Finite Group Databasebeta

← #27358100

Subgroups — #27358100

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288107C211yesmaximal, characteristic
2#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273694C214yesmaximal, complemented
5#20273677C214yesmaximal, complemented
6#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811247—21no—
11#16811247—21no—
12#16811236—21no—
13#16811229—21no—
14#16811222—21no—
15#16811222C2212yes—
16#16811213—21no—
17#16811213C2212yes—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811160—22no—
20#16811160—22no—
21#16811135—21no—
22#16811091—21no—
23C2×#13133174C2211yescharacteristic
24#16810997—21no—
25#16810973—21no—
26#16810825—22no—
27#16810762C2214yes—
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810561—21no—
30#16810558—21no—
31#16810542C2212yes—
32#16810534C2212yes—
33#16810519—21no—
34#16810489C2211yescharacteristic
35#16810480—21no—
36#16810360C2214yes—
37#16810358C2214yes—
38#16810348C2212yes—
39#16810346C2212yes—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#494—21no—
43C53×#487—21no—
44C53×#462—22no—
45C53×#451C2214yes—
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C2×#11719924—24no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133214D411yescharacteristic
52#13133212—22no—
53#13133212—22no—
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133208—22no—
57#13133208—22no—
58#13133206—22no—
59#13133206—22no—
60#13133205—21no—
61#13133202—22no—
62#13133202—22no—
63#13133202—22no—
64#13133202—22no—
65#13133201—22no—
66#13133197—21no—
67#13133197—21no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133192—21no—
71#13133192—21no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191C2312yes—
76#13133187—22no—
77#13133182—21no—
78#13133182—21no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212D412yes—
83#13133179—21no—
84#13133179—21no—
85#13133177—22no—
86#13133177—22no—
87#13133174—22no—
88#13133174—21no—
89#13133174—21no—
90#13133174—21no—
91#13133174—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×#11719919—22no—
94C2×#11719919D411yescharacteristic
95C2×#11719919C2311yescharacteristic
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921D411yescharacteristic
98C2×#11719921C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
100C42×D53—22no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133141—24no—
103C22⋊#88322C2312yes—
104C4×#88322—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124C2312yes—
109C22×Q8×C53C2312yes—
110C2×Q16×C53—24no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117#125×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53C2312yes—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53D412yes—
122#117×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127#103×C53—24no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—82no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×Dic106—21no—
160Q16×C53—84no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178#11719924—84no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—22no—
191#11719921—82no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—42no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—82no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—44no—
218Q8×C53—44no—
219Q8×C53—81no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#13512yes—
232C2×C4×C53#13712yes—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—81no—
251D212—82no—
252D212—82no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—42no—
259C8×C53—42no—
260#88322—42no—
261#18305—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C22×C53C2×#13511yescharacteristic
266C22×C53C2×#13711yescharacteristic
267C2×D53—42no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—82no—
282C4×C53#45212yes—
283C4×C53#45212yes—
284Dic53—42no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—82no—
289#3455—531no—
290#3209D5311yescharacteristic, complemented
291#3206—531no—
292#2628—531no—
293#1606—534no—
294#1603—534no—
295#1518—531no—
296#1517—531no—
297#1458—531no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53C2×#45211yescharacteristic
301C2×C53#302211yescharacteristic
302C2×C53#302711yescharacteristic
303D53—82no—
304D53—81no—
305#542—1061no—
306#542—1061no—
307#541—1061no—
308#540—1061no—
309#539—532no—
310#539—1061no—
311#538—532no—
312#538—1061no—
313#533C2×D5311yescharacteristic
314#532—531no—
315C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
316#529—1062no—
317#529—1062no—
318#525—1061no—
319C4×#41—1061no—
320C2×#117—531no—
321#494—21no—
322#492—1061no—
323#487—21no—
324#487—1061no—
325#462—22no—
326#461—1062no—
327#451C2×D5314yes—
328#448—534no—
329#431—531no—
330#431C2×D5311yescharacteristic
331#400—1061no—
332#399—1061no—
333#395—532no—
334#393—532no—
335#389—1061no—
336#382—531no—
337#380—1061no—
338#328—534no—
339#327—534no—
340#324—532no—
341#323—532no—
342C53#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1061no—
344C22×Q8C22×D5312yes—
345C23×C4—531no—
346C2×Q16—24no—
347C2×SD16—1064no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
355#127—531no—
356#126—1062no—
357#126—1062no—
358#126—1062no—
359#126—1062no—
360#125—21no—
361#125—1062no—
362#125—1062no—
363#124—1062no—
364#124—1062no—
365#124—1061no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8C22×D5312yes—
377#121—532no—
378#121—1062no—
379#121—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1062no—
382#121—1061no—
383#120—1062no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8C22⋊D5312yes—
388C4×D4—532no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396#117—21no—
397#117—1062no—
398#117—1061no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—531no—
409C2×C22⋊C4—531no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—1062no—
413C2×C42C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1061no—
416#103—24no—
417#103—1064no—
418C22⋊C8—532no—
419C22⋊C8C22×D5312yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1061no—
422#95—532no—
423#95—1062no—
424#95—1062no—
425#95—1061no—
426C24—531no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456Q16—84no—
457SD16—4244no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1062no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—4242no—
480C4⋊C4—2122no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—4242no—
496C42—22no—
497C42—1062no—
498C42—1062no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42D4×D5311yescharacteristic
502C42D4×D5311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C23—1061no—
506C23—1061no—
507C23—1062no—
508C23—1061no—
509C23—2121no—
510C23—2121no—
511C23C2×D4×D5311yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—81no—
516Q8—2122no—
517D4—4241no—
518D4—4242no—
519D4—4242no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4#1313318511yescharacteristic
549C2×C4#1313318511yescharacteristic
550C2×C4#1313318511yescharacteristic
551C2×C4#1313324012yes—
552C2×C4#1313324912yes—
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2122no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—4241no—
560C22—2122no—
561C22—2121no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22—2121no—
565C22—2122no—
566C22—2121no—
567C22C2×#1313318511yescharacteristic
568C22C2×#1313324011yescharacteristic
569C22C2×#1313324911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—4242no—
578C4—2121no—
579C4—2122no—
580C4—2121no—
581C4—2121no—
582C4#1681078412yes—
583C4#1681078412yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—4241no—
587C2—4242no—
588C2C2×#1681078411yescharacteristic
589C2#2028409111yescharacteristic
590C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3209C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288107C2
hypercenter#3209D53
hypocenterC53#18305
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285640C2semidirect
3. #20280537C2semidirect
4. #20273694C2semidirect
5. #20273677C2semidirect
6. #20273279C2semidirect
7. #20273276C2semidirect
8. #20273027C2semidirect
9. C53×#3209C2semidirect
290. #3209D53semidirect
342. C53#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881072
#202856402
#202805372
#202736942
#202736772
#202732792
#202732762
#202730272
C53×#32092
#1830553