Finite Group Databasebeta

← #27358136

Subgroups — #27358136

Order 13568.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288043C211yesmaximal, characteristic
2#20285841C212yesmaximal, complemented
3#20280543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273736C212yesmaximal, complemented
8#20273733C212yesmaximal, complemented
9#20273273C212yesmaximal, complemented
10#20273028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13#16811204C2211yescharacteristic
14#16811201—21no—
15#16811196—22no—
16#16811189—22no—
17#16811181—21no—
18#16811181C2212yes—
19#16811168—21no—
20#16811168C2212yes—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
22#16811136—22no—
23#16811133—22no—
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16811020—22no—
26#16810968—22no—
27#16810942C2212yescomplemented
28#16810941C2212yescomplemented
29#16810939C2212yescomplemented
30#16810912—22no—
31#16810911—22no—
32#16810673C2212yescomplemented
33#16810562C2211yescharacteristic, complemented
34#16810560C2211yescharacteristic
35#16810558C2211yescharacteristic
36#16810544—21no—
37#16810536—21no—
38#16810520—21no—
39#16810487C2211yescharacteristic, complemented
40#16810482—21no—
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yescomplemented
48C53×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947—22no—
56#41×D53—44no—
57#41×D53—44no—
58C22×Dic106—21no—
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53—22no—
62C22×C4×D53—22no—
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64#13133216—21no—
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67#13133216D412yes—
68#13133213—21no—
69#13133213D412yes—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133199—22no—
75#13133199—22no—
76#13133197—22no—
77#13133196—22no—
78#13133193—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191C2312yes—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—22no—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133185—22no—
89#13133185—22no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53D412yes—
92#13133179—21no—
93#13133179D412yes—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×#11719921C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133149—22no—
111#13133148—22no—
112#13133148—22no—
113#13133146—22no—
114#13133139—22no—
115#13133138—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118C8×Dic53—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53—22no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719949—44no—
163Q8×D53—44no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167D4×D53—44no—
168D4×D53—44no—
169D4×D53—44no—
170#11719945—48no—
171#11719945—42no—
172#11719945—42no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—48no—
184C2×C4×D53SD1614yes—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106—81no—
189C2×Dic106—81no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—81no—
206#11719921—81no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—81no—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—41no—
215#11719919—41no—
216#11719919—42no—
217#11719919—81no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C2×#88322—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53C2×SD1612yes—
234Q8×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—81no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53C2×SD1612yes—
254C2×C4×C53C22×D412yes—
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—82no—
260C22⋊D53—82no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—44no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53#12012yes—
273C2×Dic53#12011yescharacteristic
274C2×Dic53#12011yescharacteristic
275C2×Dic53C2×SD1612yes—
276C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D212—42no—
278D212—42no—
279D212—44no—
280D212—81no—
281C4×D53—24no—
282C4×D53—24no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53—44no—
286Dic106—42no—
287Dic106—44no—
288Dic106—84no—
289C8×C53—42no—
290#88322—42no—
291#18309—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D53—22no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—88no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53—81no—
315Dic53—22no—
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318Dic53—81no—
319Dic53—81no—
320Dic53#45012yes—
321Dic53#45012yes—
322#3449—531no—
323#3227—532no—
324#2628—531no—
325#1616—531no—
326#1616—531no—
327#1616—531no—
328#1616D5311yescharacteristic, complemented
329#1613—532no—
330#1613—532no—
331#1517—532no—
332#1458—531no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—82no—
336C2×C53C2×#45011yescharacteristic
337C2×C53#302111yescharacteristic
338C2×C53#302811yescharacteristic
339D53—42no—
340D53—82no—
341C22×#41—1061no—
342#537—531no—
343#537—1061no—
344#537C2×D5311yescharacteristic
345#536—1062no—
346#535—1062no—
347#534—532no—
348#534—1061no—
349#532—532no—
350#532—1061no—
351C2×C4⋊Q8—531no—
352#525—1062no—
353#525—1062no—
354C2×#117—531no—
355#498—1062no—
