Finite Group Databasebeta

← #27358134

Subgroups — #27358134

Order 13568.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288041C211yesmaximal, characteristic
2#20285841C212yesmaximal, complemented
3#20280541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273753C212yesmaximal, complemented
5#20273750C212yesmaximal, complemented
6#20273737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273273C212yesmaximal, complemented
10#20273026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13#16811200—21no—
14#16811200C2212yes—
15#16811195—22no—
16#16811188—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811168—21no—
20#16811168C2212yes—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
22#16811131—22no—
23#16811129—22no—
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25#16811020—22no—
26#16810968—22no—
27#16810942C2212yescomplemented
28#16810941C2212yescomplemented
29#16810939C2212yescomplemented
30#16810912—22no—
31#16810911—22no—
32#16810673C2212yescomplemented
33#16810563C2211yescharacteristic, complemented
34#16810561C2211yescharacteristic, complemented
35#16810559C2211yescharacteristic
36#16810543—21no—
37#16810535—21no—
38#16810518—21no—
39#16810487C2211yescharacteristic, complemented
40#16810481—21no—
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—44no—
56C2×#11719947—44no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64#13133216—21no—
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67#13133216D412yes—
68#13133213—21no—
69#13133213D412yes—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133201—22no—
73#13133200—22no—
74#13133198—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191C2312yes—
81#13133190—22no—
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133187—22no—
88#13133186—22no—
89#13133185—22no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53D412yes—
92#13133179—21no—
93#13133179D412yes—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133173—22no—
97#13133173—22no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133149—22no—
109#13133148—22no—
110#13133148—22no—
111#13133146—22no—
112#13133139—22no—
113#13133138—22no—
114#13133137—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116C8×Dic53—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124#123×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53C2312yes—
127#120×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—44no—
168C22×Dic53SD1614yes—
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173#11719947—44no—
174#11719947—48no—
175#11719947—48no—
176#11719947—44no—
177#11719947—44no—
178#11719947—44no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—44no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—44no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106—81no—
189C2×Dic106—81no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—81no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—81no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—81no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—41no—
215#11719919—41no—
216#11719919—42no—
217#11719919—81no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C2×#88322—22no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—81no—
230C23×C53—81no—
231C23×C53C2×SD1612yes—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—81no—
236C22×D53—81no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—44no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—81no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53C22×D412yes—
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—82no—
260C22⋊D53—82no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—24no—
264C2×Dic53—24no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—44no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—44no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53#12012yes—
279C2×Dic53#12011yescharacteristic
280C2×Dic53#12011yescharacteristic
281C2×Dic53C2×SD1612yes—
282C2×Dic53C2×SD1612yes—
283C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D212—42no—
285D212—81no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—44no—
288Dic106—44no—
289Dic106—44no—
290Dic106—84no—
291C8×C53—42no—
292#88322—42no—
293#18309—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—84no—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—84no—
312C4×C53—22no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53—81no—
317Dic53—22no—
318Dic53—22no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323Dic53#45012yes—
324Dic53#45012yes—
325#3449—531no—
326#3227—532no—
327#2628—531no—
328#1616—532no—
329#1616—532no—
330#1613—531no—
331#1613—531no—
332#1613—531no—
333#1613D5311yescharacteristic, complemented
334#1517—532no—
335#1458—531no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—42no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53C2×#45011yescharacteristic
341C2×C53#302111yescharacteristic
342C2×C53#302811yescharacteristic
343D53—82no—
344C22×#41—1061no—
345#537—532no—
