Finite Group Databasebeta

← #27358092

Subgroups — #27358092

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273661C214yesmaximal, complemented
5#20273644C214yesmaximal, complemented
6#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C2×#13133191—21no—
12#16810999—21no—
13#16810997—21no—
14#16810971—21no—
15#16810971—21no—
16#16810823—22no—
17#16810818—22no—
18#16810773C2214yes—
19#16810756C2214yes—
20#16810676C2211yescharacteristic
21#16810676C2211yescharacteristic
22#16810540—21no—
23#16810540C2212yes—
24#16810532—21no—
25#16810532C2212yes—
26#16810525—21no—
27#16810489C2211yescharacteristic
28#16810360C2214yes—
29#16810357C2214yes—
30#16810349C2212yes—
31#16810347C2212yes—
32C53×#542—21no—
33C53×#542—21no—
34C53×#541—21no—
35C53×#540—21no—
36C53×#539—21no—
37C53×#539C2212yes—
38C53×#538—21no—
39C53×#538C2212yes—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#529—22no—
43C53×#529—22no—
44C53×#525—21no—
45C4×#41×C53—21no—
46C2×#117×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2312yes—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C2×#11719924—24no—
52C2×#11719922—24no—
53#13133214—21no—
54#13133214—21no—
55#13133214—21no—
56#13133214—21no—
57#13133191—44no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921—22no—
62C4⋊#88322—21no—
63C4⋊#88322—21no—
64#13133137—24no—
65#13133137—24no—
66C22⋊#88322C2312yes—
67C22⋊#88322C2312yes—
68C4×#88322—21no—
69C4×#88322—21no—
70#13133124—21no—
71#13133124C2312yes—
72C2×#41×C53—21no—
73C23×C4×C53D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
75C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
76C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
77#127×C53D411yescharacteristic, complemented
78#126×C53—22no—
79#126×C53—22no—
80#126×C53—22no—
81#126×C53—22no—
82#125×C53—22no—
83#125×C53—22no—
84#125×C53—21no—
85#124×C53—22no—
86#124×C53—21no—
87#124×C53—22no—
88#123×C53—22no—
89#123×C53—22no—
90#123×C53—22no—
91#123×C53—22no—
92#123×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53C2312yes—
99#121×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53—22no—
102#121×C53—22no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53C2312yes—
105#120×C53—22no—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53D412yescomplemented
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—22no—
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53D412yescomplemented
118#117×C53—22no—
119#117×C53—21no—
120#117×C53—21no—
121#117×C53—21no—
122#117×C53—21no—
123#117×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53—22no—
129C2×C42×C53D411yescharacteristic
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53—22no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53—82no—
159C2×C22⋊D53—82no—
160C22×Dic53—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—82no—
170C2×D212—82no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C42×C53—22no—
201C42×C53—22no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—22no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209#11719924—84no—
210#11719922—84no—
211#11719921—44no—
212#11719921—82no—
213#11719921—82no—
214C4⋊Dic53—42no—
215C2×#88322—22no—
216C2×#88322—22no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—81no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—81no—
239D4×C53—82no—
240D4×C53—82no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—44no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#13512yes—
263C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—88no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270D212—44no—
271D212—44no—
272D212—82no—
273D212—82no—
274D212—82no—
275D212—82no—
276#88322—42no—
277#88322—42no—
278#18304—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53C2×#13511yescharacteristic
291C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53#44912yes—
310C4×C53#44912yes—
311Dic53—82no—
312#3455D5311yescharacteristic, complemented
313#3208—531no—
314#3205—531no—
315#2619—531no—
316#1600—534no—
317#1597—534no—
318#1518—531no—
319#1517—531no—
320#1458—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—82no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53C2×#44911yescharacteristic
326C2×C53#302111yescharacteristic
327C2×C53#302711yescharacteristic
328D53—162no—
329#542—21no—
330#542—21no—
331#541—21no—
332#540—21no—
333#539—21no—
334#539C2×D5312yes—
335#538—21no—
336#538C2×D5312yes—
337#533C2×D5311yescharacteristic
338#532C2×D5311yescharacteristic
339C2×#127—531no—
340#529—22no—
341#529—22no—
342#525—21no—
343C2×#121—1061no—
344C4×#41—21no—
345C2×#117C2×D5311yescharacteristic
346#493—1061no—
347#492—1061no—
348#486—1061no—
349#486—1061no—
350#460—1062no—
351#459—1062no—
352#450—534no—
353#447—534no—
354#431—531no—
355#431—531no—
356#394—532no—
357#394—1061no—
358#392—532no—
359#392—1061no—
360#390—1061no—
361#382—531no—
362#328—534no—
363#327—534no—
364#324—532no—
365#323—532no—
366C53#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C22×D4—532no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
373C2×SD16—1064no—
374C2×D8—1064no—
375C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
376C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
377C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
378#127—1061no—
379#127—1061no—
380#127—1061no—
381#127—1061no—
382#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
383#126—22no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#125—22no—
388#125—22no—
389#125—21no—
390#124—22no—
391#124—22no—
392#124—21no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8C22×D5312yes—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—2124no—
410#121C22×D5312yes—
411#120—22no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
424#117—22no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C42—22no—
439C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×C42C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443#102—1064no—
444#102—1064no—
445C22⋊C8—532no—
446C22⋊C8—532no—
447C4×C8—1061no—
448C4×C8—1061no—
449#95—532no—
450#95—1061no—
451C24—1062no—
452C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453#41—42no—
454#41—42no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—4242no—
466C2×D4—4242no—
467C2×D4—4242no—
468C2×D4—4242no—
469C2×D4—2124no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491SD16—4244no—
492D8—4244no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—1062no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—2122no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—4242no—
526C22⋊C4—4242no—
527C22⋊C4—2124no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—4242no—
562D4—4242no—
563D4—4248no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—2124no—
567D4—2124no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4#1313318611yescharacteristic
589C2×C4#1313318611yescharacteristic
590C2×C4#1313318611yescharacteristic
591C2×C4#1313318611yescharacteristic
592C2×C4#1313323712yes—
593C2×C4#1313324212yes—
594C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
596C8—2122no—
597C8—2122no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—4242no—
609C22—4242no—
610C22—4242no—
611C22—4242no—
612C22—4242no—
613C22—4242no—
614C22—4242no—
615C22C2×#1313318611yescharacteristic
616C22C2×#1313323711yescharacteristic
617C22C2×#1313324211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—4242no—
629C4#1681076812yes—
630C4#1681076812yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—8482no—
636C2C2×#1681076811yescharacteristic
637C2#2028408711yescharacteristic
638C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3455C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3455D53
hypocenterC53#18304
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285653C2semidirect
2. #20285630C2semidirect
3. #20280465C2semidirect
4. #20273661C2semidirect
5. #20273644C2semidirect
6. #20273279C2semidirect
7. #20273275C2semidirect
8. #20273029C2semidirect
9. C53×#3455C2semidirect
74. C4⋊Q8×C53D4semidirect
75. C4⋊Q8×C53D4semidirect
76. C4⋊Q8×C53D4semidirect
77. #127×C53D4semidirect
109. C4×Q8×C53D4semidirect
117. C4×D4×C53D4semidirect
312. #3455D53semidirect
366. C53#18304semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
376. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
382. #127C22⋊D53semidirect
415. C4×Q8C22⋊D53semidirect
423. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856532
#202856302
#202804652
#202736612
#202736442
#202732792
#202732752
#202730292
C53×#34552
#1830453