Finite Group Databasebeta

← #27358086

Subgroups — #27358086

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic
2#20285665C212yesmaximal, complemented
3#20280536C211yesmaximal, characteristic
4#20273691C214yesmaximal, complemented
5#20273674C214yesmaximal
6#20273280C212yesmaximal, complemented
7C53×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#16811254—21no—
9#16811254C2212yes—
10#16811251—22no—
11#16811251—22no—
12#16811249—21no—
13#16811249C2212yes—
14#16811180—21no—
15#16811180C2212yes—
16#16811176—24no—
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133176—21no—
19#16811003—22no—
20#16810974—22no—
21#16810834—24no—
22#16810781C2218yes—
23#16810562—21no—
24#16810559—21no—
25#16810543C2212yes—
26#16810535C2212yes—
27#16810521—21no—
28#16810489C2211yescharacteristic
29#16810483—21no—
30#16810361C2218yes—
31C2×#117×C53C2211yescharacteristic
32C53×#431C2212yes—
33C53×#324C2212yes—
34C53×#323C2212yes—
35C22×Dic106C2312yes—
36C2×Dic212—28no—
37#13133217—21no—
38#13133217—21no—
39#13133217—22no—
40#13133217—22no—
41#13133217D412yes—
42#13133217D412yes—
43#13133216—24no—
44#13133216—24no—
45#13133209—22no—
46#13133209—22no—
47#13133208—24no—
48#13133208—24no—
49#13133196—22no—
50#13133196—22no—
51#13133196—22no—
52#13133196C2314yes—
53#13133194—24no—
54#13133194—24no—
55#13133194—24no—
56#13133194—24no—
57C4×Dic106—22no—
58C4×Dic106—22no—
59C4×Dic106—22no—
60C4×Dic106D414yes—
61#13133176—22no—
62#13133176—22no—
63#13133176—22no—
64#13133176—22no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×#11719919—22no—
71C2×C22⋊Dic53—22no—
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73C2×C4×Dic53—22no—
74#13133142—28no—
75#13133124—22no—
76#13133124—22no—
77#13133124—21no—
78#13133124C2312yes—
79C23×C4×C53D411yescharacteristic
80#117×C53—22no—
81#117×C53—22no—
82C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
86C2×C42×C53D411yescharacteristic
87C2×C42×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C53—22no—
89C22⋊C8×C53C2314yes—
90C4×C8×C53—22no—
91C24×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53Q1614yescomplemented
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2411yescharacteristic
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53—22no—
106C2×Dic106—24no—
107C2×Dic106—22no—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106—82no—
111C2×Dic106C2×D414yes—
112C2×C8×C53—24no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53—22no—
115C22⋊C4×C53—22no—
116C22⋊C4×C53—22no—
117C42×C53—21no—
118C42×C53—21no—
119C42×C53C2×D412yes—
120C42×C53C2×D412yes—
121C22⋊Dic53—24no—
122C22⋊Dic53—24no—
123C22⋊Dic53—82no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53—22no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—42no—
132C4⋊Dic53—41no—
133C4⋊Dic53—41no—
134C4⋊Dic53—42no—
135C4⋊Dic53C2×D414yes—
136#11719919—24no—
137#11719919—24no—
138#11719919—24no—
139#11719919—24no—
140#11719919—82no—
141C4×Dic53—24no—
142C4×Dic53—24no—
143Dic212—88no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53C2×Q1612yes—
149C23×C53C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—24no—
153C2×C4×C53—24no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53#12012yes—
161C2×C4×C53#12011yescharacteristic
162C2×C4×C53#12011yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×Q1612yes—
164C2×C4×C53C2×Q1612yes—
165C2×C4×C53#13712yes—
166C2×C4×C53C22×D412yes—
167C2×Dic53—24no—
168C2×Dic53—24no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—82no—
176C2×Dic53—82no—
177Dic106—44no—
178Dic106—48no—
179Dic106—82no—
180Dic106—82no—
181Dic106—82no—
182C8×C53—44no—
183#18303—531nomaximal, Sylow
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—22no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53C2×#12011yescharacteristic
192C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
193C22×C53C2×#13711yescharacteristic
194C4×C53—22no—
195C4×C53—22no—
196C4×C53—22no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53#45112yes—
200C4×C53#45112yes—
201Dic53—44no—
202Dic53—44no—
203Dic53—82no—
204Dic53—82no—
205#3458—531no—
206#3209—532no—
207#2628—531no—
208#1605—534no—
209#1602—534no—
210#1518—532no—
211#1458D5311yescharacteristic
