Finite Group Databasebeta

← #27358111

Subgroups — #27358111

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285679C212yesmaximal, complemented
3#20280573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273692C212yesmaximal, complemented
5#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273662C212yesmaximal, complemented
7#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273289C212yesmaximal, complemented
10#20273034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811218—21no—
14#16811217—22no—
15#16811210C2212yes—
16#16811208—22no—
17#16811182—21no—
18#16811154C2212yes—
19#16811150—22no—
20C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
21#16811133—21no—
22#16811129—22no—
23C2×D4×Dic53—21no—
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25#16811004—22no—
26#16810979—22no—
27#16810848—22no—
28#16810840—22no—
29#16810779C2212yescomplemented
30#16810776C2212yescomplemented
31#16810756C2212yes—
32#16810673C2212yescomplemented
33#16810552—21no—
34#16810534C2211yescharacteristic, complemented
35#16810533C2211yescharacteristic, complemented
36#16810532—21no—
37#16810532C2211yescharacteristic
38#16810501—21no—
39#16810500—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yes—
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yes—
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
56C23×Dic53—21no—
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719922—22no—
62#13133212—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133208D412yescomplemented
66#13133207—22no—
67#13133206—22no—
68#13133206—22no—
69#13133204D412yescomplemented
70#13133203—22no—
71#13133201—22no—
72#13133200—22no—
73#13133199—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133197—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196C2312yes—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—21no—
86#13133186—22no—
87#13133185—22no—
88#13133182D412yescomplemented
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53D412yescomplemented
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133175—21no—
98#13133173—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133146—22no—
112#13133141—22no—
113#13133139—22no—
114#13133137—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116C8×Dic53—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123C2×SD16×C53—22no—
124#123×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53C2312yes—
127#120×C53—22no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—81no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—81no—
158C2×C22⋊D53—81no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—81no—
167C22×Dic53—82no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171#11719947—82no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—81no—
175C2×D212—81no—
176C2×D212—81no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—81no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182SD16×C53—82no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—81no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196#11719925—82no—
197#11719922—82no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203#11719921—42no—
204#11719921—81no—
205#11719921—81no—
206#11719921—81no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C2×#88322—22no—
221#11719913—82no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—81no—
229C23×C53—81no—
230C23×C53#13512yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—44no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—81no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53C22×D412yes—
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—82no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—84no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—44no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—81no—
280C2×Dic53—81no—
281C2×Dic53—81no—
282C2×Dic53—82no—
283C2×Dic53#12011yescharacteristic
284C2×Dic53#12011yescharacteristic
285C2×Dic53#12012yes—
286D212—42no—
287D212—42no—
288D212—84no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—81no—
291Dic106—42no—
292Dic106—81no—
293C8×C53—42no—
294#88322—42no—
295#18306—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—84no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53C2×#13511yescharacteristic
309C22×C53#57511yescharacteristic
310C2×D53—42no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53—81no—
327Dic53—22no—
328Dic53—21no—
329Dic53—21no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332Dic53—42no—
333Dic53—81no—
334#3459—531no—
335#3211—532no—
336#2631—531no—
337#1606—532no—
338#1602—531no—
339#1601D5311yescharacteristic, complemented
340#1600—532no—
341#1596—531no—
342#1595—531no—
343#1521—532no—
344#1460—531no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—42no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53#300211yescharacteristic
350C2×C53#301911yescharacteristic
351C2×C53#302711yescharacteristic
352D53—81no—
353D53—161no—
354#543—531no—
355#539—1061no—
356#539—1062no—
357#538—532no—
358#538—1062no—
359#534—1061no—
360#534C2×D5311yescharacteristic
361#529—532no—
362#529—1062no—
363C2×#124—531no—
364#525—1062no—
365#525—1061no—
366C2×C4×D4—531no—
367C2×C4×D4—1061no—
