Finite Group Databasebeta

← #27358130

Subgroups — #27358130

Order 13568.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288048C211yesmaximal, characteristic
2#20285836C212yesmaximal, complemented
3#20273717C214yesmaximal, complemented
4#20273700C214yesmaximal, complemented
5#20273274C212yesmaximal, complemented
6#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945—21no—
9#16811204—21no—
10#16811204C2212yes—
11#16811199—22no—
12#16811192—22no—
13#16811185—21no—
14#16811185C2212yes—
15#16811173—21no—
16#16811173C2212yes—
17#16811135—24no—
18#16811026—22no—
19#16810971—22no—
20#16810936C2218yescomplemented
21#16810900—24no—
22#16810676C2212yescomplemented
23#16810356C2218yescomplemented
24#16810349C2212yescomplemented
25#16810347C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊Q8×C53—21no—
28C2×#117×C53C2211yescharacteristic
29C53×#398—21no—
30C53×#398C2212yescomplemented
31C53×#397—21no—
32C53×#397C2212yes—
33C53×#391—21no—
34C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#11719945—22no—
36C2×#11719945—22no—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945—44no—
40C2×#11719945—44no—
41C22×Dic106—21no—
42C22×D212—21no—
43C22×C22⋊D53—22no—
44C22×C4×D53—22no—
45#13133217—21no—
46#13133217D412yes—
47#13133214—21no—
48#13133214D412yes—
49#13133205—22no—
50#13133205—22no—
51#13133201—24no—
52#13133201—24no—
53#13133197—24no—
54#13133197—24no—
55#13133192—24no—
56#13133192—24no—
57#13133191—22no—
58#13133191—22no—
59#13133191—22no—
60#13133191C2314yes—
61#13133187—24no—
62#13133187—24no—
63C4×D212—22no—
64C4×D212—22no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212D414yes—
67#13133150—28no—
68C4⋊#88322—22no—
69#13133137—28no—
70C22⋊#88322C2314yes—
71C4×#88322—22no—
72C22×Q8×C53—21no—
73C23×C4×C53D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C53—22no—
75C4⋊Q8×C53—22no—
76C22⋊Q8×C53—44no—
77#117×C53—22no—
78#117×C53—22no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53—22no—
81C2×C4⋊C4×C53—21no—
82C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C53—22no—
86C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C42×C53D411yescharacteristic
89C2×C42×C53C2311yescharacteristic
90#95×C53—21no—
91#95×C53—22no—
92#95×C53—22no—
93#95×C53C2312yes—
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C23×D53—22no—
96C2×Q8×C53—41no—
97C2×Q8×C53—41no—
98C2×Q8×C53—42no—
99C2×Q8×C53—42no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53D814yes—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—24no—
113C2×C22⋊D53—24no—
114C2×C22⋊D53—44no—
115C2×C22⋊D53—44no—
116C22×Dic53—22no—
117#11719945—44no—
118#11719945—48no—
119#11719945—48no—
120#11719945—44no—
121#11719945—44no—
122#11719945—44no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—44no—
129C2×D212C2×D414yes—
130C2×C4×D53—24no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×C4×D53—48no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—44no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—24no—
139C4⋊C4×C53—42no—
140C4⋊C4×C53—44no—
141C4⋊C4×C53—42no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—44no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53C2×D412yes—
148C42×C53C2×D412yes—
149#11719921—24no—
150#11719921—24no—
151#11719921—24no—
152#11719921—24no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53C2×D414yes—
157C2×#88322—24no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53C2×D812yes—
163C23×C53C22×D411yescharacteristic
164C22×D53—24no—
165C22×D53—44no—
166C22×D53—82no—
167C22×D53—82no—
168Q8×C53—82no—
169Q8×C53—82no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—24no—
173C2×C4×C53—24no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53#12012yes—
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×D812yes—
190C2×C4×C53C2×D812yes—
191C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C53C22×D412yes—
193C22⋊D53—48no—
194C22⋊D53—44no—
195C22⋊D53—44no—
196C2×Dic53—24no—
197C2×Dic53—44no—
198D212—44no—
199D212—44no—
200D212—44no—
201D212—82no—
202D212—82no—
203D212—82no—
204C4×D53—48no—
205C4×D53—48no—
206Dic106—44no—
207Dic106—44no—
208#88322—44no—
209#18308—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—22no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53C2×#12011yescharacteristic
218C22×C53C22×D811yescharacteristic
219C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×D53—44no—
221C2×D53—44no—
222C2×D53—44no—
223C2×D53—88no—
224C4×C53—22no—
225C4×C53—22no—
226C4×C53—22no—
227C4×C53—41no—
228C4×C53—41no—
229C4×C53—82no—
230C4×C53—82no—
231C4×C53#44712yes—
232C4×C53#44712yes—
233Dic53—44no—
234#3449—531no—
235#3226—532no—
236#2621D5311yescharacteristic, complemented
237#1610—534no—
238#1607—534no—
239#1517—532no—
