Finite Group Databasebeta

← #27358114

Subgroups — #27358114

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285682C212yesmaximal, complemented
3#20280567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273697C212yesmaximal, complemented
5#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273663C212yesmaximal, complemented
8#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273293C212yesmaximal, complemented
11C53×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811220—21no—
14#16811215—22no—
15#16811211C2212yes—
16#16811206—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811157C2212yes—
20#16811153—22no—
21C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
22#16811134—21no—
23#16811132—22no—
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25#16811007—22no—
26#16810978—22no—
27#16810846—22no—
28#16810839—22no—
29#16810781C2212yescomplemented
30#16810776C2212yescomplemented
31#16810764C2212yes—
32#16810759C2212yes—
33#16810549—21no—
34#16810535C2211yescharacteristic
35#16810535C2211yescharacteristic, complemented
36#16810532C2211yescharacteristic
37#16810532C2211yescharacteristic, complemented
38#16810531—21no—
39#16810502—21no—
40#16810502—21no—
41#16810491C2211yescharacteristic, complemented
42#16810361C2212yescomplemented
43#16810361C2212yescomplemented
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#431C2212yescomplemented
48C53×#323C2211yescharacteristic
49C53×#323C2211yescharacteristic
50C53×#323C2212yescomplemented
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C2×Dic212—22no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×D424—22no—
62#13133212—22no—
63#13133211—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209D412yescomplemented
66#13133207—22no—
67#13133205—22no—
68#13133205—22no—
69#13133205D412yescomplemented
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133201—22no—
73#13133200—22no—
74#13133200—22no—
75#13133199—22no—
76#13133198—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196C2312yes—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191C2312yes—
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133187—22no—
90#13133186—22no—
91#13133185—22no—
92C4×Dic106D412yescomplemented
93C4×D212D412yescomplemented
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99#13133176—21no—
100#13133174—22no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C23×C4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C4×C8×C53—22no—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C23×D53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—41no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—81no—
146C22×C4×C53—81no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—81no—
161C2×C22⋊D53—81no—
162C2×C22⋊D53—81no—
163C2×C22⋊D53—81no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170#11719945—82no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—81no—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—82no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—81no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53C2×D412yes—
188C42×C53C2×D412yes—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—81no—
194C22⋊Dic53—81no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203#11719921—42no—
204#11719921—81no—
205#11719921—81no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218Dic212—82no—
219D424—82no—
220#11719913—82no—
221#11719913—82no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53#13512yes—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—81no—
243C22×D53—81no—
244D4×C53—44no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12012yes—
260C2×C4×C53C22×D412yes—
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—82no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—84no—
267C22⋊D53—84no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—81no—
282C2×Dic53—81no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—81no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—82no—
289Dic106—42no—
290Dic106—42no—
291Dic106—42no—
292Dic106—81no—
293C8×C53—42no—
294C8×C53—42no—
295#18306—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53C2×#13511yescharacteristic
310C22×C53#57511yescharacteristic
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—84no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334#3459—531no—
335#3211—532no—
336#2631—531no—
337#1606—532no—
338#1602—531no—
339#1601—531no—
340#1600—532no—
341#1596—531no—
342#1595—531no—
343#1521—532no—
344#1460D5311yescharacteristic, complemented
345C2×C53—21no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—42no—
348C2×C53—81no—
349C2×C53#300211yescharacteristic
350C2×C53#301911yescharacteristic
351C2×C53#302711yescharacteristic
352D53—82no—
353D53—161no—
354#543—531no—
355#539—1062no—
356#539—1061no—
357#538—532no—
358#538—1062no—
359#534—531no—
360#534—1061no—
361#529—532no—
362#529—1062no—
363C2×#124—531no—
364#525—1062no—
365#525—1061no—
366C2×C4×D4—1061no—
367C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
368#495—1062no—
369#488—1062no—