212C2×C53—21no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—42no—
215C2×C53C2×#45111yescharacteristic
216C2×C53#302211yescharacteristic
217C2×C53#302711yescharacteristic
218#544—532no—
219#544—1062no—
220#544—1062no—
221#544—1061no—
222#543—532no—
223#543—1061no—
224#533—532no—
225#533—1064no—
226#533—1061no—
227C2×C4⋊Q8—531no—
228C2×#117—1061no—
229C2×#117C2×D5311yescharacteristic
230#494—1062no—
231#487—1062no—
232#462—1064no—
233#451—538no—
234#431C2×D5312yes—
235#400—1061no—
236#399—1061no—
237#395—532no—
238#393—532no—
239#389—1061no—
240#382—531no—
241#380—1061no—
242#328—538no—
243#324C2×D5312yes—
244#323C2×D5312yes—
245C53#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×Q8—532no—
247C23×C4D21211yescharacteristic
248C2×Q16—1068no—
249C4⋊Q8—532no—
250C4⋊Q8—532no—
251C4⋊Q8—1061no—
252C4⋊Q8—1061no—
253C4⋊Q8—1064no—
254C4⋊Q8—1064no—
255C4⋊Q8—1062no—
256C4⋊Q8—1062no—
257#125—1062no—
258#125—1064no—
259#125—1064no—
260#125—1062no—
261C22⋊Q8—534no—
262C22⋊Q8—1064no—
263C22⋊Q8—1064no—
264C22⋊Q8—1064no—
265C22⋊Q8—1064no—
266C22⋊Q8—1062no—
267C22⋊Q8—1062no—
268C22⋊Q8—1062no—
269C4×Q8—534no—
270C4×Q8—1062no—
271C4×Q8—1062no—
272C4×Q8—1062no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—1062no—
276#117—1062no—
277#117—1062no—
278#117—1062no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4—1062no—
282C2×C4⋊C4—1061no—
283C2×C4⋊C4—1061no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—1062no—
288C2×C22⋊C4—1062no—
289C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
291C2×C42—1062no—
292C2×C42D21211yescharacteristic
293C2×C42C22×D5311yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295#103—1068no—
296C22⋊C8C22×D5314yes—
297C4×C8—22no—
298#95—532no—
299#95—1062no—
300#95—1061no—
301#95—1062no—
302C24C2×D21211yescharacteristic
303C2×Q8—534no—
304C2×Q8—1062no—
305C2×Q8—1062no—
306C2×Q8—1062no—
307C2×Q8—1064no—
308C2×Q8—4242no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—1062no—
313C22×C4—1062no—
314C22×C4—1062no—
315C22×C4—1062no—
316C22×C4Dic21214yescomplemented
317C22×C4C2×D21211yescharacteristic
318C22×C4C2×D21211yescharacteristic
319C22×C4C2×D21211yescharacteristic
320C22×C4C2×D21211yescharacteristic
321C22×C4C2×D21211yescharacteristic
322C22×C4C23×D5311yescharacteristic
323Q16—4248no—
324C2×C8—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—534no—
328C4⋊C4—1062no—
329C4⋊C4—1062no—
330C4⋊C4—1064no—
331C4⋊C4—1064no—
332C4⋊C4—1062no—
333C4⋊C4—1062no—
334C4⋊C4—1062no—
335C4⋊C4—1062no—
336C4⋊C4—1064no—
337C4⋊C4—1062no—
338C4⋊C4—1064no—
339C4⋊C4—4242no—
340C4⋊C4—2122no—
341C4⋊C4—2121no—
342C4⋊C4—2121no—
343C4⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—1064no—
347C22⋊C4—1064no—
348C22⋊C4—4242no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—1064no—
352C42—1064no—
353C42D4×D5312yes—
354C42D4×D5312yes—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×Dic21212yes—
360C23C22×D21211yescharacteristic
361Q8—4242no—
362Q8—4242no—
363Q8—4242no—
364Q8—2128no—
365Q8—2124no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—1064no—
377C2×C4—1064no—
378C2×C4—4242no—
379C2×C4—4242no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4#1313318712yes—
387C2×C4#1313318711yescharacteristic
388C2×C4#1313318711yescharacteristic
389C2×C4C2×Dic21212yes—
390C2×C4C2×Dic21212yes—
391C2×C4#1313325012yes—
392C2×C4C2×D4×D5312yes—
393C8—44no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22C2×#1313318711yescharacteristic
402C22C22×Dic21211yescharacteristic
403C22C2×#1313325011yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—4242no—
410C4—4242no—
411C4—2124no—
412C4—2124no—
413C4#1681078112yes—
414C4#1681078112yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2C2×#1681078111yescharacteristic
419C2#2028409611yescharacteristic
420C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1458C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1458D53
hypocenterC53#18303
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285665C2semidirect
4. #20273691C2semidirect
6. #20273280C2semidirect
95. C22×C4×C53Q16semidirect
245. C53#18303semidirect
316. C22×C4Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202856652
#202805362
#202736912
#202736742
#202732802
C53×#14582
#1830353