346#537—1061no—
347#536—1062no—
348#535—1062no—
349#534—531no—
350#534—1061no—
351#534C2×D5311yescharacteristic
352#532—532no—
353#532—1061no—
354C2×C4⋊Q8—531no—
355#525—1062no—
356#525—1062no—
357C2×#117—531no—
358#498—1062no—
359#486—1062no—
360#481—532no—
361#481—532no—
362#481—532no—
363#481C2×D5312yescomplemented
364#476—1062no—
365#476—1062no—
366#431—532no—
367#400—531no—
368#400—531no—
369#399—531no—
370#399C2×D5311yescharacteristic
371#395—1061no—
372#393—1061no—
373#389—1061no—
374#382—531no—
375#380—1061no—
376#327—532no—
377#327—532no—
378#327—532no—
379#327C2×D5312yescomplemented
380#324—532no—
381#323—531no—
382#323C2×D5311yescharacteristic
383C53#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1062no—
385C2×#41—1062no—
386C2×#41—1062no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41—2124no—
389C2×#41—2124no—
390C22×Q8—1061no—
391C22×Q8—1061no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C23×C4—531no—
396C23×C4—1061no—
397C23×C4—1061no—
398C4⋊Q8—532no—
399C4⋊Q8—1062no—
400C4⋊Q8—1062no—
401C4⋊Q8—1061no—
402#127—532no—
403#127—1061no—
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406#123—22no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414#121—21no—
415#121—532no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423#121C22×D5312yes—
424#120—22no—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428C4×D4—532no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434#117—1062no—
435#117—1062no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—531no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450#106—22no—
451#106—1062no—
452#106—1062no—
453#106—1062no—
454C4⋊C8—1062no—
455#102—22no—
456#102—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459C22⋊C8—532no—
460C22⋊C8C22×D5312yes—
461C4×C8—1062no—
462#95—531no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95C22×D5311yescharacteristic
469C24—21no—
470C24—1061no—
471C24D4×D5311yescharacteristic
472#41—2124no—
473#41—2124no—
474#41—2124no—
475#41—2128no—
476#41—2128no—
477#41—2124no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—4241no—
481C2×Q8—4241no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4D4×D5312yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—534no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—2124no—
520C22×C4—2124no—
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C22×C4C23×D5311yescharacteristic
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1062no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—4241no—
536C4⋊C4—2121no—
537C4⋊C4—2121no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4D4×D5312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—4241no—
552C42—532no—
553C42—532no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—1062no—
565C23—4241no—
566C23—4241no—
567C23—2122no—
568C23SD16×D5312yes—
569C23C2×D4×D5311yescharacteristic
570Q8—4244no—
571Q8—2124no—
572Q8—2124no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—4241no—
579D4—4242no—
580D4—4242no—
581D4—2122no—
582D4—2124no—
583D4—2124no—
584D4—2124no—
585D4—2122no—
586D4—2122no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—531no—
599C2×C4—531no—
600C2×C4—532no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—532no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—1064no—
605C2×C4—1064no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2124no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2124no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4C2×D4×D5312yes—
624C8—42no—
625C8—2122no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—4244no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22#120×D5311yescharacteristic
642C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—532no—
650C4—532no—
651C4—1062no—
652C4—1062no—
653C4—4241no—
654C4—4241no—
655C4—2121no—
656C4—2122no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—82no—
661C2—4242no—
662C2#450×D5311yescharacteristic
663C2#2028408311yescharacteristic
664C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288041C2
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#18309
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285841C2semidirect
3. #20280541C2semidirect
4. #20273753C2semidirect
5. #20273750C2semidirect
6. #20273737C2semidirect
7. #20273735C2semidirect
8. #20273734C2semidirect
9. #20273273C2semidirect
10. #20273026C2semidirect
11. C53×#1613C2semidirect
21. C2×#13133216C22semidirect
27. #16810942C22semidirect
28. #16810941C22semidirect
29. #16810939C22semidirect
32. #16810673C22semidirect
33. #16810563C22semidirect
34. #16810561C22semidirect
39. #16810487C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#481C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
333. #1613D53semidirect
363. #481C2×D53semidirect
379. #327C2×D53semidirect
383. C53#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880412
#202858412
#202805412
#202737532
#202737502
#202737372
#202737352
#202737342
#202732732
#202730262
C53×#16132
#1830953