Finite Group Databasebeta

← #27358143

Subgroups — #27358143

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288119C211yesmaximal, characteristic
2#20285857C212yesmaximal, complemented
3#20280483C211yesmaximal, characteristic
4#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273707C212yesmaximal
8#20273704C212yesmaximal
9#20273277C212yesmaximal, complemented
10#20273028C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811253—22no—
14#16811251—21no—
15#16811250—22no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811179—22no—
19#16811178—22no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×#13133216C2211yescharacteristic
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#117×D53—21no—
26#16811020—22no—
27#16810972—22no—
28#16810954C2212yes—
29#16810953C2212yes—
30#16810951C2212yes—
31#16810907—22no—
32#16810906—22no—
33#16810673C2212yes—
34#16810556—21no—
35#16810553C2211yescharacteristic
36#16810552—21no—
37#16810550C2211yescharacteristic
38#16810549C2211yescharacteristic
39#16810527—21no—
40#16810487C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53#13133217—22no—
54#13133216—21no—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133216—22no—
58#13133216—22no—
59#13133216D412yes—
60#13133215—21no—
61#13133215D412yes—
62#13133209—22no—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133197—22no—
68#13133197—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196C2312yes—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—44no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53D412yes—
82#13133182—22no—
83#13133182—21no—
84#13133182—22no—
85#13133182D412yes—
86#13133176—21no—
87#13133175—21no—
88#13133175—21no—
89#13133175—22no—
90#13133175—22no—
91#13133174—22no—
92#13133173—22no—
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921D411yescharacteristic
103C2×#11719921C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D53—22no—
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C42×D53—22no—
108#13133149—22no—
109#13133148—22no—
110#13133148—22no—
111#13133146—22no—
112#13133142—22no—
113#13133141—22no—
114#13133140—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116C8×Dic53—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53—22no—
123#125×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2312yes—
126#117×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53SD1614yes—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—42no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—42no—
180#11719921—42no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53C2×D412yes—
206C4×Dic53C2×D412yes—
207C2×#88322—22no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53C2×SD1612yes—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—81no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C2×SD1612yes—
230C2×C4×C53C22×D412yes—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53#12012yes—
243C2×Dic53#12011yescharacteristic
244C2×Dic53#12011yescharacteristic
245C2×Dic53C2×SD1612yes—
246C2×Dic53#13712yes—
247C4×D53—24no—
248C4×D53—24no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53—82no—
251Dic106—42no—
252Dic106—82no—
253Dic106—82no—
254Dic106—81no—
255Dic106—82no—
256Dic106—82no—
257C8×C53—42no—
258#88322—42no—
259#18310—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
264C22×C53C2×#13711yescharacteristic
265C2×D53—22no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—81no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277Dic53—22no—
278Dic53—42no—
279Dic53—41no—
280Dic53—42no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283Dic53#44812yes—
284Dic53#44812yes—
285#3458—531no—
286#3229—532no—
287#2621—531no—
288#1611—531no—
289#1611—531no—
290#1611—531no—
291#1611D5311yescharacteristic, complemented
292#1608—532no—
293#1608—532no—
294#1518—532no—
295#1458—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53C2×#44811yescharacteristic
299C2×C53#302211yescharacteristic
300C2×C53#302811yescharacteristic
301D53—42no—
302#544—531no—
303#544—1061no—
304#544—1062no—
305#544—1062no—
306#544C2×D5311yescharacteristic
307#543—532no—
308#543—1061no—
309#533—532no—
310#533—1061no—
311#533—1062no—
312#533—1062no—
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×C22⋊Q8—1061no—
315C2×#117—531no—
316C2×#117—1061no—
317#498—1062no—
318#487—1062no—
319#483—532no—
320#483—532no—
321#483—532no—
322#483C2×D5312yes—
323#475—1062no—
324#475—1062no—
325#431—532no—
326#398—531no—
327#398—1061no—
328#398C2×D5311yescharacteristic
329#397—531no—
330#397—531no—
331#397—1061no—
332#391—1061no—
333#382—531no—
334#328—532no—
335#328—532no—
336#328—532no—
337#328C2×D5312yes—
338#324—531no—
339#324C2×D5311yescharacteristic
340#323—532no—
341C53#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1061no—
343C23×C4—531no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—532no—
346C4⋊Q8—532no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8—1062no—
349C4⋊Q8—1062no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8—1061no—
354#125—22no—
355#125—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—532no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—2124no—
374C22⋊Q8C22×D5312yes—
375C4×Q8—532no—
376C4×Q8—532no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1061no—
381#117—21no—
382#117—1062no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385#117—1062no—
386#117—1061no—
387#117—1061no—
388#117—1061no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—531no—
400C2×C22⋊C4—531no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—1062no—
407#106—22no—
408#106—1062no—
409#106—1062no—
410#106—1062no—
411C4⋊C8—1062no—
412#103—22no—
413#103—1062no—
414#103—1062no—
415#103—1062no—
416C22⋊C8—532no—
417C22⋊C8C22×D5312yes—
418C4×C8—1062no—
419#95—21no—
420#95—531no—
421#95—1061no—
422#95—1061no—
423#95—1061no—
424#95—1061no—
425#95C22×D5311yescharacteristic
426C24—531no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—2122no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×Q8—2122no—
436C2×Q8D4×D5312yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—534no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4C23×D5311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1062no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—2122no—
480C4⋊C4—2122no—
481C4⋊C4—2122no—
482C4⋊C4D4×D5312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—2122no—
490C22⋊C4—2122no—
491C42—22no—
492C42—532no—
493C42—532no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42—1062no—
497C42—1062no—
498C42—1062no—
499C23—532no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23C2×D4×D5311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—4242no—
508Q8—4242no—
509Q8—4241no—
510Q8—4242no—
511Q8—4242no—
512Q8—2122no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—1064no—
532C2×C4—1064no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4SD16×D5312yes—
547C2×C4C2×D4×D5312yes—
548C8—42no—
549C8—2122no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—1062no—
553C22—4241no—
554C22—2122no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22#120×D5311yescharacteristic
558C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
559C22#137×D5311yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—532no—
568C4—532no—
569C4—1062no—
570C4—4241no—
571C4—4241no—
572C4—2122no—
573C4—2121no—
574C4—2122no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—2122no—
578C2#448×D5311yescharacteristic
579C2#2028409211yescharacteristic
580C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#18310
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285857C2semidirect
4. #20273725C2semidirect
5. #20273723C2semidirect
6. #20273722C2semidirect
9. #20273277C2semidirect
11. C53×#1611C2semidirect
291. #1611D53semidirect
341. C53#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881192
#202858572
#202804832
#202737252
#202737232
#202737222
#202737072
#202737042
#202732772
#202730282
C53×#16112
#1831053