Finite Group Databasebeta

← #27358082

Subgroups — #27358082

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288119C211yesmaximal, characteristic
2#20285661C212yesmaximal, complemented
3#20280538C211yesmaximal, characteristic
4#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273673C212yesmaximal
8#20273670C212yesmaximal
9#20273277C212yesmaximal, complemented
10#20273028C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811253—22no—
14#16811251—21no—
15#16811250—22no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811179—22no—
19#16811178—22no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24#117×D53—21no—
25#16811001—22no—
26#16810972—22no—
27#16810832—22no—
28#16810831—22no—
29#16810781C2212yes—
30#16810779C2212yes—
31#16810778C2212yes—
32#16810673C2212yes—
33#16810565—21no—
34#16810558—21no—
35#16810543C2211yescharacteristic
36#16810536C2211yescharacteristic
37#16810534C2211yescharacteristic
38#16810518—21no—
39#16810487C2211yescharacteristic
40#16810482—21no—
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yes—
48C53×#395C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719925—22no—
56#13133217—22no—
57#13133216—21no—
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133216D412yes—
61#13133215—21no—
62#13133215—22no—
63#13133215—22no—
64#13133215D412yes—
65#13133209—22no—
66#13133208—22no—
67#13133208—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196C2312yes—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193—22no—
81#13133193—22no—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53D412yes—
84#13133182—22no—
85#13133182—21no—
86#13133182—22no—
87#13133182D412yes—
88#13133176—21no—
89#13133175—21no—
90#13133175—21no—
91#13133175—22no—
92#13133175—22no—
93#13133174—22no—
94#13133173—22no—
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921D411yescharacteristic
105C2×#11719921C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D53—22no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C42×D53—22no—
110#13133146—22no—
111#13133142—22no—
112#13133141—22no—
113#13133140—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115C8×Dic53—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C53—22no—
123C4⋊Q8×C53—22no—
124#125×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#117×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—81no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53Q1614yescomplemented
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—81no—
160C2×Dic106C2×D412yes—
161Q16×C53—82no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—81no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719925—82no—
175#11719925—82no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—81no—
181#11719921—81no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—42no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—42no—
201#11719919—81no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53C2×D412yes—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C2×#88322—22no—
210Dic212—82no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53C2×Q1612yes—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—81no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53C2×Q1612yes—
235C2×C4×C53C22×D412yes—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53#12012yes—
248C2×Dic53#12011yescharacteristic
249C2×Dic53#12011yescharacteristic
250C2×Dic53C2×Q1612yes—
251C2×Dic53#13712yes—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259Dic106—82no—
260Dic106—82no—
261Dic106—81no—
262C8×C53—42no—
263#88322—42no—
264#18303—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
269C22×C53C2×#13711yescharacteristic
270C2×D53—22no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282Dic53—22no—
283Dic53—42no—
284Dic53—41no—
285Dic53—42no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288Dic53#45112yes—
289Dic53#45112yes—
290#3458—531no—
291#3209—532no—
292#2628—531no—
293#1605—531no—
294#1605—531no—
295#1605—531no—
296#1605D5311yescharacteristic, complemented
297#1602—532no—
298#1602—532no—
299#1518—532no—
300#1458—531no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53C2×#45111yescharacteristic
304C2×C53#302211yescharacteristic
305C2×C53#302711yescharacteristic
306D53—42no—
307#544—531no—
308#544—1061no—
309#544—1062no—
310#544—1062no—
311#544C2×D5311yescharacteristic
312#543—532no—
313#543—1061no—
314#533—532no—
315#533—1061no—
316#533—1062no—
317#533—1062no—
318C2×C4⋊Q8—531no—
319C2×#117—531no—
320C2×#117—1061no—
321#494—1062no—
322#487—1062no—
323#462—1062no—
324#462—1062no—
325#451—532no—
326#451—532no—
327#451—532no—
328#451C2×D5312yes—
329#431—532no—
330#400—1061no—
331#399—1061no—
332#395—531no—
333#395C2×D5311yescharacteristic
334#393—531no—
335#393—531no—
336#389—1061no—
337#382—531no—
338#380—1061no—
339#328—532no—
340#328—532no—
341#328—532no—
342#328C2×D5312yes—
343#324—531no—
344#324C2×D5311yescharacteristic
345#323—532no—
346C53#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—531no—
348C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
349C23×C4—531no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—1062no—
352C2×Q16—1062no—
353C2×Q16—1062no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—532no—
356C4⋊Q8—532no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8—1062no—
359C4⋊Q8—1062no—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1062no—
363C4⋊Q8—1061no—
364#125—22no—
365#125—1062no—
366#125—1062no—
367#125—1062no—
368#125—1062no—
369#125—1062no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—532no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8C22×D5312yes—
384C4×Q8—532no—
385C4×Q8—532no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1061no—
390#117—21no—
391#117—1062no—
392#117—1062no—
393#117—1062no—
394#117—1062no—
395#117—1061no—
396#117—1061no—
397#117—1061no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—531no—
408C2×C22⋊C4—531no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C42—531no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42—1062no—
415C4⋊C8—1062no—
416#103—22no—
417#103—1062no—
418#103—1062no—
419#103—1062no—
420C22⋊C8—532no—
421C22⋊C8C22×D5312yes—
422C4×C8—1062no—
423#95—21no—
424#95—531no—
425#95—1061no—
426#95—1061no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95C22×D5311yescharacteristic
430C24—531no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—4241no—
440C2×Q8D4×D5312yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—534no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4C23×D5311yescharacteristic
457Q16—82no—
458Q16—4242no—
459Q16—4242no—
460Q16—4242no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1062no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—4241no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2122no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4D4×D5312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—4241no—
498C22⋊C4—4241no—
499C42—22no—
500C42—532no—
501C42—532no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42—1062no—
505C42—1062no—
506C42—1062no—
507C23—532no—
508C23—1061no—
509C23—1061no—
510C23—2121no—
511C23—2121no—
512C23C2×D4×D5311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—4242no—
518Q8—4242no—
519Q8—4241no—
520Q8—2122no—
521Q8—2122no—
522Q8—2122no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—1064no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—4242no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4Q16×D5312yes—
557C2×C4C2×D4×D5312yes—
558C8—42no—
559C8—2122no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—1062no—
563C22—4241no—
564C22—2122no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22#120×D5311yescharacteristic
568C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
569C22#137×D5311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—532no—
578C4—532no—
579C4—1062no—
580C4—4241no—
581C4—4241no—
582C4—2122no—
583C4—2121no—
584C4—2122no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—2122no—
588C2#451×D5311yescharacteristic
589C2#2028409211yescharacteristic
590C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1605C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1605D53
hypocenterC53#18303
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285661C2semidirect
4. #20273691C2semidirect
5. #20273689C2semidirect
6. #20273688C2semidirect
9. #20273277C2semidirect
11. C53×#1605C2semidirect
154. C2×C4×D53Q16semidirect
296. #1605D53semidirect
346. C53#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881192
#202856612
#202805382
#202736912
#202736892
#202736882
#202736732
#202736702
#202732772
#202730282
C53×#16052
#1830353