Finite Group Databasebeta

← #27358129

Subgroups — #27358129

Order 13568.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288043C211yesmaximal, characteristic
2#20285834C212yesmaximal, complemented
3#20280483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273702C212yesmaximal, complemented
8#20273699C212yesmaximal, complemented
9#20273273C212yesmaximal, complemented
10#20273028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13#16811204C2211yescharacteristic
14#16811201—21no—
15#16811196—22no—
16#16811189—22no—
17#16811181—21no—
18#16811181C2212yes—
19#16811168—21no—
20#16811168C2212yes—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
22#16811136—22no—
23#16811133—22no—
24C2×#13133195—21no—
25C2×#13133175C2211yescharacteristic
26#16811027—22no—
27#16810968—22no—
28#16810937C2212yescomplemented
29#16810936C2212yescomplemented
30#16810934C2212yescomplemented
31#16810902—22no—
32#16810901—22no—
33#16810673C2212yescomplemented
34#16810556—21no—
35#16810553C2211yescharacteristic, complemented
36#16810552—21no—
37#16810550C2211yescharacteristic
38#16810549C2211yescharacteristic
39#16810527—21no—
40#16810487C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yescomplemented
48C53×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947—22no—
56#41×D53—44no—
57#41×D53—44no—
58C22×Dic106—21no—
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53—22no—
62C22×C4×D53—22no—
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64#13133216—21no—
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67#13133216D412yes—
68#13133213—21no—
69#13133213D412yes—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133199—22no—
75#13133199—22no—
76#13133197—22no—
77#13133196—22no—
78#13133195—44no—
79#13133193—22no—
80#13133192—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191C2312yes—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133188—22no—
87#13133187—22no—
88#13133187—22no—
89#13133185—22no—
90#13133185—22no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53D412yes—
93#13133179—21no—
94#13133179D412yes—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133175—22no—
98#13133175—22no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×#11719921C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133151—22no—
111#13133150—22no—
112#13133150—22no—
113#13133146—22no—
114#13133139—22no—
115#13133138—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118C8×Dic53—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C2×#41×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53—21no—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C23×D53—22no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139#41×C53—42no—
140#41×C53—42no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719949—44no—
164Q8×D53—44no—
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167#11719947—44no—
168D4×D53—44no—
169D4×D53—44no—
170D4×D53—44no—
171#11719945—48no—
172#11719945—42no—
173#11719945—42no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212C2×D412yes—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—48no—
185C2×C4×D53D814yes—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—41no—
189C2×Dic106—41no—
190C2×Dic106—42no—
191C2×Dic106—42no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—42no—
197C4⋊C4×C53C2×D412yes—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—42no—
209#11719921—42no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—42no—
217#11719919—42no—
218#11719919—42no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C2×#88322—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—44no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234C22×D53C2×D812yes—
235Q8×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—81no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—44no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53C2×D812yes—
255C2×C4×C53C22×D412yes—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—44no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53#12012yes—
274C2×Dic53#12011yescharacteristic
275C2×Dic53#12011yescharacteristic
276C2×Dic53C2×D812yes—
277C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D212—42no—
279D212—42no—
280D212—44no—
281D212—81no—
282C4×D53—24no—
283C4×D53—24no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53—44no—
287Dic106—42no—
288Dic106—44no—
289Dic106—82no—
290Dic106—82no—
291C8×C53—42no—
292#88322—42no—
293#18308—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C22×C53C22×D811yescharacteristic
301C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D53—22no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—88no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—22no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53—81no—
317Dic53—22no—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322Dic53#44712yes—
323Dic53#44712yes—
324#3449—531no—
325#3226—532no—
326#2621—531no—
327#1610—531no—
328#1610—531no—
329#1610—531no—
330#1610D5311yescharacteristic, complemented
331#1607—532no—
332#1607—532no—
333#1517—532no—
334#1458—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53C2×#44711yescharacteristic
339C2×C53#302211yescharacteristic
340C2×C53#302811yescharacteristic
341D53—42no—
342D53—82no—
343C22×#41—1061no—
344#537—531no—
