Finite Group Databasebeta

← #27358137

Subgroups — #27358137

Order 13568.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288048C211yesmaximal, characteristic
2#20285843C212yesmaximal, complemented
3#20273751C214yesmaximal, complemented
4#20273734C214yesmaximal, complemented
5#20273274C212yesmaximal, complemented
6#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945—21no—
9#16811204—21no—
10#16811204C2212yes—
11#16811199—22no—
12#16811192—22no—
13#16811185—21no—
14#16811185C2212yes—
15#16811173—21no—
16#16811173C2212yes—
17#16811135—24no—
18#16811019—22no—
19#16810971—22no—
20#16810941C2218yescomplemented
21#16810910—24no—
22#16810676C2212yescomplemented
23#16810356C2218yescomplemented
24#16810349C2212yescomplemented
25#16810347C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#117×C53C2211yescharacteristic
28C53×#400C2212yescomplemented
29C53×#399C2212yes—
30C53×#395—21no—
31C53×#393—21no—
32C53×#389—21no—
33C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
34C53×#380—21no—
35C2×#11719945—22no—
36C2×#11719945—22no—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945—44no—
40C2×#11719945—44no—
41C22×Dic106—21no—
42C22×D212—21no—
43C22×C22⋊D53—22no—
44C22×C4×D53—22no—
45#13133217—21no—
46#13133217D412yes—
47#13133214—21no—
48#13133214D412yes—
49#13133205—22no—
50#13133205—22no—
51#13133201—24no—
52#13133201—24no—
53#13133197—24no—
54#13133197—24no—
55#13133192—24no—
56#13133192—24no—
57#13133191—22no—
58#13133191—22no—
59#13133191—22no—
60#13133191C2314yes—
61#13133187—24no—
62#13133187—24no—
63C4×D212—22no—
64C4×D212—22no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212D414yes—
67#13133148—28no—
68C4⋊#88322—22no—
69#13133137—28no—
70C22⋊#88322C2314yes—
71C4×#88322—22no—
72C22×Q8×C53—21no—
73C23×C4×C53D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C53—22no—
75C4⋊Q8×C53—22no—
76#117×C53—22no—
77#117×C53—22no—
78C2×C4⋊C4×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53—22no—
81C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C53—22no—
85C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
87C2×C42×C53D411yescharacteristic
88C2×C42×C53C2311yescharacteristic
89#95×C53—22no—
90#95×C53—21no—
91#95×C53—22no—
92#95×C53C2312yes—
93C24×C53C2×D411yescharacteristic
94C23×D53—22no—
95C2×Q8×C53—42no—
96C2×Q8×C53—82no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53SD1614yes—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—24no—
110C2×C22⋊D53—24no—
111C2×C22⋊D53—44no—
112C2×C22⋊D53—44no—
113C22×Dic53—22no—
114#11719945—44no—
115#11719945—48no—
116#11719945—48no—
117#11719945—44no—
118#11719945—44no—
119#11719945—44no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—44no—
126C2×D212C2×D414yes—
127C2×C4×D53—24no—
128C2×C4×D53—24no—
129C2×C4×D53—48no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—44no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—24no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—42no—
139C4⋊C4×C53—82no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—82no—
143C42×C53—21no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53C2×D412yes—
146C42×C53C2×D412yes—
147#11719921—24no—
148#11719921—24no—
149#11719921—24no—
150#11719921—24no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53C2×D414yes—
155C2×#88322—24no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53C2×SD1612yes—
161C23×C53C22×D411yescharacteristic
162C22×D53—24no—
163C22×D53—44no—
164C22×D53—82no—
165C22×D53—82no—
166Q8×C53—84no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—24no—
170C2×C4×C53—24no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53#12012yes—
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×SD1612yes—
187C2×C4×C53C2×SD1612yes—
188C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C53C22×D412yes—
190C22⋊D53—48no—
191C22⋊D53—44no—
192C22⋊D53—44no—
193C2×Dic53—24no—
194C2×Dic53—44no—
195D212—44no—
196D212—44no—
197D212—44no—
198D212—82no—
199D212—82no—
200D212—82no—
201C4×D53—48no—
202C4×D53—48no—
203Dic106—44no—
204Dic106—44no—
205#88322—44no—
206#18309—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—22no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53C2×#12011yescharacteristic
215C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
216C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×D53—44no—
218C2×D53—44no—
219C2×D53—44no—
220C2×D53—88no—
221C4×C53—22no—
222C4×C53—22no—
223C4×C53—22no—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53—82no—
227C4×C53—82no—
228C4×C53#45012yes—
229C4×C53#45012yes—
230Dic53—44no—
231#3449—531no—
232#3227—532no—
233#2628D5311yescharacteristic, complemented
234#1616—534no—
235#1613—534no—
236#1517—532no—
237#1458—531no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—42no—
