Finite Group Databasebeta

← #27358090

Subgroups — #27358090

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273659C214yesmaximal, complemented
5#20273642C214yesmaximal, complemented
6#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811244—21no—
11#16811244—21no—
12#16811235—21no—
13#16811228—21no—
14#16811220—21no—
15#16811220C2212yes—
16#16811211—21no—
17#16811211C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811151—22no—
21#16811151—22no—
22#16811134—21no—
23C4×#11719945—21no—
24#16810999—21no—
25#16810995—21no—
26#16810969—21no—
27#16810969—21no—
28#16810820—22no—
29#16810815—22no—
30#16810774C2214yes—
31#16810757C2214yes—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810359C2214yes—
35#16810356C2214yes—
36#16810349C2212yes—
37#16810347C2212yes—
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic
39C2×#121×C53—21no—
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C53×#394—21no—
42C53×#394C2212yes—
43C53×#392—21no—
44C53×#392C2212yes—
45C53×#390—21no—
46C53×#382C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719923—24no—
49C2×#11719922—24no—
50#13133217D411yescharacteristic, complemented
51#13133217D411yescharacteristic, complemented
52#13133217D411yescharacteristic, complemented
53#13133214D411yescharacteristic, complemented
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133209—21no—
59#13133207—22no—
60#13133207—22no—
61#13133205—21no—
62#13133203—22no—
63#13133203—22no—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133200—22no—
67#13133199—22no—
68#13133199—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196C2312yes—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133186—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D412yescomplemented
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212D412yescomplemented
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133176—21no—
95#13133174—22no—
96C42×D53—22no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133138—24no—
100#13133138—24no—
101C22⋊#88322C2312yes—
102C22⋊#88322C2312yes—
103C4×#88322—21no—
104C4×#88322—21no—
105C22×D4×C53—22no—
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53C2312yes—
109C23×C4×C53D411yescharacteristic
110#127×C53—21no—
111#127×C53—21no—
112#127×C53—21no—
113#127×C53—21no—
114#121×C53—44no—
115#117×C53—21no—
116#117×C53—21no—
117#117×C53—21no—
118#117×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53—22no—
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C22⋊C4×C53—22no—
125C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53D411yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#95×C53—21no—
130#95×C53C2312yes—
131C24×C53—22no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—82no—
143C2×D4×C53—82no—
144C2×D4×C53—82no—
145C2×D4×C53—82no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160#11719945—42no—
161#11719945—42no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—42no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—44no—
181C22⋊C4×C53—82no—
182C22⋊C4×C53—82no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719923—84no—
193#11719922—84no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C2×#88322—22no—
216C2×#88322—22no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—44no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53—88no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53—82no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#13512yes—
257C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—81no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—42no—
274Dic106—42no—
275Dic106—81no—
276#88322—42no—
277#88322—42no—
278#18304—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—82no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53C2×#13511yescharacteristic
295C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—82no—
307C4×C53#44912yes—
308C4×C53#44912yes—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312#3455—531no—
313#3208—531no—
314#3205—531no—
315#2619D5311yescharacteristic, complemented
316#1600—534no—
317#1597—534no—
318#1518—531no—
319#1517—531no—
320#1458—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—81no—
324C2×C53—162no—
325C2×C53C2×#44911yescharacteristic
326C2×C53#302111yescharacteristic
327C2×C53#302711yescharacteristic
328D53—82no—
329#542—1061no—
330#542—1061no—
331#541—1061no—
332#540—1061no—
333#539—532no—
334#539—1061no—
335#538—532no—
336#538—1061no—
337#533—531no—
338#532—531no—
339C2×#127C2×D5311yescharacteristic
340#529—1062no—
341#529—1062no—
342#525—1061no—
343C2×#121—21no—
344C4×#41—1061no—
345C2×#117C2×D5311yescharacteristic
346#493—1061no—
347#492—1061no—
348#486—1061no—
349#486—1061no—
350#460—1062no—
351#459—1062no—
352#450—534no—
353#447—534no—
354#431—531no—
355#431—531no—
356#394—21no—
357#394C2×D5312yes—
358#392—21no—
359#392C2×D5312yes—
360#390—21no—
361#382C2×D5311yescharacteristic
362#328—534no—
363#327—534no—
364#324—532no—
365#323—532no—
366C53#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1061no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4C22×D5312yes—
372C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
373C2×SD16—1064no—
374C2×D8—1064no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—531no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#125—1062no—
388#125—1062no—
389#125—1061no—
390#124—1062no—
391#124—1062no—
392#124—1061no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398C22⋊Q8—532no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404#121—44no—
405#121—532no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#120—1062no—
412C4×Q8—532no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1061no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—1062no—
429#117—1061no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C42—1062no—
439C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×C42C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443#102—1064no—
444#102—1064no—
445C22⋊C8—532no—
446C22⋊C8—532no—
447C4×C8—1061no—
448C4×C8—1061no—
449#95—21no—
450#95C22×D5312yes—
451C24—22no—
452C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453#41—2122no—
454#41—2122no—
455C2×Q8—532no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491SD16—4244no—
492D8—4244no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—1062no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C42—1062no—
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—1062no—
550C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551Q8—4241no—
552Q8—2122no—
553Q8—2122no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—88no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—4241no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—2124no—
588C2×C4#1313318511yescharacteristic
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4#1313318511yescharacteristic
591C2×C4#1313318511yescharacteristic
592C2×C4#1313323712yes—
593C2×C4#1313324312yes—
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C8—2122no—
597C8—2122no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22C2×#1313318511yescharacteristic
616C22C2×#1313323711yescharacteristic
617C22C2×#1313324311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C4#1681076612yes—
630C4#1681076612yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—162no—
635C2—4242no—
636C2C2×#1681076611yescharacteristic
637C2#2028408611yescharacteristic
638C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2619C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2619D53
hypocenterC53#18304
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288105C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
3. #20285633C2semidirect
4. #20273659C2semidirect
5. #20273642C2semidirect
6. #20273278C2semidirect
7. #20273274C2semidirect
8. #20273029C2semidirect
9. C53×#2619C2semidirect
50. #13133217D4semidirect
51. #13133217D4semidirect
52. #13133217D4semidirect
53. #13133214D4semidirect
85. C4×Dic106D4semidirect
89. C4×D212D4semidirect
315. #2619D53semidirect
366. C53#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881052
#202856562
#202856332
#202736592
#202736422
#202732782
#202732742
#202730292
C53×#26192
#1830453