Finite Group Databasebeta

← #27358103

Subgroups — #27358103

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288105C211yesmaximal, characteristic
2#20285665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273697C214yesmaximal, complemented
6#20273680C214yesmaximal, complemented
7#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811244—21no—
11#16811244—21no—
12#16811235—21no—
13#16811228—21no—
14#16811220—21no—
15#16811220C2212yes—
16#16811211—21no—
17#16811211C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21#16811151—22no—
22#16811151—22no—
23#16811134—21no—
24C4×#11719945—21no—
25#16811003—21no—
26#16810996—21no—
27#16810974—21no—
28#16810974—21no—
29#16810834—22no—
30#16810829—22no—
31#16810781C2214yes—
32#16810764C2214yes—
33#16810562—21no—
34#16810559—21no—
35#16810543C2212yes—
36#16810535C2212yes—
37#16810521—21no—
38#16810489C2211yescharacteristic
39#16810483—21no—
40#16810361C2214yes—
41#16810358C2214yes—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C53×#431C2211yescharacteristic
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C53×#324C2212yes—
46C53×#323C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106C2312yes—
49C2×Dic212—24no—
50C2×#11719913—24no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133209—21no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133205—21no—
67#13133203—22no—
68#13133203—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133200—22no—
72#13133199—22no—
73#13133199—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196C2312yes—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191C2312yes—
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133186—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106D412yes—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212D412yes—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99#13133176—21no—
100#13133174—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×#11719919—22no—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C42×D53—22no—
107#13133142—24no—
108#13133142—24no—
109#13133124—22no—
110#13133124—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124C2312yes—
113C23×C4×C53D411yescharacteristic
114#117×C53—21no—
115#117×C53—21no—
116#117×C53—21no—
117#117×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53D411yescharacteristic
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C53—21no—
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53C2312yes—
127C22⋊C8×C53C2312yes—
128C4×C8×C53—21no—
129C4×C8×C53—21no—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146#11719945—42no—
147#11719945—42no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—82no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—82no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—42no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—82no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207Dic212—84no—
208#11719913—84no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#13512yes—
232C2×C4×C53#13712yes—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—81no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—82no—
254Dic106—42no—
255Dic106—42no—
256Dic106—44no—
257Dic106—44no—
258Dic106—81no—
259C8×C53—42no—
260C8×C53—42no—
261#18305—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53C2×#13511yescharacteristic
271C22×C53C2×#13711yescharacteristic
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53#45212yes—
283C4×C53#45212yes—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—82no—
288Dic53—82no—
289#3455—531no—
290#3209—531no—
291#3206—531no—
292#2628—531no—
293#1606—534no—
294#1603—534no—
295#1518—531no—
296#1517—531no—
297#1458D5311yescharacteristic, complemented
298C2×C53—21no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53C2×#45211yescharacteristic
302C2×C53#302211yescharacteristic
303C2×C53#302711yescharacteristic
304D53—82no—
305#542—1061no—
306#542—1061no—
307#541—1061no—
308#540—1061no—
309#539—532no—
310#539—1061no—
311#538—532no—
312#538—1061no—
313#533—531no—
314#532—531no—
315C2×C4⋊Q8—531no—
316#529—1062no—
317#529—1062no—
318#525—1061no—
319C4×#41—1061no—
320C2×#117C2×D5311yescharacteristic
321#494—1061no—
322#492—1061no—
323#487—1061no—
324#487—1061no—
325#462—1062no—
326#461—1062no—
327#451—534no—
328#448—534no—
329#431C2×D5311yescharacteristic
330#431C2×D5311yescharacteristic
331#400—1061no—
332#399—1061no—
333#395—532no—
334#393—532no—
335#389—1061no—
336#382—531no—
337#380—1061no—
338#328—534no—
339#327—534no—
340#324C2×D5312yes—
341#323C2×D5312yes—
342C53#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1061no—
344C22×Q8—532no—
345C23×C4D21211yescharacteristic
346C2×Q16—1064no—
347C2×SD16—1064no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355#127—531no—
356#126—1062no—
357#126—1062no—
358#126—1062no—
359#126—1062no—
360#125—1062no—
361#125—1062no—
362#125—1061no—
363#124—1062no—
364#124—1062no—
365#124—1061no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371C22⋊Q8—532no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377#121—532no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#120—1062no—
384C4×Q8—532no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×D4—532no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1061no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—1062no—
401#117—1061no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C42—1062no—
412C2×C42D21211yescharacteristic
413C2×C42C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#103—1064no—
417#103—1064no—
418C22⋊C8C22×D5312yes—
419C22⋊C8C22×D5312yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—532no—
423#95—1062no—
424#95—1061no—
425#95—1062no—
426C24C2×D21211yescharacteristic
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—4242no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4C2×D21211yescharacteristic
451C22×C4C2×D21211yescharacteristic
452C22×C4C2×D21211yescharacteristic
453C22×C4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4C2×D21211yescharacteristic
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456Q16—4244no—
457SD16—4244no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—4242no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—4242no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C42—1062no—
501C42D4×D5311yescharacteristic
502C42D4×D5311yescharacteristic
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—1062no—
511C23C22×D21211yescharacteristic
512Q8—4241no—
513Q8—2124no—
514Q8—2124no—
515Q8—2122no—
516Q8—2122no—
517D4—4241no—
518D4—4242no—
519D4—4242no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4#1313318711yescharacteristic
548C2×C4#1313318711yescharacteristic
549C2×C4#1313318711yescharacteristic
550C2×C4#1313318711yescharacteristic
551C2×C4#1313323912yes—
552C2×C4#1313325012yes—
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22C2×#1313318711yescharacteristic
568C22C2×#1313323911yescharacteristic
569C22C2×#1313325011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—4242no—
578C4—4242no—
579C4—2122no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C4#1681078712yes—
583C4#1681078712yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—4242no—
588C2C2×#1681078711yescharacteristic
589C2#2028409611yescharacteristic
590C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1458C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288105C2
hypercenter#1458D53
hypocenterC53#18305
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285665C2semidirect
3. #20285642C2semidirect
4. #20280536C2semidirect
5. #20273697C2semidirect
6. #20273680C2semidirect
7. #20273280C2semidirect
8. #20273276C2semidirect
9. C53×#1458C2semidirect
297. #1458D53semidirect
342. C53#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881052
#202856652
#202856422
#202805362
#202736972
#202736802
#202732802
#202732762
C53×#14582
#1830553