370#464—1062no—
371#463—1062no—
372#451—532no—
373#450—532no—
374#448—532no—
375#447—532no—
376#431C2×D5312yescomplemented
377#397—1061no—
378#393—531no—
379#393—531no—
380#392—531no—
381#392—531no—
382#392—1061no—
383#386—1061no—
384#386—1061no—
385#383—531no—
386#328—532no—
387#328—532no—
388#327—532no—
389#327—532no—
390#323C2×D5311yescharacteristic
391#323C2×D5311yescharacteristic
392#323C2×D5312yescomplemented
393C53#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1061no—
395C22×Q8—531no—
396C22×D4—531no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4D21211yescharacteristic
401C23×C4—1061no—
402C23×C4D21211yescharacteristic
403C23×C4D21211yescharacteristic
404C2×Q16—1062no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×D8—1062no—
408#126—1062no—
409#126—1062no—
410#126—1062no—
411#125—532no—
412#125—1062no—
413#124—532no—
414#124—1062no—
415#124—1062no—
416#124—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423C22⋊Q8—532no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429#121—532no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#120—1062no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438C4×Q8—532no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—532no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447#117—1061no—
448#117—1062no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C42—1061no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊C8—22no—
464#103—1062no—
465#103—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468C22⋊C8C22×D5312yes—
469C22⋊C8C22×D5312yes—
470C4×C8—22no—
471#95—531no—
472#95—531no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477C24—1061no—
478C24—1061no—
479C24C2×D21211yescharacteristic
480C24C2×D21211yescharacteristic
481#41—4242no—
482C2×Q8—532no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—4241no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—4241no—
497C2×D4—4241no—
498C2×D4—4241no—
499C2×D4—4241no—
500C2×D4—4241no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—4242no—
520C22×C4C2×D21211yescharacteristic
521C22×C4C2×D21211yescharacteristic
522C22×C4C2×D21211yescharacteristic
523C22×C4C2×D21211yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525Q16—4242no—
526SD16—4242no—
527SD16—4242no—
528D8—4242no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—532no—
533C4⋊C4—532no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—4241no—
555C22⋊C4—4241no—
556C22⋊C4—4241no—
557C22⋊C4—4241no—
558C22⋊C4—2121no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2121no—
561C42—1062no—
562C42—1062no—
563C42D4×D5312yes—
564C42D4×D5312yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—1062no—
575C23—4241no—
576C23—4241no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2122no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23#1313323912yes—
586C23C22×D21211yescharacteristic
587Q8—4241no—
588Q8—2122no—
589Q8—2122no—
590Q8—2122no—
591D4—44no—
592D4—4241no—
593D4—4244no—
594D4—4244no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597D4—2122no—
598D4—2122no—
599D4—2122no—
600D4—2124no—
601D4—2122no—
602D4—2122no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—4242no—
619C2×C4—4241no—
620C2×C4—4241no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4#1313318711yescharacteristic
633C2×C4#1313318712yes—
634C2×C4#1313318711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5312yes—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—4241no—
653C22—4241no—
654C22—4244no—
655C22—4241no—
656C22—4241no—
657C22—4241no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22C2×#1313318711yescharacteristic
662C22C2×#1313323911yescharacteristic
663C22#1681142311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—4241no—
671C4—4241no—
672C4—4241no—
673C4—2122no—
674C4—2122no—
675C4—2122no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—8481no—
681C2—4242no—
682C2#2028393711yescharacteristic
683C2#2028407511yescharacteristic
684C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1460C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1460D53
hypocenterC53#18306
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288124C2semidirect
2. #20285682C2semidirect
3. #20280567C2semidirect
4. #20273697C2semidirect
5. #20273674C2semidirect
6. #20273669C2semidirect
7. #20273663C2semidirect
8. #20273640C2semidirect
9. #20273635C2semidirect
10. #20273293C2semidirect
11. C53×#1460C2semidirect
21. C2×#13133205C22semidirect
29. #16810781C22semidirect
30. #16810776C22semidirect
35. #16810535C22semidirect
37. #16810532C22semidirect
41. #16810491C22semidirect
42. #16810361C22semidirect
43. #16810361C22semidirect
47. C53×#431C22semidirect
50. C53×#323C22semidirect
65. #13133209D4semidirect
69. #13133205D4semidirect
92. C4×Dic106D4semidirect
93. C4×D212D4semidirect
344. #1460D53semidirect
376. #431C2×D53semidirect
392. #323C2×D53semidirect
393. C53#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202856822
#202805672
#202736972
#202736742
#202736692
#202736632
#202736402
#202736352
#202732932
C53×#14602
#1830653