Finite Group Databasebeta

← #27358128

Subgroups — #27358128

Order 13568.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288042C211yesmaximal, characteristic
2#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273716C214yesmaximal, complemented
5#20273699C214yesmaximal, complemented
6#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D53—21no—
11#16811200—21no—
12#16811200C2212yes—
13#16811198—21no—
14#16811193—21no—
15#16811191—21no—
16#16811186—21no—
17#16811181—21no—
18#16811181C2212yes—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811169—21no—
21#16811132—22no—
22#16811132—22no—
23C2×#13133193—21no—
24C2×#13133174C2211yescharacteristic
25#16811026—21no—
26#16810971—21no—
27#16810936C2214yescomplemented
28#16810900—22no—
29#16810676C2211yescharacteristic, complemented
30#16810554—21no—
31#16810554C2212yescomplemented
32#16810549—21no—
33#16810549C2212yes—
34#16810530—21no—
35#16810489C2211yescharacteristic, complemented
36#16810358C2214yescomplemented
37#16810357C2214yescomplemented
38#16810348C2212yescomplemented
39#16810346C2212yes—
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#500—21no—
43C53×#486—21no—
44C53×#480C2214yescomplemented
45C53×#474—22no—
46C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719947—21no—
51C2×#11719947—22no—
52#41×D53—44no—
53#41×D53—44no—
54C2×Q8×D53—21no—
55C2×D4×D53—21no—
56C2×D4×D53—22no—
57C22×C4×D53—22no—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133215—21no—
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133213—21no—
63#13133206—21no—
64#13133205—21no—
65#13133204—21no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133199—22no—
69#13133199—22no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133193—44no—
75#13133191—21no—
76#13133191C2312yes—
77#13133190—22no—
78#13133190—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133187—22no—
84#13133187—22no—
85#13133185—22no—
86#13133185—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212D412yes—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133174—21no—
92#13133174—21no—
93#13133174—21no—
94#13133174—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×#11719919—22no—
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C2×#11719919C2311yescharacteristic
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×#11719921C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
103#13133150—24no—
104C4⋊#88322—21no—
105#13133137—24no—
106C22⋊#88322C2312yes—
107C4×#88322—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—22no—
110#13133124—22no—
111#13133124C2312yes—
112C2×#41×C53—21no—
113C22×Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119#127×C53D411yescharacteristic
120#124×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53C2312yes—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D412yes—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—24no—
129C4⋊C8×C53—21no—
130#102×C53—24no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132C4×C8×C53—21no—
133C23×D53—22no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—41no—
139C2×Q8×C53—41no—
140C2×Q8×C53—42no—
141C2×Q8×C53—42no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719949—44no—
162Q8×D53—44no—
163#11719947—44no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166D4×D53—44no—
167D4×D53—44no—
168D4×D53—44no—
169#11719945—48no—
170#11719945—42no—
171#11719945—42no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—48no—
183C2×C4×D53D814yes—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C4⋊C4×C53—41no—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—22no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—22no—
209#11719921—44no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—42no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—44no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C2×#88322—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53C2×D812yes—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—82no—
236Q8×C53—82no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—81no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×D812yes—
254C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—44no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53C2×D812yes—
275D212—42no—
276D212—44no—
277D212—42no—
278D212—81no—
279C4×D53—24no—
280C4×D53—24no—
281C4×D53—44no—
282C4×D53—44no—
283C4×D53—44no—
284Dic106—44no—
285Dic106—42no—
286C8×C53—42no—
287#88322—42no—
288#18308—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C22×C53C22×D811yescharacteristic
296C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D53—22no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—88no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—82no—
312C4×C53#44712yes—
313C4×C53#44712yes—
314Dic53—22no—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—82no—
319#3449—531no—
320#3226—531no—
321#3226D5311yescharacteristic, complemented
322#2621—531no—
323#1610—534no—
324#1607—534no—
325#1517—531no—
326#1517—531no—
327#1458—531no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53C2×#44711yescharacteristic
332C2×C53#302211yescharacteristic
333C2×C53#302811yescharacteristic
334D53—42no—
