Finite Group Databasebeta

← #27358125

Subgroups — #27358125

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285682C212yesmaximal, complemented
3#20280575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273680C212yesmaximal, complemented
7#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273652C211yesmaximal, characteristic
9#20273646C212yesmaximal, complemented
10#20273293C212yesmaximal, complemented
11C53×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811245—22no—
14#16811231—22no—
15#16811220—21no—
16#16811220C2212yes—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811197—21no—
19#16811177—22no—
20#16811160—22no—
21#16811157—21no—
22#16811157C2212yes—
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C4×#11719945—21no—
25#16811007—22no—
26#16810978—22no—
27#16810846—22no—
28#16810839—22no—
29#16810781C2212yes—
30#16810776C2212yes—
31#16810764C2212yes—
32#16810759C2212yes—
33#16810558—21no—
34#16810543C2211yescharacteristic
35#16810543C2211yescharacteristic
36#16810540C2211yescharacteristic
37#16810540C2211yescharacteristic
38#16810534—21no—
39#16810514—21no—
40#16810514—21no—
41#16810491C2211yescharacteristic
42#16810361C2212yes—
43#16810361C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#431C2212yes—
48C53×#324C2212yes—
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C2×Dic212—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×D424—22no—
58#13133216—22no—
59#13133215—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133211—22no—
63#13133211—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209D412yes—
66#13133208—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133206—22no—
70#13133205—21no—
71#13133205—22no—
72#13133205—22no—
73#13133205D412yes—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133200—22no—
77#13133200—22no—
78#13133197—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196C2312yes—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133193—22no—
84#13133193—22no—
85#13133192—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191C2312yes—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106D412yes—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212D412yes—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133176—21no—
99#13133174—22no—
100#13133174—22no—
101#13133174—22no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C42×D53—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×Q8×C53—22no—
123C4×Q8×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53D411yescharacteristic
128C2×C42×C53D411yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C4×C8×C53—22no—
134C23×D53—21no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—41no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—81no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—81no—
163C2×Dic106C2×D412yes—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2×D412yes—
174C42×C53C2×D412yes—
175C22⋊Dic53—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—42no—
185#11719921—41no—
186#11719921—42no—
187#11719921—41no—
188#11719921—42no—
189#11719921—81no—
190#11719921—81no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—81no—
206#11719919—81no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210Dic212—82no—
211D424—82no—
212#11719913—82no—
213#11719913—82no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223Q8×C53—44no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#13512yes—
241C2×C4×C53C22×D412yes—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256D212—42no—
257D212—42no—
258D212—42no—
259D212—42no—
260D212—81no—
261C4×D53—44no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—42no—
265Dic106—42no—
266Dic106—42no—
267Dic106—42no—
268Dic106—81no—
269C8×C53—42no—
270C8×C53—42no—
271#18307—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53C2×#13511yescharacteristic
276C22×C53#57511yescharacteristic
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301#3461—531no—
302#3211—532no—
303#2632—531no—
304#1605—531no—
305#1604—531no—
306#1603—532no—
307#1599—531no—
308#1598—531no—
309#1597—532no—
310#1521—532no—
311#1461D5311yescharacteristic, complemented
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53#300211yescharacteristic
315C2×C53#302011yescharacteristic
316C2×C53#302711yescharacteristic
317D53—82no—
318D53—161no—
319#544—531no—
320#542—1062no—
321#541—1062no—
322#539—532no—
323#539—1061no—
324#537—531no—
325#536—1061no—
326#533—1062no—
327#529—532no—
328#529—1062no—
329#529—1061no—
330C2×#124—531no—
331C4×#41—1061no—
332C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
333#495—1062no—
334#488—1062no—
335#464—1062no—
336#463—1062no—
337#451—532no—
338#450—532no—
339#448—532no—
340#447—532no—
341#431C2×D5312yes—
342#399—1061no—
343#395—531no—
344#395—531no—
345#394—531no—
346#394—531no—
347#393—1061no—
348#388—1061no—
349#388—1061no—
350#383—531no—
351#328—532no—
352#328—532no—
353#327—532no—
354#327—532no—
355#324C2×D5312yes—
356#324C2×D5311yescharacteristic
357#324C2×D5311yescharacteristic
358C53#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1061no—
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8D21211yescharacteristic
362C22×D4—531no—
363C2×Q16—1062no—
364C2×SD16—1062no—
365C2×SD16—1062no—
366C2×D8—1062no—
367C4⋊Q8—1062no—
368C4⋊Q8—1062no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#126—1062no—
372#126—1062no—
373#125—532no—
374#125—1061no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#124—532no—
379#124—1061no—
380#124—1062no—
381#124—1062no—
382#124—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387C22⋊Q8—532no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1061no—
394#121—532no—
395#121—1062no—
396#121—1061no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—532no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—532no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1061no—
412#117—1062no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—1062no—
425C2×C42D21211yescharacteristic
426C2×C42D21211yescharacteristic
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8—22no—
429#103—1062no—
430#103—1062no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433C22⋊C8C22×D5312yes—
434C22⋊C8C22×D5312yes—
435C4×C8—22no—
436#95—531no—
437#95—531no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442C24—1061no—
443#41—2122no—
444#41—2122no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—4241no—
453C2×D4—532no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—4241no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4C2×D21211yescharacteristic
466C22×C4C2×D21211yescharacteristic
467C22×C4C2×D21211yescharacteristic
468C22×C4C2×D21211yescharacteristic
469C22×C4C2×D21211yescharacteristic
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472Q16—4242no—
473SD16—4242no—
474SD16—4242no—
475D8—4242no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—4241no—
496C4⋊C4—4241no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—4241no—
507C22⋊C4—4241no—
508C22⋊C4—2122no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—2122no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42D4×D5312yes—
521C42D4×D5312yes—
522C23—1062no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23C22×D21211yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—4241no—
533Q8—2122no—
534Q8—2122no—
535Q8—2122no—
536Q8—2122no—
537D4—4241no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4#1313318711yescharacteristic
573C2×C4#1313318711yescharacteristic
574C2×C4#1313318712yes—
575C2×C4#1313323912yes—
576C2×C4C2×D4×D5312yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22C2×#1313318711yescharacteristic
592C22C2×#1313323911yescharacteristic
593C22#1681142311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—4241no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4—2122no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—8481no—
611C2—4242no—
612C2#2028393711yescharacteristic
613C2#2028408211yescharacteristic
614C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20273652C2
hypercenter#1461D53
hypocenterC53#18307
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288148C2semidirect
2. #20285682C2semidirect
3. #20280575C2semidirect
4. #20273691C2semidirect
5. #20273686C2semidirect
6. #20273680C2semidirect
7. #20273657C2semidirect
9. #20273646C2semidirect
10. #20273293C2semidirect
11. C53×#1461C2semidirect
311. #1461D53semidirect
358. C53#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202856822
#202805752
#202736912
#202736862
#202736802
#202736572
#202736522
#202736462
#202732932
C53×#14612
#1830753