Finite Group Databasebeta

← #27358118

Subgroups — #27358118

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285677C212yesmaximal, complemented
3#20280580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273679C212yesmaximal, complemented
7#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273641C212yesmaximal, complemented
9#20273289C212yesmaximal, complemented
10#20273037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1598C211yesmaximal, characteristic
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811240—22no—
14#16811233—22no—
15#16811218—21no—
16#16811218C2212yes—
17#16811194—21no—
18#16811175—22no—
19#16811154—22no—
20#16811154—21no—
21#16811154C2212yes—
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23#41×Dic53—21no—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16811006—22no—
26#16810976—22no—
27#16810844—22no—
28#16810836—22no—
29#16810781C2212yes—
30#16810774C2212yes—
31#16810761C2212yes—
32#16810673C2212yes—
33#16810559—21no—
34#16810544C2211yescharacteristic
35#16810543C2211yescharacteristic
36#16810537C2211yescharacteristic
37#16810535—21no—
38#16810517—21no—
39#16810516—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#447C2212yes—
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719923—22no—
56#13133216—22no—
57#13133215—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133208—21no—
63#13133208—22no—
64#13133208D412yes—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133204—22no—
68#13133204—21no—
69#13133204—22no—
70#13133204—22no—
71#13133204D412yes—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133196—22no—
77#13133196—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196C2312yes—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84#13133182—21no—
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87#13133182D412yes—
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53D412yes—
94#13133176—22no—
95#13133176—21no—
96#13133173—22no—
97#13133173—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×#11719919C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—22no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133146—22no—
111#13133142—22no—
112#13133140—22no—
113#13133138—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115C8×Dic53—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C2×#41×C53—21no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C2×D8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—81no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—81no—
163C2×Dic106C2×D412yes—
164D8×C53—82no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—42no—
172C22⋊C4×C53—81no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—42no—
181C22⋊Dic53—42no—
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—81no—
185#11719923—82no—
186#11719923—82no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—81no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—81no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C2×#88322—22no—
213Dic212—82no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223Q8×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—81no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—44no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53#13512yes—
242C2×C4×C53C22×D412yes—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—82no—
261C2×Dic53#12012yes—
262C2×Dic53#12011yescharacteristic
263C2×Dic53#12011yescharacteristic
264Dic106—44no—
265Dic106—42no—
266Dic106—42no—
267Dic106—42no—
268Dic106—81no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#18307—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53C2×#13511yescharacteristic
286C22×C53#57511yescharacteristic
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—81no—
292Dic53—22no—
293Dic53—21no—
294Dic53—21no—
295Dic53—41no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301#3461—531no—
302#3211—532no—
303#2632—531no—
304#1605—531no—
305#1604—531no—
306#1603—532no—
307#1599—531no—
308#1598D5311yescharacteristic
309#1597—532no—
310#1521—532no—
311#1461—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53#300211yescharacteristic
317C2×C53#302011yescharacteristic
318C2×C53#302711yescharacteristic
319#544—531no—
320#542—1062no—
321#541—1062no—
322#539—532no—
323#539—1061no—
324#537C2×D5311yescharacteristic
325#536—1061no—
326#533—1062no—
327#529—532no—
328#529—1061no—
329#529—1062no—
330C2×#124—531no—
331C4×#41—1061no—
332C2×C4×Q8—531no—
333#495—1062no—
334#488—1062no—
335#464—1062no—
336#463—1062no—
337#451—532no—
338#450—532no—
339#448—532no—
340#447C2×D5312yes—
341#431—532no—
342#399—1061no—
343#395—531no—
344#395—531no—
345#394—531no—
346#394C2×D5311yescharacteristic
347#393—1061no—
348#388—1061no—
349#388—1061no—
350#383—531no—
351#328—532no—
352#328—532no—
353#327—532no—
354#327C2×D5312yes—
355#324—531no—
356#324—532no—
357#324C2×D5311yescharacteristic
358C53#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8—531no—
362C22×D4C22×D5311yescharacteristic
363C2×Q16—1062no—
364C2×SD16—1062no—
365C2×SD16—1062no—
366C2×D8—22no—
367C4⋊Q8—1062no—
368C4⋊Q8—1062no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#126—1062no—
372#126—1062no—
373#125—532no—
374#125—1062no—
375#125—1061no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#124—532no—
379#124—1062no—
380#124—1062no—
381#124—1062no—
382#124—1061no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—532no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1061no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121C22×D5312yes—
397C4×Q8—532no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—532no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1062no—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—1062no—
428C4⋊C8—1062no—
429#103—1062no—
430#103—1062no—
431#102—22no—
432#102—1062no—
433C22⋊C8—532no—
434C22⋊C8C22×D5312yes—
435C4×C8—1062no—
436#95—531no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95C22×D5311yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—4241no—
452C2×Q8—2121no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4D4×D5312yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472Q16—4242no—
473SD16—4242no—
474SD16—4242no—
475D8—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—4241no—
495C4⋊C4—4241no—
496C4⋊C4D4×D5312yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—4241no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—2122no—
513C42—532no—
514C42—532no—
515C42—1061no—
516C42—1061no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23C2×D4×D5311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—4241no—
533Q8—2124no—
534Q8—2122no—
535Q8—2122no—
536Q8—2122no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4#1313323612yes—
576C2×C4C2×D4×D5312yes—
577C8—42no—
578C8—2122no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#120×D5311yescharacteristic
592C22C2×#1313323611yescharacteristic
593C22#1681141911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—1062no—
600C4—1061no—
601C4—1061no—
602C4—4241no—
603C4—4241no—
604C4—2121no—
605C4—2122no—
606C4—2121no—
607C4—2122no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2#2028392811yescharacteristic
613C2#2028407611yescharacteristic
614C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#1598C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1598D53
hypocenterC53#18307
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288143C2semidirect
2. #20285677C2semidirect
3. #20280580C2semidirect
4. #20273691C2semidirect
5. #20273684C2semidirect
6. #20273679C2semidirect
7. #20273654C2semidirect
8. #20273641C2semidirect
9. #20273289C2semidirect
10. #20273037C2semidirect
358. C53#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881432
#202856772
#202805802
#202736912
#202736842
#202736792
#202736542
#202736412
#202732892
#202730372
C53×#15982
#1830753