335D53—82no—
336C22×#41—1061no—
337#537—532no—
338#537—1061no—
339#536—1061no—
340#536—1061no—
341#535—1061no—
342#535—1061no—
343#534—532no—
344#534—1061no—
345#532—531no—
346#532—1061no—
347#532C2×D5311yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
349#525—1062no—
350#525—1062no—
351C2×C22⋊Q8—1061no—
352C2×#117—531no—
353#500—21no—
354#500—1061no—
355#486—21no—
356#486—1061no—
357#480—534no—
358#480C2×D5314yescomplemented
359#474—22no—
360#474—1062no—
361#431—531no—
362#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#398—532no—
364#398—1061no—
365#397—532no—
366#397—1061no—
367#391—1061no—
368#382—531no—
369#327—534no—
370#327—534no—
371#324—532no—
372#323—532no—
373C53#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1062no—
376C2×#41—1062no—
377C2×#41—1061no—
378C2×#41—1061no—
379C2×#41—1061no—
380C2×#41—2124no—
381C2×#41—2124no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×D4—1062no—
385C22×D4—1061no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4—1062no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
395#127—531no—
396#127—1061no—
397#127C22⋊D5311yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#124—1061no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—2124no—
411#121—21no—
412#121—532no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1061no—
420#121C22×D5312yes—
421#120—1062no—
422#120—1062no—
423#120—1062no—
424#120—1062no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—532no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4C22⋊D5312yes—
431#117—1061no—
432#117—1061no—
433#117—1061no—
434#117—1061no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#107—24no—
447#107—1064no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—1061no—
450#102—24no—
451#102—1064no—
452C22⋊C8—532no—
453C22⋊C8C22×D5312yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1061no—
456#95—532no—
457#95—1062no—
458#95—1062no—
459#95—1061no—
460C24—531no—
461C24—1062no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—2128no—
465#41—2124no—
466#41—2124no—
467#41—2124no—
468#41—2124no—
469#41—2122no—
470#41—2122no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—2124no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—2124no—
492C2×D4—2124no—
493C2×D4—2124no—
494C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—534no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—2128no—
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C23×D5311yescharacteristic
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1062no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—2124no—
529C4⋊C4—2122no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—2124no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C42D4×D5311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—532no—
552C23—1061no—
553C23—1061no—
554C23—1062no—
555C23—4242no—
556C23—4242no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23—2124no—
560C23C2×D4×D5311yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—2124no—
565Q8—2122no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—4241no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574D4—2122no—
575D4—2124no—
576D4—2124no—
577D4—2124no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—532no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1064no—
592C2×C4—1064no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4—2124no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2124no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4#1313318511yescharacteristic
609C2×C4D8×D5312yes—
610C2×C4#1313324112yes—
611C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2122no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—1062no—
621C22—4241no—
622C22—4248no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22C2×#1313318511yescharacteristic
630C22C2×D8×D5311yescharacteristic
631C22C2×#1313324111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—1062no—
639C4—4242no—
640C4—2121no—
641C4—2121no—
642C4—2122no—
643C4#1681075512yes—
644C4#1681075512yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—4242no—
649C2—2122no—
650C2C2×#1681075511yescharacteristic
651C2#2028409111yescharacteristic
652C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3226C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288042C2
hypercenter#3226D53
hypocenterC53#18308
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285836C2semidirect
3. #20280482C2semidirect
4. #20273716C2semidirect
5. #20273699C2semidirect
6. #20273276C2semidirect
7. #20273275C2semidirect
8. #20273027C2semidirect
9. C53×#3226C2semidirect
27. #16810936C22semidirect
29. #16810676C22semidirect
31. #16810554C22semidirect
35. #16810489C22semidirect
36. #16810358C22semidirect
37. #16810357C22semidirect
38. #16810348C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
44. C53×#480C22semidirect
46. C53×#431C22semidirect
321. #3226D53semidirect
348. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
358. #480C2×D53semidirect
362. #431C2×D53semidirect
373. C53#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880422
#202858362
#202804822
#202737162
#202736992
#202732762
#202732752
#202730272
C53×#32262
#1830853