Finite Group Databasebeta

← #27358121

Subgroups — #27358121

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285676C212yesmaximal, complemented
2#20280575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273678C212yesmaximal, complemented
6#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273650C211yesmaximal, characteristic
8#20273644C212yesmaximal, complemented
9#20273292C212yesmaximal, complemented
10#20273039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133205C2211yescharacteristic
13#16811005—22no—
14#16810980—22no—
15#16810845—22no—
16#16810838—22no—
17#16810778C2212yes—
18#16810773C2212yes—
19#16810761C2212yes—
20#16810756C2212yes—
21#16810676C2212yes—
22#16810558—21no—
23#16810543C2211yescharacteristic
24#16810543C2211yescharacteristic
25#16810540C2211yescharacteristic
26#16810540C2211yescharacteristic
27#16810534—21no—
28#16810514—21no—
29#16810514—21no—
30#16810491C2211yescharacteristic
31#16810360C2212yes—
32#16810360C2212yes—
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810349C2212yes—
36#16810349C2211yescharacteristic
37#16810349C2211yescharacteristic
38C53×#544C2211yescharacteristic
39C53×#542—22no—
40C53×#541—22no—
41C53×#539—21no—
42C53×#539C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C53×#536—21no—
45C53×#533—22no—
46C53×#529—22no—
47C53×#529—21no—
48C53×#529C2212yes—
49C4×#41×C53—21no—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719922—22no—
57#13133205—22no—
58#13133205—22no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C4⋊#88322—22no—
68#13133140—22no—
69#13133140—22no—
70#13133137—22no—
71#13133137—22no—
72C22⋊#88322C2312yes—
73C22⋊#88322C2312yes—
74C4×#88322—22no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2311yescharacteristic
80#13133124C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82C22×Q8×C53D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C53—22no—
84C4⋊Q8×C53—22no—
85#126×C53—22no—
86#126×C53—22no—
87#126×C53—22no—
88#126×C53—22no—
89#125×C53—21no—
90#125×C53—22no—
91#125×C53—22no—
92#125×C53—22no—
93#125×C53D412yes—
94#124×C53—22no—
95#124×C53—21no—
96#124×C53D412yes—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—22no—
100#123×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53C2312yes—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53C2312yes—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—22no—
115C4×Q8×C53—22no—
116C4×Q8×C53D412yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53D412yes—
123#117×C53—22no—
124#117×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53—22no—
131C2×C42×C53D411yescharacteristic
132C2×C42×C53D411yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53—21no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—41no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—81no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—81no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53C2×D412yes—
198C42×C53C2×D412yes—
199#11719925—82no—
200#11719924—82no—
201#11719923—82no—
202#11719922—82no—
203#11719921—42no—
204#11719921—41no—
205#11719921—42no—
206#11719921—41no—
207#11719921—42no—
208#11719921—81no—
209#11719921—81no—
210#11719919—81no—
211#11719919—81no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—22no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223Q8×C53—44no—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—81no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—44no—
247C2×C4×C53—44no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12012yes—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#13512yes—
255C2×C4×C53C22×D412yes—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267Dic106—42no—
268Dic106—42no—
269#88322—42no—
270#88322—42no—
271#18307—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53C2×#13511yescharacteristic
279C22×C53#57511yescharacteristic
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—42no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301#3461D5311yescharacteristic, complemented
302#3211—532no—
303#2632—531no—
304#1605—531no—
305#1604—531no—
306#1603—532no—
307#1599—531no—
308#1598—531no—
309#1597—532no—
310#1521—532no—
311#1461—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53#300211yescharacteristic
316C2×C53#302011yescharacteristic
317C2×C53#302711yescharacteristic
318D53—161no—
319#544C2×D5311yescharacteristic
320#542—22no—
321#541—22no—
322#539—21no—
323#539C2×D5312yes—
324#537C2×D5311yescharacteristic
325#536—21no—
326#533—22no—
327#529—22no—
328#529—21no—
329#529C2×D5312yes—
330C2×#124—531no—
331C4×#41—21no—
332C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
333#495—1062no—
334#488—1062no—
335#464—1062no—
336#463—1062no—
337#451—532no—
338#450—532no—
339#448—532no—
340#447—532no—
341#431—532no—
342#399—1061no—
343#395—531no—
344#395—531no—
345#394—531no—
346#394—531no—
347#393—1061no—
348#388—1061no—
349#388—1061no—
350#383—531no—
351#328—532no—
352#328—532no—
353#327—532no—
354#327—532no—
355#324—532no—
356#324—531no—
357#324—531no—
358C53#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
362C22×D4—531no—
363C2×Q16—1062no—
364C2×SD16—1062no—
365C2×SD16—1062no—
366C2×D8—1062no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#125—21no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125C22⋊D5312yes—
378#124—22no—
379#124—21no—
380#124—1062no—
381#124—1062no—
382#124C22⋊D5312yes—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C22×D5312yes—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121C22×D5312yes—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8C22⋊D5312yes—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4C22⋊D5312yes—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117—22no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8—1062no—
429#103—1062no—
430#103—1062no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433C22⋊C8—532no—
434C22⋊C8—532no—
435C4×C8—1062no—
436#95—531no—
437#95—531no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442C24—1061no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—4241no—
452C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—4241no—
458C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472Q16—4242no—
473SD16—4242no—
474SD16—4242no—
475D8—4242no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—4241no—
494C4⋊C4—4241no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—4241no—
507C22⋊C4—4241no—
508C22⋊C4—2122no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—2122no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D5312yes—
521C42C2×C22⋊D5312yes—
522C23—22no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—2122no—
536Q8—2122no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4#1313318611yescharacteristic
573C2×C4#1313318611yescharacteristic
574C2×C4#1313318612yes—
575C2×C4#1313323712yes—
576C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
577C8—2122no—
578C8—2122no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—4241no—
591C22C2×#1313318611yescharacteristic
592C22C2×#1313323711yescharacteristic
593C22#1681142111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—4241no—
606C4—4241no—
607C4—4241no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—8481no—
612C2#2028393311yescharacteristic
613C2#2028407911yescharacteristic
614C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20273650C2
hypercenter#3461D53
hypocenterC53#18307
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285676C2semidirect
2. #20280575C2semidirect
3. #20273689C2semidirect
4. #20273684C2semidirect
5. #20273678C2semidirect
6. #20273655C2semidirect
8. #20273644C2semidirect
9. #20273292C2semidirect
10. #20273039C2semidirect
11. C53×#3461C2semidirect
301. #3461D53semidirect
358. C53#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856762
#202805752
#202736892
#202736842
#202736782
#202736552
#202736502
#202736442
#202732922
#202730392
C53×#34612
#1830753