Finite Group Databasebeta

← #27358127

Subgroups — #27358127

Order 13568.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288041C211yesmaximal, characteristic
2#20285834C212yesmaximal, complemented
3#20280480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273719C212yesmaximal, complemented
5#20273716C212yesmaximal, complemented
6#20273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273273C212yesmaximal, complemented
10#20273026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13#16811200—21no—
14#16811200C2212yes—
15#16811195—22no—
16#16811188—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811168—21no—
20#16811168C2212yes—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
22#16811131—22no—
23#16811129—22no—
24C2×#13133194—21no—
25C2×#13133173C2211yescharacteristic
26#16811027—22no—
27#16810968—22no—
28#16810937C2212yescomplemented
29#16810936C2212yescomplemented
30#16810934C2212yescomplemented
31#16810902—22no—
32#16810901—22no—
33#16810673C2212yescomplemented
34#16810557—21no—
35#16810555C2211yescharacteristic, complemented
36#16810554C2211yescharacteristic, complemented
37#16810551—21no—
38#16810548C2211yescharacteristic
39#16810527—21no—
40#16810487C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yescomplemented
48C53×#397C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—44no—
56C2×#11719947—44no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64#13133216—21no—
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67#13133216D412yes—
68#13133213—21no—
69#13133213D412yes—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133201—22no—
73#13133200—22no—
74#13133198—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—44no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133187—22no—
89#13133186—22no—
90#13133185—22no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53D412yes—
93#13133179—21no—
94#13133179D412yes—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133173—22no—
98#13133173—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×#11719919C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133151—22no—
111#13133150—22no—
112#13133150—22no—
113#13133146—22no—
114#13133139—22no—
115#13133138—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118C8×Dic53—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53—21no—
125#123×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53C2312yes—
128#120×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53—21no—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C24×C53—21no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—44no—
169C22×Dic53D814yes—
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174#11719947—44no—
175#11719947—48no—
176#11719947—48no—
177#11719947—44no—
178#11719947—44no—
179#11719947—44no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—44no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—44no—
188C2×Dic106—41no—
189C2×Dic106—41no—
190C2×Dic106—42no—
191C2×Dic106—42no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—42no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—42no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—42no—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—42no—
217#11719919—42no—
218#11719919—42no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C2×#88322—22no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—81no—
231C23×C53—81no—
232C23×C53C2×D812yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—22no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—81no—
237C22×D53—81no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—81no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53C22×D412yes—
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—24no—
265C2×Dic53—24no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—44no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53#12012yes—
280C2×Dic53#12011yescharacteristic
281C2×Dic53#12011yescharacteristic
282C2×Dic53C2×D812yes—
283C2×Dic53C2×D812yes—
284C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D212—42no—
286D212—81no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—44no—
289Dic106—44no—
290Dic106—44no—
291Dic106—82no—
292Dic106—82no—
293C8×C53—42no—
294#88322—42no—
295#18308—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—84no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53C22×D811yescharacteristic
309C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—84no—
314C4×C53—22no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319Dic53—22no—
320Dic53—22no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325Dic53#44712yes—
326Dic53#44712yes—
327#3449—531no—
328#3226—532no—
329#2621—531no—
330#1610—532no—
331#1610—532no—
332#1607—531no—
333#1607—531no—
334#1607—531no—
335#1607D5311yescharacteristic, complemented
336#1517—532no—
337#1458—531no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—42no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53C2×#44711yescharacteristic
343C2×C53#302211yescharacteristic
344C2×C53#302811yescharacteristic
345D53—82no—
