Finite Group Databasebeta

← #27358108

Subgroups — #27358108

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285680C212yesmaximal, complemented
3#20273693C212yesmaximal, complemented
4#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273659C212yesmaximal, complemented
7#20273637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273290C212yesmaximal, complemented
10#20273036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811220—21no—
14#16811215—22no—
15#16811211C2212yes—
16#16811206—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811157C2212yes—
20#16811153—22no—
21#16811134—21no—
22#16811132—22no—
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24#16811005—22no—
25#16810977—22no—
26#16810842—22no—
27#16810835—22no—
28#16810779C2212yescomplemented
29#16810774C2212yescomplemented
30#16810762C2212yes—
31#16810757C2212yes—
32#16810676C2212yescomplemented
33#16810359C2212yescomplemented
34#16810359C2212yescomplemented
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810347C2211yescharacteristic
38#16810347C2211yescharacteristic
39#16810347C2212yescomplemented
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#397—21no—
43C53×#393C2211yescharacteristic
44C53×#393C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#392—21no—
46C53×#392C2211yescharacteristic
47C53×#392C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#386—21no—
49C53×#386—21no—
50C53×#383C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719945—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719922—22no—
58#13133212—22no—
59#13133211—22no—
60#13133210—22no—
61#13133209D412yescomplemented
62#13133207—22no—
63#13133205D412yescomplemented
64#13133203—22no—
65#13133202—22no—
66#13133201—22no—
67#13133200—22no—
68#13133200—22no—
69#13133199—22no—
70#13133198—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196C2312yes—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191C2312yes—
80#13133190—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133187—22no—
84#13133186—22no—
85#13133185—22no—
86C4×Dic106D412yescomplemented
87C4×D212D412yescomplemented
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93#13133176—21no—
94#13133174—22no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C4×#88322—22no—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53D411yescharacteristic
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C23×C4×C53D411yescharacteristic
113C23×C4×C53D411yescharacteristic
114#124×C53—22no—
115#124×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—81no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—41no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—81no—
147C2×D4×C53—81no—
148C2×D4×C53—81no—
149C2×D4×C53—81no—
150C2×D4×C53—81no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—81no—
159C22×C4×C53—81no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174#11719945—82no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—82no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊C4×C53—81no—
189C22⋊C4×C53—81no—
190C22⋊C4×C53—81no—
191C22⋊C4×C53—81no—
192C42×C53C2×D412yes—
193C42×C53C2×D412yes—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198#11719925—82no—
199#11719924—82no—
200#11719923—82no—
201#11719922—82no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53#13512yes—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—22no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—81no—
243C22×D53—81no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—42no—
246D4×C53—44no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—84no—
250D4×C53—84no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53—81no—
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12012yes—
275C2×C4×C53C22×D412yes—
276C22⋊D53—44no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—82no—
280C22⋊D53—82no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—81no—
286C2×Dic53—81no—
287D212—42no—
288D212—81no—
289C4×D53—44no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—42no—
292Dic106—81no—
293#88322—42no—
294#88322—42no—
295#18306—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53C2×#12011yescharacteristic
316C22×C53C2×#13511yescharacteristic
317C22×C53#57511yescharacteristic
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—84no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53—81no—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334#3459—531no—
335#3211—532no—
336#2631D5311yescharacteristic, complemented
337#1606—532no—
338#1602—531no—
339#1601—531no—
340#1600—532no—
341#1596—531no—
342#1595—531no—
343#1521—532no—
344#1460—531no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—42no—
348C2×C53—81no—
349C2×C53—161no—
350C2×C53#300211yescharacteristic
351C2×C53#301911yescharacteristic
352C2×C53#302711yescharacteristic
353D53—82no—
354#543—531no—
355#539—1062no—
356#539—1061no—
357#538—532no—
358#538—1062no—
359#534—531no—
360#534—1061no—
361#529—532no—
362#529—1062no—
363C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#525—1062no—
365#525—1061no—
366C2×C4×D4—1061no—
367C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
368#495—1062no—
369#488—1062no—
370#464—1062no—
371#463—1062no—
372#451—532no—
373#450—532no—
374#448—532no—
375#447—532no—
376#431—532no—
377#397—21no—
378#393C2×D5311yescharacteristic
379#393C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#392—21no—
381#392C2×D5311yescharacteristic
382#392C2×D5311yescharacteristic, complemented
383#386—21no—
384#386—21no—
385#383C2×D5311yescharacteristic, complemented
386#328—532no—
387#328—532no—
388#327—532no—
389#327—532no—
390#323—531no—
391#323—531no—
392#323—532no—
393C53#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1061no—
395C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
400C22×D4C22×D5311yescharacteristic
401C23×C4—1061no—
402C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
404C2×Q16—1062no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×D8—1062no—
408#126—1062no—
409#126—1062no—
410#126—1062no—
411#125—532no—
412#125—1062no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—532no—
416#124—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423C22⋊Q8—532no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429#121—532no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#120—1062no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438C4×Q8—532no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—532no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447#117—1061no—
448#117—1062no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C42—1061no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊C8—1062no—
464#103—1062no—
465#103—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468C22⋊C8—532no—
469C22⋊C8—532no—
470C4×C8—1062no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95C22×D5311yescharacteristic
476#95C22×D5311yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—1061no—
479C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481#41—4242no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—532no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—532no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—4242no—
520C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525Q16—4242no—
526SD16—4242no—
527SD16—4242no—
528D8—4242no—
529C2×C8—1062no—
530C2×C8—1062no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—532no—
533C4⋊C4—532no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C42—1062no—
562C42—1062no—
563C42D4×D5312yes—
564C42D4×D5312yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1062no—
582C23—4241no—
583C23—4241no—
584C23—2122no—
585C23#1313323712yes—
586C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—4241no—
590Q8—2122no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—4241no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—2122no—
600D4—2124no—
601D4—2122no—
602D4—2122no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4241no—
629C2×C4—4241no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4#1313318511yescharacteristic
633C2×C4#1313318512yes—
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5312yes—
636C8—2122no—
637C8—2122no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—4244no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22C2×#1313318511yescharacteristic
662C22C2×#1313323711yescharacteristic
663C22#1681142111yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—2122no—
674C4—2122no—
675C4—2122no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—4242no—
682C2#2028393111yescharacteristic
683C2#2028407111yescharacteristic
684C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2631C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2631D53
hypocenterC53#18306
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288124C2semidirect
2. #20285680C2semidirect
3. #20273693C2semidirect
4. #20273671C2semidirect
5. #20273666C2semidirect
6. #20273659C2semidirect
7. #20273637C2semidirect
8. #20273632C2semidirect
9. #20273290C2semidirect
10. #20273036C2semidirect
11. C53×#2631C2semidirect
28. #16810779C22semidirect
29. #16810774C22semidirect
32. #16810676C22semidirect
33. #16810359C22semidirect
34. #16810359C22semidirect
39. #16810347C22semidirect
40. C2×#124×C53C22semidirect
44. C53×#393C22semidirect
47. C53×#392C22semidirect
50. C53×#383C22semidirect
61. #13133209D4semidirect
63. #13133205D4semidirect
86. C4×Dic106D4semidirect
87. C4×D212D4semidirect
336. #2631D53semidirect
363. C2×#124C2×D53semidirect
379. #393C2×D53semidirect
382. #392C2×D53semidirect
385. #383C2×D53semidirect
393. C53#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202856802
#202736932
#202736712
#202736662
#202736592
#202736372
#202736322
#202732902
#202730362
C53×#26312
#1830653