Finite Group Databasebeta

← #27358095

Subgroups — #27358095

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273664C214yesmaximal, complemented
6#20273647C214yesmaximal, complemented
7#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811247—21no—
11#16811247—21no—
12#16811236—21no—
13#16811229—21no—
14#16811222—21no—
15#16811222C2212yes—
16#16811213—21no—
17#16811213C2212yes—
18#16811173C2211yescharacteristic
19C2×#13133214C2211yescharacteristic
20#16811160—22no—
21#16811160—22no—
22#16811135—21no—
23C2×#13133192—21no—
24#16811091—21no—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#16811000—21no—
27#16810997—21no—
28#16810971—21no—
29#16810970—21no—
30#16810823—22no—
31#16810819—22no—
32#16810773C2214yes—
33#16810759C2214yes—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810541—21no—
36#16810541C2212yes—
37#16810533—21no—
38#16810533C2212yes—
39#16810524—21no—
40#16810356C2214yes—
41#16810348C2212yes—
42#16810346C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C53×#328C2214yes—
47C2×#11719945—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—22no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212C2312yes—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C2×#11719924—24no—
54C2×D424—24no—
55#13133217D411yescharacteristic, complemented
56#13133214—21no—
57#13133214—21no—
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214D411yescharacteristic, complemented
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133208—22no—
66#13133208—22no—
67#13133206—22no—
68#13133206—22no—
69#13133205—21no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133192—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—44no—
84#13133191—21no—
85#13133191C2312yes—
86#13133187—22no—
87#13133182—21no—
88#13133182—21no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212D412yescomplemented
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133174—22no—
98#13133174—21no—
99#13133174—21no—
100#13133174—21no—
101#13133174—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919C2311yescharacteristic
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×#11719921C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C42×D53—22no—
111C4⋊#88322—21no—
112#13133139—24no—
113#13133137—24no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115C4×#88322—21no—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
118#125×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53C2312yes—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53D412yescomplemented
123#117×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127C22⋊C8×C53C2312yes—
128C4×C8×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53C2312yes—
131C23×D53—22no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143#11719945—42no—
144#11719945—42no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—82no—
159C2×D212—82no—
160C2×D212—82no—
161C2×D212—82no—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—42no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185#11719924—84no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—22no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—44no—
199#11719921—82no—
200#11719921—82no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C2×#88322—22no—
216D424—84no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—81no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#13512yes—
245C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—42no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258D212—42no—
259D212—44no—
260D212—44no—
261D212—42no—
262D212—81no—
263D212—82no—
264D212—82no—
265D212—82no—
266D212—82no—
267D212—88no—
268D212—82no—
269D212—82no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—42no—
276C8×C53—42no—
277#88322—42no—
278#18304—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53C2×#13511yescharacteristic
283C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C2×D53—42no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—82no—
306C4×C53#44912yes—
307C4×C53#44912yes—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312#3455—531no—
313#3208—531no—
314#3205—531no—
315#2619—531no—
316#1600—534no—
317#1597—534no—
318#1518D5311yescharacteristic, complemented
319#1517—531no—
320#1458—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53C2×#44911yescharacteristic
324C2×C53#302111yescharacteristic
325C2×C53#302711yescharacteristic
326D53—82no—
327D53—81no—
328D53—162no—
329#542—1061no—
330#542—1061no—
331#541—1061no—
332#540—1061no—
333#539—532no—
334#539—1061no—
335#538—532no—
336#538—1061no—
337#533C2×D5311yescharacteristic
338#532—531no—
339C2×#127—531no—
340#529—1062no—
341#529—1062no—
342#525—1061no—
343C2×#121—1061no—
344C4×#41—1061no—
345C2×#117—531no—
346#493—1061no—
347#492—1061no—
348#486—1061no—
349#486—1061no—
350#460—1062no—
351#459—1062no—
352#450—534no—
353#447—534no—
354#431—531no—
355#431C2×D5311yescharacteristic
356#394—532no—
357#394—1061no—
358#392—532no—
359#392—1061no—
360#390—1061no—
361#382C2×D5311yescharacteristic
362#328C2×D5314yes—
363#327—534no—
364#324—532no—
365#323—532no—
366C53#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1061no—
368C22×D4—532no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C23×C4—531no—
373C2×SD16—1064no—
374C2×D8—1064no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
377C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
378#127—531no—
379#127—1061no—
380#127—1061no—
381#127—1061no—
382#127—1061no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#125—21no—
388#125—1062no—
389#125—1062no—
390#124—1062no—
391#124—1062no—
392#124—1061no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8C22×D5312yes—
404#121—532no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1062no—
409#121—1061no—
410#121—2124no—
411#120—1062no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8D21212yescomplemented
416C4×D4—532no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424#117—21no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427#117—1061no—
428#117—1061no—
429#117—1061no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C22⋊C4—531no—
434C2×C22⋊C4—531no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—1062no—
440C2×C42C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—1061no—
443#102—1064no—
444#102—1064no—
445C22⋊C8—532no—
446C22⋊C8C22×D5312yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1061no—
449#95—21no—
450#95C22×D5312yes—
451C24—531no—
452C24—1062no—
453#41—2122no—
454#41—2122no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8C2×D21212yes—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—4242no—
467C2×D4—4242no—
468C2×D4—4242no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2122no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491SD16—4244no—
492D8—4244no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1062no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4C2×D21212yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—4242no—
526C22⋊C4—4242no—
527C22⋊C4—2124no—
528C42—22no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42C2×D21211yescharacteristic
534C42C2×D21211yescharacteristic
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1062no—
540C23—1061no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23C2×D4×D5311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—2122no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—4241no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—4248no—
560D4—4242no—
561D4—4242no—
562D4—2124no—
563D4—2124no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4#1313318711yescharacteristic
589C2×C4#1313318711yescharacteristic
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4#1313318711yescharacteristic
592C2×C4#1313324012yes—
593C2×C4#1313324412yes—
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C22×D21211yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2122no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—4242no—
601C22—4242no—
602C22—4242no—
603C22—4242no—
604C22—4241no—
605C22—4242no—
606C22—4242no—
607C22—4242no—
608C22—2122no—
609C22—2121no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2121no—
613C22—2122no—
614C22—2121no—
615C22C2×#1313318711yescharacteristic
616C22C2×#1313324011yescharacteristic
617C22C2×#1313324411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—2121no—
626C4—2122no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4#1681077112yes—
630C4#1681077112yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—8482no—
634C2—4241no—
635C2—4242no—
636C2C2×#1681077111yescharacteristic
637C2#2028408811yescharacteristic
638C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1518C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1518D53
hypocenterC53#18304
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288107C2semidirect
2. #20285653C2semidirect
3. #20285635C2semidirect
4. #20280468C2semidirect
5. #20273664C2semidirect
6. #20273647C2semidirect
7. #20273274C2semidirect
8. #20273027C2semidirect
9. C53×#1518C2semidirect
55. #13133217D4semidirect
60. #13133214D4semidirect
92. C4×D212D4semidirect
116. C4⋊Q8×C53D4semidirect
117. C4⋊Q8×C53D4semidirect
122. C4×Q8×C53D4semidirect
318. #1518D53semidirect
366. C53#18304semidirect
376. C4⋊Q8D212semidirect
377. C4⋊Q8D212semidirect
415. C4×Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881072
#202856532
#202856352
#202804682
#202736642
#202736472
#202732742
#202730272
C53×#15182
#1830453