Finite Group Databasebeta

← #27358119

Subgroups — #27358119

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285680C212yesmaximal, complemented
3#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273676C212yesmaximal, complemented
6#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273649C211yesmaximal, characteristic
8#20273642C212yesmaximal, complemented
9#20273290C212yesmaximal, complemented
10#20273039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811245—22no—
14#16811231—22no—
15#16811220—21no—
16#16811220C2212yes—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811197—21no—
19#16811177—22no—
20#16811160—22no—
21#16811157—21no—
22#16811157C2212yes—
23C4×#11719945—21no—
24#16811005—22no—
25#16810977—22no—
26#16810842—22no—
27#16810835—22no—
28#16810779C2212yes—
29#16810774C2212yes—
30#16810762C2212yes—
31#16810757C2212yes—
32#16810676C2212yes—
33#16810359C2212yes—
34#16810359C2212yes—
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2212yes—
38#16810349C2211yescharacteristic
39#16810349C2211yescharacteristic
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#399—21no—
43C53×#395C2211yescharacteristic
44C53×#395C2211yescharacteristic
45C53×#394C2211yescharacteristic
46C53×#394C2211yescharacteristic
47C53×#393—21no—
48C53×#388—21no—
49C53×#388—21no—
50C53×#383C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56#13133216—22no—
57#13133215—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133211—22no—
61#13133211—22no—
62#13133209—21no—
63#13133209D412yes—
64#13133208—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133206—22no—
68#13133205—21no—
69#13133205D412yes—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196C2312yes—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133193—22no—
80#13133193—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191C2312yes—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106D412yes—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212D412yes—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133176—21no—
95#13133174—22no—
96#13133174—22no—
97#13133174—22no—
98C42×D53—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C4×#88322—22no—
107C22×Q8×C53D411yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110#124×C53—22no—
111#124×C53—22no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53D411yescharacteristic
126C2×C42×C53D411yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—41no—
139C2×Q8×C53—81no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—81no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D412yes—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—81no—
168C4⋊C4×C53—81no—
169C22⋊C4×C53—42no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—42no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C22⋊C4×C53—81no—
175C22⋊C4×C53—81no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2×D412yes—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719925—82no—
184#11719924—82no—
185#11719923—82no—
186#11719922—82no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—22no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223Q8×C53—44no—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12012yes—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#13512yes—
254C2×C4×C53C22×D412yes—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—42no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262D212—81no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—42no—
267Dic106—42no—
268Dic106—81no—
269#88322—42no—
270#88322—42no—
271#18307—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53C2×#13511yescharacteristic
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301#3461—531no—
302#3211—532no—
303#2632D5311yescharacteristic, complemented
304#1605—531no—
305#1604—531no—
306#1603—532no—
307#1599—531no—
308#1598—531no—
309#1597—532no—
310#1521—532no—
311#1461—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—161no—
315C2×C53#300211yescharacteristic
316C2×C53#302011yescharacteristic
317C2×C53#302711yescharacteristic
318D53—82no—
319#544—531no—
320#542—1062no—
321#541—1062no—
322#539—532no—
323#539—1061no—
324#537—531no—
325#536—1061no—
326#533—1062no—
327#529—532no—
328#529—1062no—
329#529—1061no—
330C2×#124C2×D5311yescharacteristic
331C4×#41—1061no—
332C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
333#495—1062no—
334#488—1062no—
335#464—1062no—
336#463—1062no—
337#451—532no—
338#450—532no—
339#448—532no—
340#447—532no—
341#431—532no—
342#399—21no—
343#395C2×D5311yescharacteristic
344#395C2×D5311yescharacteristic
345#394C2×D5311yescharacteristic
346#394C2×D5311yescharacteristic
347#393—21no—
348#388—21no—
349#388—21no—
350#383C2×D5311yescharacteristic
351#328—532no—
352#328—532no—
353#327—532no—
354#327—532no—
355#324—532no—
356#324—531no—
357#324—531no—
358C53#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1061no—
360C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
361C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
362C22×D4C22×D5311yescharacteristic
363C2×Q16—1062no—
364C2×SD16—1062no—
365C2×SD16—1062no—
366C2×D8—1062no—
367C4⋊Q8—1062no—
368C4⋊Q8—1062no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#126—1062no—
372#126—1062no—
373#125—532no—
374#125—1061no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124—532no—
381#124—1061no—
382#124—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387C22⋊Q8—532no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1061no—
394#121—532no—
395#121—1062no—
396#121—1061no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—532no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—532no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1061no—
412#117—1062no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—1062no—
425C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8—1062no—
429#103—1062no—
430#103—1062no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433C22⋊C8—532no—
434C22⋊C8—532no—
435C4×C8—1062no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95C22×D5311yescharacteristic
441#95C22×D5311yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—2122no—
444#41—2122no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—532no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1062no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472Q16—4242no—
473SD16—4242no—
474SD16—4242no—
475D8—4242no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42D4×D5312yes—
521C42D4×D5312yes—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1062no—
530C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—4241no—
535Q8—2122no—
536Q8—2122no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—4241no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4#1313318511yescharacteristic
573C2×C4#1313318511yescharacteristic
574C2×C4#1313318512yes—
575C2×C4#1313323712yes—
576C2×C4C2×D4×D5312yes—
577C8—2122no—
578C8—2122no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22C2×#1313318511yescharacteristic
592C22C2×#1313323711yescharacteristic
593C22#1681142111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4—2122no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—4242no—
612C2#2028393111yescharacteristic
613C2#2028407811yescharacteristic
614C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2632C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20273649C2
hypercenter#2632D53
hypocenterC53#18307
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288148C2semidirect
2. #20285680C2semidirect
3. #20273688C2semidirect
4. #20273683C2semidirect
5. #20273676C2semidirect
6. #20273654C2semidirect
8. #20273642C2semidirect
9. #20273290C2semidirect
10. #20273039C2semidirect
11. C53×#2632C2semidirect
303. #2632D53semidirect
358. C53#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202856802
#202736882
#202736832
#202736762
#202736542
#202736492
#202736422
#202732902
#202730392
C53×#26322
#1830753