356#486—1062no—
357#481—532no—
358#481—532no—
359#481—532no—
360#481C2×D5312yescomplemented
361#476—1062no—
362#476—1062no—
363#431—532no—
364#400—531no—
365#400C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#399—531no—
367#399—531no—
368#395—1061no—
369#393—1061no—
370#389—1061no—
371#382—531no—
372#380—1061no—
373#327—532no—
374#327—532no—
375#327—532no—
376#327C2×D5312yescomplemented
377#324—531no—
378#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
379#323—532no—
380C53#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1062no—
383C2×#41—1062no—
384C2×#41—1061no—
385C2×#41—1061no—
386C2×#41—1061no—
387C2×#41—2124no—
388C2×#41—2124no—
389C22×Q8—1061no—
390C22×Q8—1061no—
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—1061no—
393C23×C4—531no—
394C23×C4—1062no—
395C4⋊Q8—532no—
396C4⋊Q8—1062no—
397C4⋊Q8—1062no—
398C4⋊Q8—1061no—
399#127—532no—
400#127—1061no—
401#124—1062no—
402#124—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—532no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1061no—
420#121C22×D5312yes—
421#120—1062no—
422#120—1062no—
423#120—1062no—
424#120—1062no—
425C4×D4—532no—
426C4×D4—532no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431#117—1062no—
432#117—1062no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447#106—22no—
448#106—1062no—
449#106—1062no—
450#106—1062no—
451C4⋊C8—1062no—
452#102—22no—
453#102—1062no—
454#102—1062no—
455#102—1062no—
456C22⋊C8—532no—
457C22⋊C8C22×D5312yes—
458C4×C8—1062no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—531no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95C22×D5311yescharacteristic
466C24—531no—
467C24—1062no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—2122no—
471#41—2128no—
472#41—2124no—
473#41—2124no—
474#41—2124no—
475#41—2124no—
476#41—2122no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—4241no—
481C2×Q8—4241no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—2124no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4D4×D5312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—534no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—2128no—
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1062no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—4241no—
532C4⋊C4—4241no—
533C4⋊C4—2121no—
534C4⋊C4—2121no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4D4×D5312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—4241no—
548C22⋊C4—4241no—
549C42—532no—
550C42—532no—
551C42—1061no—
552C42—1061no—
553C23—22no—
554C23—532no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—1062no—
558C23—4242no—
559C23—4242no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2124no—
563C23C2×D4×D5311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—4244no—
566Q8—2122no—
567Q8—2124no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—4241no—
574D4—4242no—
575D4—4242no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2124no—
579D4—2124no—
580D4—2124no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—531no—
597C2×C4—531no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—532no—
600C2×C4—532no—
601C2×C4—1064no—
602C2×C4—1064no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—2124no—
606C2×C4—2124no—
607C2×C4—2124no—
608C2×C4—2124no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4SD16×D5312yes—
618C2×C4C2×D4×D5312yes—
619C8—42no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—1062no—
627C22—4241no—
628C22—4248no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22#120×D5311yescharacteristic
636C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—532no—
645C4—532no—
646C4—1062no—
647C4—4241no—
648C4—4241no—
649C4—2121no—
650C4—2122no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—4242no—
655C2—2122no—
656C2#450×D5311yescharacteristic
657C2#2028408511yescharacteristic
658C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1616C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288043C2
hypercenter#1616D53
hypocenterC53#18309
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285841C2semidirect
3. #20280543C2semidirect
4. #20273754C2semidirect
5. #20273752C2semidirect
6. #20273751C2semidirect
7. #20273736C2semidirect
8. #20273733C2semidirect
9. #20273273C2semidirect
10. #20273028C2semidirect
11. C53×#1616C2semidirect
21. C2×#13133216C22semidirect
27. #16810942C22semidirect
28. #16810941C22semidirect
29. #16810939C22semidirect
32. #16810673C22semidirect
33. #16810562C22semidirect
39. #16810487C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
47. C53×#481C22semidirect
48. C53×#400C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
328. #1616D53semidirect
360. #481C2×D53semidirect
365. #400C2×D53semidirect
376. #327C2×D53semidirect
378. #324C2×D53semidirect
380. C53#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880432
#202858412
#202805432
#202737542
#202737522
#202737512
#202737362
#202737332
#202732732
#202730282
C53×#16162
#1830953