Finite Group Databasebeta

← #27358109

Subgroups — #27358109

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285683C212yesmaximal, complemented
3#20280572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273698C212yesmaximal, complemented
5#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273660C212yesmaximal, complemented
8#20273632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273291C212yesmaximal, complemented
10#20273034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811222—22no—
13#16811222—21no—
14#16811213—22no—
15#16811213C2212yes—
16#16811185—21no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811159—22no—
19#16811159C2212yes—
20C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
21#16811136—21no—
22#16811136—22no—
23C2×#13133177—21no—
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25#16811004—22no—
26#16810976—22no—
27#16810843—22no—
28#16810837—22no—
29#16810778C2212yescomplemented
30#16810764C2212yes—
31#16810757C2212yes—
32#16810673C2212yescomplemented
33#16810551—21no—
34#16810536C2211yescharacteristic, complemented
35#16810535C2211yescharacteristic
36#16810531—21no—
37#16810531C2211yescharacteristic, complemented
38#16810503—21no—
39#16810499—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic, complemented
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#450C2212yescomplemented
48C53×#392C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719922—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133208—22no—
66#13133208D412yescomplemented
67#13133206—22no—
68#13133206D412yescomplemented
69#13133204—22no—
70#13133204—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133201—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193—21no—
79#13133192—21no—
80#13133192—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191C2312yes—
85#13133187—22no—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88Q8×Dic53D412yescomplemented
89#13133179—22no—
90#13133179D412yescomplemented
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133175—21no—
98#13133175—22no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133146—22no—
111#13133142—22no—
112#13133140—22no—
113#13133138—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115C8×Dic53—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—81no—
143C2×D4×C53—81no—
144C2×D4×C53—81no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—81no—
159C2×C22⋊D53—81no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—81no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719949—82no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—82no—
179C2×C4×D53—81no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—81no—
182SD16×C53—82no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—81no—
192C22⋊Dic53—41no—
193C22⋊Dic53—41no—
194C22⋊Dic53—42no—
195C22⋊Dic53—81no—
196C22⋊Dic53—81no—
197#11719925—82no—
198#11719922—82no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—81no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C2×#88322—22no—
221#11719913—82no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53#13512yes—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—81no—
243C22×D53—81no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—81no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—84no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53—81no—
259C2×C4×C53C22×D412yes—
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—84no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—81no—
280C2×Dic53#12011yescharacteristic
281C2×Dic53#12011yescharacteristic
282C2×Dic53#12012yes—
283D212—42no—
284D212—82no—
285D212—81no—
286D212—82no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—81no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—42no—
292Dic106—42no—
293C8×C53—42no—
294#88322—42no—
295#18306—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53C2×#13511yescharacteristic
312C22×C53#57511yescharacteristic
313C2×D53—42no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—84no—
321C2×D53—81no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—81no—
327Dic53—22no—
328Dic53—21no—
329Dic53—21no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334#3459—531no—
335#3211—532no—
336#2631—531no—
337#1606—532no—
338#1602—531no—
339#1601—531no—
340#1600—532no—
341#1596D5311yescharacteristic, complemented
342#1595—531no—
343#1521—532no—
344#1460—531no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—42no—
348C2×C53—161no—
349C2×C53#300211yescharacteristic
350C2×C53#301911yescharacteristic
351C2×C53#302711yescharacteristic
352D53—81no—
353D53—82no—
354#543C2×D5311yescharacteristic
355#539—1061no—
356#539—1062no—
357#538—532no—
358#538—1062no—
359#534—531no—
360#534—1061no—
361#529—532no—
362#529—1062no—
363C2×#124—531no—
364#525—1062no—
365#525—1061no—
366C2×C4×D4—531no—
367C2×C4×D4—1061no—
368#495—1062no—
369#488—1062no—
370#464—1062no—
371#463—1062no—
372#451—532no—