240#1458—531no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—42no—
244C2×C53C2×#44711yescharacteristic
245C2×C53#302211yescharacteristic
246C2×C53#302811yescharacteristic
247D53—84no—
248C22×#41—1061no—
249#537—532no—
250#537—1061no—
251#536—1062no—
252#535—1062no—
253#534—532no—
254#534—1061no—
255#532—532no—
256#532—1061no—
257C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
258#525—1064no—
259C2×C22⋊Q8—21no—
260C2×#117C2×D5311yescharacteristic
261#500—1062no—
262#486—1062no—
263#480—538no—
264#474—1064no—
265#431—532no—
266#398—21no—
267#398C2×D5312yescomplemented
268#397—21no—
269#397C2×D5312yes—
270#391—21no—
271#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
272#327—538no—
273#324—532no—
274#323—532no—
275C53#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—1062no—
277C2×#41—1062no—
278C2×#41—1062no—
279C2×#41—1062no—
280C2×#41—2124no—
281C2×#41—2124no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—1061no—
284C22×D4—1061no—
285C22×D4—1062no—
286C23×C4—1062no—
287C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—532no—
291C4⋊Q8—1061no—
292#127—532no—
293#127—1061no—
294#124—1062no—
295#124—1062no—
296#123—1064no—
297#123—1064no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—1064no—
300C22⋊Q8—1064no—
301#121—534no—
302#121—1064no—
303#121—1064no—
304#121—1062no—
305#121—1062no—
306#121—1062no—
307#120—1064no—
308#120—1064no—
309C4×D4—534no—
310C4×D4—1062no—
311C4×D4—1062no—
312C4×D4—1062no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
320C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
324C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
325C2×C42C22×D5311yescharacteristic
326#107—1068no—
327C4⋊C8—1062no—
328#102—1068no—
329C22⋊C8—534no—
330C4×C8—1062no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95C22×D5312yes—
335C24—1062no—
336C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
337#41—2124no—
338#41—2128no—
339#41—2128no—
340#41—2124no—
341#41—2124no—
342#41—2124no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8—1062no—
349C2×Q8—2124no—
350C2×D4—534no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—1064no—
355C2×D4—1064no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—2124no—
359C2×D4—2124no—
360C2×D4—2124no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—1064no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1064no—
369C22×C4—2128no—
370C22×C4#1171992214yes—
371C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
376C22×C4C23×D5311yescharacteristic
377C2×C8—1064no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—534no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—1064no—
392C22⋊C4—1064no—
393C22⋊C4—1064no—
394C22⋊C4—1064no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42D4×D5312yes—
398C42D4×D5312yes—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—1064no—
404C23—4242no—
405C23—4242no—
406C23—2124no—
407C23C2×#1171992212yes—
408C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—2124no—
412Q8—2124no—
413D4—4242no—
414D4—4242no—
415D4—4242no—
416D4—2124no—
417D4—2124no—
418D4—2128no—
419D4—2124no—
420D4—2124no—
421D4—2124no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—1064no—
439C2×C4—2128no—
440C2×C4—2124no—
441C2×C4—2128no—
442C2×C4#1313318512yes—
443C2×C4#1313318511yescharacteristic
444C2×C4#1313318511yescharacteristic
445C2×C4C2×#1171992212yes—
446C2×C4C2×#1171992212yes—
447C2×C4#1313324212yes—
448C2×C4C2×D4×D5312yes—
449C8—2124no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—4248no—
458C22—2124no—
459C22—2124no—
460C22—2124no—
461C22C2×#1313318511yescharacteristic
462C22C22×#1171992211yescharacteristic
463C22C2×#1313324211yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—2124no—
472C4#1681075612yes—
473C4#1681075612yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—4244no—
478C2C2×#1681075611yescharacteristic
479C2#2028409311yescharacteristic
480C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2621C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288048C2
hypercenter#2621D53
hypocenterC53#18308
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285836C2semidirect
3. #20273717C2semidirect
4. #20273700C2semidirect
5. #20273274C2semidirect
6. #20273029C2semidirect
7. C53×#2621C2semidirect
20. #16810936C22semidirect
22. #16810676C22semidirect
23. #16810356C22semidirect
24. #16810349C22semidirect
26. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
30. C53×#398C22semidirect
34. C53×#382C22semidirect
236. #2621D53semidirect
257. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
267. #398C2×D53semidirect
271. #382C2×D53semidirect
275. C53#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880482
#202858362
#202737172
#202737002
#202732742
#202730292
C53×#26212
#1830853