2×#11719925—24no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133216—21no—
52#13133216—21no—
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133215—22no—
56#13133215—22no—
57#13133209—21no—
58#13133208—21no—
59#13133208—21no—
60#13133207—22no—
61#13133207—22no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133197—22no—
65#13133197—22no—
66#13133196—21no—
67#13133196C2312yes—
68#13133195—22no—
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133193—22no—
75#13133193—22no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106D412yes—
80#13133176—21no—
81#13133175—21no—
82#13133175—21no—
83#13133174—22no—
84#13133174—21no—
85#13133174—21no—
86#13133174—21no—
87#13133174—21no—
88#13133173—22no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919D411yescharacteristic
92C2×#11719919C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×#11719921C2311yescharacteristic
98C22⋊C4×D53—22no—
99C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
100C42×D53—22no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133141—24no—
103C22⋊#88322C2312yes—
104C4×#88322—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124C2312yes—
109C22×Q8×C53C2312yes—
110C2×Q16×C53—24no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117#125×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53C2312yes—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53D412yes—
122#117×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127#103×C53—24no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—82no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53Q1614yescomplemented
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154Q16×C53—84no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—22no—
173#11719925—84no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—82no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—42no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—22no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—22no—
200#11719919—82no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53C2×Q1612yes—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—44no—
215Q8×C53—44no—
216Q8×C53—81no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×Q1612yes—
229C2×C4×C53#13712yes—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53C2×Q1612yes—
244C4×D53—24no—
245C4×D53—24no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—42no—
249Dic106—81no—
250Dic106—82no—
251Dic106—82no—
252C8×C53—42no—
253#88322—42no—
254#18303—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
259C22×C53C2×#13711yescharacteristic
260C2×D53—22no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—81no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—82no—
272C4×C53#45112yes—
273C4×C53#45112yes—
274Dic53—22no—
275Dic53—42no—
276Dic53—41no—
277Dic53—42no—
278Dic53—41no—
279Dic53—82no—
280#3458—531no—
281#3209—531no—
282#3209D5311yescharacteristic, complemented
283#2628—531no—
284#1605—534no—
285#1602—534no—
286#1518—531no—
287#1518—531no—
288#1458—531no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53C2×#45111yescharacteristic
292C2×C53#302211yescharacteristic
293C2×C53#302711yescharacteristic
294D53—42no—
295#544—532no—
296#544—1061no—
297#544—1061no—
298#544—1061no—
299#544—1061no—
300#544—1061no—
301#543—532no—
302#543—1061no—
303#533—531no—
304#533—1061no—
305#533—1062no—
306#533—1062no—
307#533C2×D5311yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
309C2×#117—531no—
310C2×#117—1061no—
311#494—21no—
312#494—1061no—
313#487—21no—
314#487—1061no—
315#462—22no—
316#462—1062no—
317#451—534no—
318#451C2×D5314yes—
319#431—531no—
320#431C2×D5311yescharacteristic
321#400—1061no—
322#399—1061no—
323#395—532no—
324#393—532no—
325#389—1061no—
326#382—531no—
327#380—1061no—
328#328—534no—
329#328—534no—
330#324—532no—
331#323—532no—
332C53#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8C22×D5312yes—
334C23×C4—531no—
335C2×Q16—24no—
336C2×Q16—1064no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—1062no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8—1062no—
349C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
351#125—21no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1062no—
355#125—1061no—
356#125—1061no—
357#125—1062no—
358#125—1061no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—532no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8C22×D5312yes—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—532no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8C22⋊D5312yes—
379#117—21no—
380#117—1062no—
381#117—1062no—
382#117—1061no—
383#117—1061no—
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386#117—1061no—
387#117—1061no—
388#117—1061no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—531no—
398C2×C22⋊C4—531no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—1062no—
403C2×C42C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—1061no—
406#103—24no—
407#103—1064no—
408C22⋊C8—532no—
409C22⋊C8C22×D5312yes—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1061no—
412#95—532no—
413#95—1062no—
414#95—1062no—
415#95—1061no—
416C24—531no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—532no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—534no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4C23×D5311yescharacteristic
440Q16—84no—
441Q16—4244no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1062no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—4242no—
472C4⋊C4—2122no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—4242no—
483C42—22no—
484C42—1062no—
485C42—1062no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C42—1062no—
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C23—532no—
494C23—1061no—
495C23—1061no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23C2×D4×D5311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—81no—
503Q8—4241no—
504Q8—4242no—
505Q8—4242no—
506Q8—2122no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1064no—
518C2×C4—1064no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4#1313318511yescharacteristic
531C2×C4#1313318511yescharacteristic
532C2×C4#1313318511yescharacteristic
533C2×C4#1313318511yescharacteristic
534C2×C4Q16×D5312yes—
535C2×C4#1313324912yes—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2122no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—1062no—
543C22—4241no—
544C22—2122no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22C2×#1313318511yescharacteristic
548C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
549C22C2×#1313324911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—1062no—
558C4—4242no—
559C4—2122no—
560C4—2121no—
561C4—2122no—
562C4—2121no—
563C4#1681077712yes—
564C4#1681077712yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—2122no—
568C2C2×#1681077711yescharacteristic
569C2#2028409111yescharacteristic
570C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3209C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#3209D53
hypocenterC53#18303
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285663C2semidirect
4. #20273687C2semidirect
6. #20273280C2semidirect
7. #20273279C2semidirect
9. C53×#3209C2semidirect
149. C2×C4×D53Q16semidirect
282. #3209D53semidirect
332. C53#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881182
#202856632
#202805372
#202736872
#202736702
#202732802
#202732792
#202730272
C53×#32092
#1830353