346C22×#41—1061no—
347#537—532no—
348#537—1061no—
349#536—1062no—
350#535—1062no—
351#534—531no—
352#534—1061no—
353#534C2×D5311yescharacteristic
354#532—532no—
355#532—1061no—
356C2×C4⋊Q8—531no—
357#525—1062no—
358#525—1062no—
359C2×C22⋊Q8—1061no—
360C2×#117—531no—
361#500—1062no—
362#486—1062no—
363#480—532no—
364#480—532no—
365#480—532no—
366#480C2×D5312yescomplemented
367#474—1062no—
368#474—1062no—
369#431—532no—
370#398—531no—
371#398—531no—
372#398—1061no—
373#397—531no—
374#397—1061no—
375#397C2×D5311yescharacteristic
376#391—1061no—
377#382—531no—
378#327—532no—
379#327—532no—
380#327—532no—
381#327C2×D5312yescomplemented
382#324—532no—
383#323—531no—
384#323C2×D5311yescharacteristic
385C53#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1062no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41—1062no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41—2124no—
391C2×#41—2124no—
392C22×Q8—1061no—
393C22×Q8—1061no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4—1061no—
397C23×C4—531no—
398C23×C4—1061no—
399C23×C4—1061no—
400C4⋊Q8—532no—
401C4⋊Q8—1062no—
402C4⋊Q8—1062no—
403C4⋊Q8—1061no—
404#127—532no—
405#127—1061no—
406#124—1062no—
407#124—1062no—
408#123—22no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—2124no—
417#121—21no—
418#121—532no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1061no—
426#121C22×D5312yes—
427#120—22no—
428#120—1062no—
429#120—1062no—
430#120—1062no—
431C4×D4—532no—
432C4×D4—532no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437#117—1062no—
438#117—1062no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453#107—22no—
454#107—1062no—
455#107—1062no—
456#107—1062no—
457C4⋊C8—1062no—
458#102—22no—
459#102—1062no—
460#102—1062no—
461#102—1062no—
462C22⋊C8—532no—
463C22⋊C8C22×D5312yes—
464C4×C8—1062no—
465#95—21no—
466#95—531no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95C22×D5311yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—1061no—
474C24D4×D5311yescharacteristic
475#41—2124no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478#41—2128no—
479#41—2128no—
480#41—2124no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—2122no—
484C2×Q8—2121no—
485C2×Q8—2121no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8—2124no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4D4×D5312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—534no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—2124no—
524C22×C4—2124no—
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4C23×D5311yescharacteristic
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1062no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—532no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4—2122no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4D4×D5312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—2122no—
555C42—532no—
556C42—532no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—1062no—
568C23—4241no—
569C23—4241no—
570C23—2122no—
571C23D8×D5312yes—
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—4242no—
574Q8—4242no—
575Q8—2124no—
576Q8—2124no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—4241no—
583D4—4242no—
584D4—4242no—
585D4—2122no—
586D4—2124no—
587D4—2124no—
588D4—2124no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—532no—
607C2×C4—532no—
608C2×C4—1064no—
609C2×C4—1064no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—2124no—
615C2×C4—2124no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4C2×D4×D5312yes—
628C8—42no—
629C8—2122no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—84no—
641C22—4244no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22#120×D5311yescharacteristic
646C22C2×D8×D5311yescharacteristic
647C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—532no—
654C4—532no—
655C4—1062no—
656C4—1062no—
657C4—4241no—
658C4—4241no—
659C4—2121no—
660C4—2122no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—82no—
665C2—4242no—
666C2#447×D5311yescharacteristic
667C2#2028409011yescharacteristic
668C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1607C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288041C2
hypercenter#1607D53
hypocenterC53#18308
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285834C2semidirect
3. #20280480C2semidirect
4. #20273719C2semidirect
5. #20273716C2semidirect
6. #20273703C2semidirect
7. #20273701C2semidirect
8. #20273700C2semidirect
9. #20273273C2semidirect
10. #20273026C2semidirect
11. C53×#1607C2semidirect
21. C2×#13133216C22semidirect
28. #16810937C22semidirect
29. #16810936C22semidirect
30. #16810934C22semidirect
33. #16810673C22semidirect
35. #16810555C22semidirect
36. #16810554C22semidirect
40. #16810487C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#480C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
335. #1607D53semidirect
366. #480C2×D53semidirect
381. #327C2×D53semidirect
385. C53#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880412
#202858342
#202804802
#202737192
#202737162
#202737032
#202737012
#202737002
#202732732
#202730262
C53×#16072
#1830853