368#495—1062no—
369#488—1062no—
370#464—1062no—
371#463—1062no—
372#451—532no—
373#450—532no—
374#448C2×D5312yes—
375#447—532no—
376#431—532no—
377#397—1061no—
378#393—531no—
379#393C2×D5311yescharacteristic
380#392—531no—
381#392—531no—
382#392—1061no—
383#386—1061no—
384#386—1061no—
385#383—531no—
386#328—532no—
387#328—532no—
388#327—532no—
389#327C2×D5312yes—
390#323—531no—
391#323—532no—
392#323C2×D5311yescharacteristic
393C53#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1061no—
395C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C22×D4—21no—
397C22×D4—531no—
398C22×D4—531no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1061no—
401C23×C4—531no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—1061no—
404C2×Q16—1062no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×D8—1062no—
408#126—1062no—
409#126—1062no—
410#126—1062no—
411#125—532no—
412#125—1062no—
413#124—532no—
414#124—1062no—
415#124—1062no—
416#124—1062no—
417#123—22no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423C22⋊Q8—532no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429#121—21no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121C22×D5312yes—
435#120—22no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438C4×Q8—532no—
439C4×D4—532no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447#117—1062no—
448#117—1061no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—531no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C42—531no—
462C2×C42—1061no—
463C4⋊C8—1062no—
464#103—22no—
465#103—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468C22⋊C8—532no—
469C22⋊C8C22×D5312yes—
470C4×C8—1062no—
471#95—21no—
472#95—531no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95C22×D5311yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—531no—
479C24—1061no—
480C24D4×D5311yescharacteristic
481#41—4242no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—532no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—4241no—
497C2×D4—4241no—
498C2×D4—4241no—
499C2×D4—4241no—
500C2×D4—4241no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2121no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4D4×D5312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—4241no—
521C22×C4—4242no—
522C22×C4—4241no—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525Q16—4242no—
526SD16—82no—
527SD16—4242no—
528D8—4242no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1062no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—532no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4D4×D5312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—4241no—
556C22⋊C4—4241no—
557C22⋊C4—4241no—
558C22⋊C4—2121no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2121no—
561C42—532no—
562C42—532no—
563C42—1062no—
564C42—1062no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23—1061no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23#1313323812yes—
586C23C2×D4×D5311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—4241no—
590Q8—2122no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—4244no—
597D4—4244no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—2122no—
601D4—2122no—
602D4—2124no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—531no—
615C2×C4—532no—
616C2×C4—531no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—4241no—
623C2×C4—4241no—
624C2×C4—4241no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4241no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4C2×D4×D5312yes—
636C8—42no—
637C8—2122no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—84no—
649C22—4241no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—4241no—
653C22—4241no—
654C22—4241no—
655C22—4241no—
656C22—4241no—
657C22—2122no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22#120×D5311yescharacteristic
662C22C2×#1313323811yescharacteristic
663C22#1681141911yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—1062no—
670C4—1061no—
671C4—1061no—
672C4—4241no—
673C4—2121no—
674C4—2122no—
675C4—2122no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—8481no—
681C2—4241no—
682C2#2028393411yescharacteristic
683C2#2028407311yescharacteristic
684C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1601C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1601D53
hypocenterC53#18306
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288121C2semidirect
2. #20285679C2semidirect
3. #20280573C2semidirect
4. #20273692C2semidirect
5. #20273671C2semidirect
6. #20273662C2semidirect
7. #20273640C2semidirect
8. #20273633C2semidirect
9. #20273289C2semidirect
10. #20273034C2semidirect
11. C53×#1601C2semidirect
20. C2×#13133206C22semidirect
29. #16810779C22semidirect
30. #16810776C22semidirect
32. #16810673C22semidirect
34. #16810534C22semidirect
35. #16810533C22semidirect
40. #16810490C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
65. #13133208D4semidirect
69. #13133204D4semidirect
88. #13133182D4semidirect
93. D4×Dic53D4semidirect
339. #1601D53semidirect
393. C53#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881212
#202856792
#202805732
#202736922
#202736712
#202736622
#202736402
#202736332
#202732892
#202730342
C53×#16012
#1830653