241C2×C53C2×#45011yescharacteristic
242C2×C53#302111yescharacteristic
243C2×C53#302811yescharacteristic
244D53—84no—
245C22×#41—1061no—
246#537—532no—
247#537—1061no—
248#536—1062no—
249#535—1062no—
250#534—532no—
251#534—1061no—
252#532—532no—
253#532—1061no—
254C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
255#525—1064no—
256C2×#117C2×D5311yescharacteristic
257#498—1062no—
258#486—1062no—
259#481—538no—
260#476—1064no—
261#431—532no—
262#400C2×D5312yescomplemented
263#399C2×D5312yes—
264#395—21no—
265#393—21no—
266#389—21no—
267#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
268#380—21no—
269#327—538no—
270#324—532no—
271#323—532no—
272C53#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—1062no—
274C2×#41—1062no—
275C2×#41—1062no—
276C2×#41—1062no—
277C2×#41—2124no—
278C2×#41—2124no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—1061no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4—1062no—
283C23×C4—1062no—
284C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—532no—
288C4⋊Q8—1061no—
289#127—532no—
290#127—1061no—
291#124—1062no—
292#124—1062no—
293#123—1064no—
294#123—1064no—
295C22⋊Q8—1064no—
296C22⋊Q8—1064no—
297#121—534no—
298#121—1064no—
299#121—1064no—
300#121—1062no—
301#121—1062no—
302#121—1062no—
303#120—1064no—
304#120—1064no—
305C4×D4—534no—
306C4×D4—1062no—
307C4×D4—1062no—
308C4×D4—1062no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
316C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
320C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
321C2×C42C22×D5311yescharacteristic
322#106—1068no—
323C4⋊C8—1062no—
324#102—1068no—
325C22⋊C8—534no—
326C4×C8—1062no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95C22×D5312yes—
331C24—1062no—
332C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
333#41—2124no—
334#41—2128no—
335#41—2128no—
336#41—2124no—
337#41—2124no—
338#41—2124no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—1062no—
342C2×Q8—1062no—
343C2×Q8—2124no—
344C2×D4—534no—
345C2×D4—1062no—
346C2×D4—1062no—
347C2×D4—1062no—
348C2×D4—1064no—
349C2×D4—1064no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—2124no—
353C2×D4—2124no—
354C2×D4—2124no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—1064no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1064no—
363C22×C4—2128no—
364C22×C4#1171992414yes—
365C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
370C22×C4C23×D5311yescharacteristic
371C2×C8—1064no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—534no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—1064no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—1064no—
389C22⋊C4—1064no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42D4×D5312yes—
393C42D4×D5312yes—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—1064no—
399C23—4242no—
400C23—4242no—
401C23—2124no—
402C23C2×#1171992412yes—
403C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
404Q8—84no—
405Q8—2124no—
406Q8—2124no—
407D4—4242no—
408D4—4242no—
409D4—4242no—
410D4—2124no—
411D4—2124no—
412D4—2128no—
413D4—2124no—
414D4—2124no—
415D4—2124no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—1064no—
433C2×C4—2128no—
434C2×C4—2124no—
435C2×C4—2128no—
436C2×C4#1313318512yes—
437C2×C4#1313318511yescharacteristic
438C2×C4#1313318511yescharacteristic
439C2×C4C2×#1171992412yes—
440C2×C4C2×#1171992412yes—
441C2×C4#1313324212yes—
442C2×C4C2×D4×D5312yes—
443C8—2124no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—4248no—
452C22—2124no—
453C22—2124no—
454C22—2124no—
455C22C2×#1313318511yescharacteristic
456C22C22×#1171992411yescharacteristic
457C22C2×#1313324211yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—2124no—
466C4#1681077312yes—
467C4#1681077312yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—4244no—
472C2C2×#1681077311yescharacteristic
473C2#2028408611yescharacteristic
474C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2628C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288048C2
hypercenter#2628D53
hypocenterC53#18309
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285843C2semidirect
3. #20273751C2semidirect
4. #20273734C2semidirect
5. #20273274C2semidirect
6. #20273029C2semidirect
7. C53×#2628C2semidirect
20. #16810941C22semidirect
22. #16810676C22semidirect
23. #16810356C22semidirect
24. #16810349C22semidirect
26. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
28. C53×#400C22semidirect
33. C53×#382C22semidirect
233. #2628D53semidirect
254. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
262. #400C2×D53semidirect
267. #382C2×D53semidirect
272. C53#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880482
#202858432
#202737512
#202737342
#202732742
#202730292
C53×#26282
#1830953