373#450C2×D5312yescomplemented
374#448—532no—
375#447—532no—
376#431—532no—
377#397—1061no—
378#393—531no—
379#393—531no—
380#392—531no—
381#392—1061no—
382#392C2×D5311yescharacteristic
383#386—1061no—
384#386—1061no—
385#383—531no—
386#328—532no—
387#328C2×D5312yescomplemented
388#327—532no—
389#327—532no—
390#323—531no—
391#323—532no—
392#323C2×D5311yescharacteristic
393C53#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1061no—
395C22×Q8—531no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—531no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4C22×D5311yescharacteristic
401C23×C4—531no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—1061no—
404C2×Q16—1062no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×D8—1062no—
408#126—1062no—
409#126—1062no—
410#126—1062no—
411#125—532no—
412#125—1062no—
413#124—532no—
414#124—1062no—
415#124—1062no—
416#124—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8C22×D5312yes—
429#121—532no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#120—1062no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438C4×Q8—532no—
439C4×D4—532no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447#117—1062no—
448#117—1061no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C42—531no—
462C2×C42—1061no—
463C4⋊C8—1062no—
464#103—1062no—
465#103—1062no—
466#102—22no—
467#102—1062no—
468C22⋊C8—532no—
469C22⋊C8C22×D5312yes—
470C4×C8—1062no—
471#95—531no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95C22×D5311yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—531no—
479C24—1061no—
480C24D4×D5311yescharacteristic
481#41—4242no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—4241no—
485C2×Q8D4×D5312yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—4241no—
500C2×D4—4241no—
501C2×D4—2121no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—4241no—
521C22×C4—4242no—
522C22×C4—4241no—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525Q16—4242no—
526SD16—82no—
527SD16—4242no—
528D8—4242no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1062no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—532no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4D4×D5312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—4241no—
556C22⋊C4—4241no—
557C22⋊C4—4241no—
558C22⋊C4—2121no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2121no—
561C42—532no—
562C42—532no—
563C42—1062no—
564C42—1062no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1061no—
577C23—1062no—
578C23—1061no—
579C23—1061no—
580C23—4241no—
581C23—4241no—
582C23—2122no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23#1313323812yes—
586C23C2×D4×D5311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—2122no—
590Q8—2122no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—84no—
594D4—4242no—
595D4—4241no—
596D4—4242no—
597D4—4244no—
598D4—2122no—
599D4—2124no—
600D4—2124no—
601D4—2122no—
602D4—2122no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—531no—
614C2×C4—532no—
615C2×C4—531no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—4241no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—4241no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2124no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4C2×D4×D5312yes—
636C8—42no—
637C8—2122no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—4241no—
653C22—4244no—
654C22—2122no—
655C22—2121no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22—2122no—
661C22#120×D5311yescharacteristic
662C22C2×#1313323811yescharacteristic
663C22#1681142211yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—1062no—
670C4—1061no—
671C4—1061no—
672C4—4241no—
673C4—4241no—
674C4—2122no—
675C4—2121no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—4242no—
681C2—4241no—
682C2#2028393211yescharacteristic
683C2#2028406911yescharacteristic
684C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1596C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1596D53
hypocenterC53#18306
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288127C2semidirect
2. #20285683C2semidirect
3. #20280572C2semidirect
4. #20273698C2semidirect
5. #20273672C2semidirect
6. #20273669C2semidirect
7. #20273660C2semidirect
8. #20273632C2semidirect
9. #20273291C2semidirect
10. #20273034C2semidirect
11. C53×#1596C2semidirect
20. C2×#13133204C22semidirect
29. #16810778C22semidirect
32. #16810673C22semidirect
34. #16810536C22semidirect
37. #16810531C22semidirect
40. #16810490C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#450C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
66. #13133208D4semidirect
68. #13133206D4semidirect
88. Q8×Dic53D4semidirect
90. #13133179D4semidirect
341. #1596D53semidirect
373. #450C2×D53semidirect
387. #328C2×D53semidirect
393. C53#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881272
#202856832
#202805722
#202736982
#202736722
#202736692
#202736602
#202736322
#202732912
#202730342
C53×#15962
#1830653