Finite Group Databasebeta

← #27358094

Subgroups — #27358094

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273663C214yesmaximal, complemented
6#20273646C214yesmaximal, complemented
7#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811244—21no—
11#16811244—21no—
12#16811235—21no—
13#16811228—21no—
14#16811220—21no—
15#16811220C2212yes—
16#16811211—21no—
17#16811211C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21#16811151—22no—
22#16811151—22no—
23#16811134—21no—
24C2×#13133191—21no—
25C4×#11719945—21no—
26#16811000—21no—
27#16810996—21no—
28#16810970—21no—
29#16810970—21no—
30#16810824—22no—
31#16810819—22no—
32#16810776C2214yes—
33#16810759C2214yes—
34#16810540—21no—
35#16810540C2212yes—
36#16810532—21no—
37#16810532C2212yes—
38#16810525—21no—
39#16810489C2211yescharacteristic
40#16810361C2214yes—
41#16810358C2214yes—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C53×#431C2211yescharacteristic
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C53×#324C2212yes—
46C53×#323C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2312yes—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C2×#11719913—24no—
53C2×D424—24no—
54#13133217D411yescharacteristic, complemented
55#13133217D411yescharacteristic, complemented
56#13133217D411yescharacteristic, complemented
57#13133214—21no—
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214D411yescharacteristic, complemented
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133209—21no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133205—21no—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133200—22no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196C2312yes—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—44no—
87#13133191C2312yes—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133186—22no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106D412yescomplemented
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212D412yescomplemented
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103#13133176—21no—
104#13133174—22no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C42×D53—22no—
110#13133139—24no—
111#13133139—24no—
112#13133124—21no—
113#13133124C2312yes—
114C23×C4×C53D411yescharacteristic
115#117×C53—21no—
116#117×C53—21no—
117#117×C53—21no—
118#117×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53D411yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C4⋊C8×C53—21no—
127C22⋊C8×C53C2312yes—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C4×C8×C53—21no—
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—44no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C2×C22⋊D53—82no—
149C22×Dic53—22no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—82no—
163C2×D212—82no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—44no—
197#11719921—82no—
198#11719921—82no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215D424—84no—
216#11719913—84no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#13512yes—
247C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—88no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261D212—42no—
262D212—44no—
263D212—44no—
264D212—42no—
265D212—81no—
266D212—82no—
267D212—82no—
268D212—82no—
269D212—82no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—42no—
274Dic106—42no—
275Dic106—81no—
276C8×C53—42no—
277C8×C53—42no—
278#18304—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53C2×#13511yescharacteristic
288C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53#44912yes—
307C4×C53#44912yes—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—82no—
312#3455—531no—
313#3208—531no—
314#3205—531no—
315#2619—531no—
316#1600—534no—
317#1597—534no—
318#1518—531no—
319#1517—531no—
320#1458D5311yescharacteristic, complemented
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—81no—
324C2×C53C2×#44911yescharacteristic
325C2×C53#302111yescharacteristic
326C2×C53#302711yescharacteristic
327D53—82no—
328D53—162no—
329#542—1061no—
330#542—1061no—
331#541—1061no—
332#540—1061no—
333#539—532no—
334#539—1061no—
335#538—532no—
336#538—1061no—
337#533—531no—
338#532—531no—
339C2×#127—531no—
340#529—1062no—
341#529—1062no—
342#525—1061no—
343C2×#121—1061no—
344C4×#41—1061no—
345C2×#117C2×D5311yescharacteristic
346#493—1061no—
347#492—1061no—
348#486—1061no—
349#486—1061no—
350#460—1062no—
351#459—1062no—
352#450—534no—
353#447—534no—
354#431C2×D5311yescharacteristic
355#431C2×D5311yescharacteristic
356#394—532no—
357#394—1061no—
358#392—532no—
359#392—1061no—
360#390—1061no—
361#382—531no—
362#328—534no—
363#327—534no—
364#324C2×D5312yes—
365#323C2×D5312yes—
366C53#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1061no—
368C22×D4—532no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C23×C4D21211yescharacteristic
373C2×SD16—1064no—
374C2×D8—1064no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378#127—531no—
379#127—1061no—
380#127—1061no—
381#127—1061no—
382#127—1061no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#125—1062no—
388#125—1062no—
389#125—1061no—
390#124—1062no—
391#124—1062no—
392#124—1061no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398C22⋊Q8—532no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404#121—532no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—2124no—
411#120—1062no—
412C4×Q8—532no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1061no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—1062no—
429#117—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C42—1062no—
439C2×C42D21211yescharacteristic
440C2×C42C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#102—1064no—
444#102—1064no—
445C22⋊C8C22×D5312yes—
446C22⋊C8C22×D5312yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—532no—
450#95—1061no—
451C24—1062no—
452C24C2×D21211yescharacteristic
453#41—2122no—
454#41—2122no—
455C2×Q8—532no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—4242no—
467C2×D4—4242no—
468C2×D4—4242no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2122no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4C2×D21211yescharacteristic
486C22×C4C2×D21211yescharacteristic
487C22×C4C2×D21211yescharacteristic
488C22×C4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4C2×D21211yescharacteristic
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491SD16—4244no—
492D8—4244no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—4242no—
526C22⋊C4—4242no—
527C22⋊C4—2124no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C42—1062no—
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1062no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23C22×D21211yescharacteristic
551Q8—4241no—
552Q8—2122no—
553Q8—2122no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—4241no—
557D4—4248no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561D4—4242no—
562D4—2124no—
563D4—2124no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2124no—
588C2×C4#1313318711yescharacteristic
589C2×C4#1313318711yescharacteristic
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4#1313318711yescharacteristic
592C2×C4#1313323912yes—
593C2×C4#1313324512yes—
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—4242no—
606C22—4242no—
607C22—4242no—
608C22—4242no—
609C22—4242no—
610C22—4242no—
611C22—4242no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22C2×#1313318711yescharacteristic
616C22C2×#1313323911yescharacteristic
617C22C2×#1313324511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—4242no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C4#1681077012yes—
630C4#1681077012yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—8482no—
635C2—4242no—
636C2C2×#1681077011yescharacteristic
637C2#2028408911yescharacteristic
638C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1458C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1458D53
hypocenterC53#18304
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288105C2semidirect
2. #20285658C2semidirect
3. #20285635C2semidirect
4. #20280465C2semidirect
5. #20273663C2semidirect
6. #20273646C2semidirect
7. #20273280C2semidirect
8. #20273276C2semidirect
9. C53×#1458C2semidirect
54. #13133217D4semidirect
55. #13133217D4semidirect
56. #13133217D4semidirect
61. #13133214D4semidirect
94. C4×Dic106D4semidirect
98. C4×D212D4semidirect
320. #1458D53semidirect
366. C53#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881052
#202856582
#202856352
#202804652
#202736632
#202736462
#202732802
#202732762
C53×#14582
#1830453