345#537—1061no—
346#537C2×D5311yescharacteristic
347#536—1062no—
348#535—1062no—
349#534—532no—
350#534—1061no—
351#532—532no—
352#532—1061no—
353C2×C4⋊Q8—531no—
354#525—1062no—
355#525—1062no—
356C2×C22⋊Q8—1061no—
357C2×#117—531no—
358#500—1062no—
359#486—1062no—
360#480—532no—
361#480—532no—
362#480—532no—
363#480C2×D5312yescomplemented
364#474—1062no—
365#474—1062no—
366#431—532no—
367#398—531no—
368#398—1061no—
369#398C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#397—531no—
371#397—531no—
372#397—1061no—
373#391—1061no—
374#382—531no—
375#327—532no—
376#327—532no—
377#327—532no—
378#327C2×D5312yescomplemented
379#324—531no—
380#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
381#323—532no—
382C53#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—21no—
384C2×#41—1062no—
385C2×#41—1062no—
386C2×#41—1061no—
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C2×#41—2124no—
390C2×#41—2124no—
391C22×Q8—1061no—
392C22×Q8—1061no—
393C22×D4—1062no—
394C22×D4—1061no—
395C23×C4—531no—
396C23×C4—1062no—
397C4⋊Q8—532no—
398C4⋊Q8—1062no—
399C4⋊Q8—1062no—
400C4⋊Q8—1061no—
401#127—532no—
402#127—1061no—
403#124—1062no—
404#124—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—2124no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—532no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423#121C22×D5312yes—
424#120—1062no—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428C4×D4—532no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434#117—1062no—
435#117—1062no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—531no—
445C2×C22⋊C4—531no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450#107—22no—
451#107—1062no—
452#107—1062no—
453#107—1062no—
454C4⋊C8—1062no—
455#102—22no—
456#102—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459C22⋊C8—532no—
460C22⋊C8C22×D5312yes—
461C4×C8—1062no—
462#95—21no—
463#95—531no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95C22×D5311yescharacteristic
469C24—531no—
470C24—1062no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2122no—
474#41—2128no—
475#41—2124no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478#41—2124no—
479#41—2122no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—2122no—
484C2×Q8—2121no—
485C2×Q8—2121no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8—2124no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4—2124no—
503C2×D4D4×D5312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—534no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—2128no—
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4C23×D5311yescharacteristic
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1062no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4D4×D5312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—2122no—
551C22⋊C4—2122no—
552C42—532no—
553C42—532no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C23—22no—
557C23—532no—
558C23—1061no—
559C23—1061no—
560C23—1062no—
561C23—4242no—
562C23—4242no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2124no—
566C23C2×D4×D5311yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—4242no—
569Q8—4242no—
570Q8—2122no—
571Q8—2124no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—4241no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2124no—
583D4—2124no—
584D4—2124no—
585D4—2122no—
586D4—2122no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—531no—
601C2×C4—531no—
602C2×C4—532no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—1064no—
606C2×C4—1064no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2124no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4D8×D5312yes—
622C2×C4C2×D4×D5312yes—
623C8—42no—
624C8—2122no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—1062no—
631C22—4241no—
632C22—4248no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22#120×D5311yescharacteristic
640C22C2×D8×D5311yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—532no—
649C4—532no—
650C4—1062no—
651C4—4241no—
652C4—4241no—
653C4—2121no—
654C4—2122no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—4242no—
659C2—2122no—
660C2#447×D5311yescharacteristic
661C2#2028409211yescharacteristic
662C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1610C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288043C2
hypercenter#1610D53
hypocenterC53#18308
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285834C2semidirect
3. #20280483C2semidirect
4. #20273720C2semidirect
5. #20273718C2semidirect
6. #20273717C2semidirect
7. #20273702C2semidirect
8. #20273699C2semidirect
9. #20273273C2semidirect
10. #20273028C2semidirect
11. C53×#1610C2semidirect
21. C2×#13133216C22semidirect
28. #16810937C22semidirect
29. #16810936C22semidirect
30. #16810934C22semidirect
33. #16810673C22semidirect
35. #16810553C22semidirect
40. #16810487C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
47. C53×#480C22semidirect
48. C53×#398C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
330. #1610D53semidirect
363. #480C2×D53semidirect
369. #398C2×D53semidirect
378. #327C2×D53semidirect
380. #324C2×D53semidirect
382. C53#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880432
#202858342
#202804832
#202737202
#202737182
#202737172
#202737022
#202736992
#202732732
#202730282
C53×#16102
#1830853