Finite Group Databasebeta

← #27358144

Subgroups — #27358144

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic
2#20285859C212yesmaximal, complemented
3#20273722C214yesmaximal, complemented
4#20273705C214yesmaximal
5#20273278C212yesmaximal, complemented
6#20273029C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2621C211yesmaximal, characteristic
8#16811254—21no—
9#16811254C2212yes—
10#16811251—22no—
11#16811251—22no—
12#16811249—21no—
13#16811249C2212yes—
14#16811180—21no—
15#16811180C2212yes—
16#16811176—24no—
17C2×#13133176—21no—
18#16811019—22no—
19#16810975—22no—
20#16810953C2218yes—
21#16810905—24no—
22#16810676C2212yes—
23#16810359C2218yes—
24#16810349C2212yes—
25#16810347C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C53—21no—
28C2×#117×C53C2211yescharacteristic
29C53×#398—21no—
30C53×#398C2212yes—
31C53×#397—21no—
32C53×#397C2212yes—
33C53×#391—21no—
34C53×#382C2211yescharacteristic
35#13133217—21no—
36#13133217—21no—
37#13133217D412yes—
38#13133217D412yes—
39#13133216—24no—
40#13133216—24no—
41#13133209—22no—
42#13133209—22no—
43#13133208—24no—
44#13133208—24no—
45#13133196—22no—
46#13133196—22no—
47#13133196—22no—
48#13133196C2314yes—
49#13133194—24no—
50#13133194—24no—
51#13133194—24no—
52#13133194—24no—
53C4×Dic106—22no—
54C4×Dic106—22no—
55C4×Dic106—22no—
56C4×Dic106D414yes—
57#13133176—22no—
58#13133176—22no—
59#13133176—22no—
60#13133176—22no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—22no—
64C2×C4×Dic53—22no—
65#13133148—28no—
66C4⋊#88322—22no—
67#13133140—28no—
68C22⋊#88322C2314yes—
69C4×#88322—22no—
70C22×Q8×C53—21no—
71C23×C4×C53D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C53—22no—
73C4⋊Q8×C53—22no—
74C22⋊Q8×C53—44no—
75#117×C53—22no—
76#117×C53—22no—
77C2×C4⋊C4×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53—22no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C53—22no—
84C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
86C2×C42×C53D411yescharacteristic
87C2×C42×C53C2311yescharacteristic
88#95×C53—21no—
89#95×C53—22no—
90#95×C53—22no—
91#95×C53C2312yes—
92C24×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×Q8×C53—41no—
94C2×Q8×C53—41no—
95C2×Q8×C53—42no—
96C2×Q8×C53—42no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53SD1614yes—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2411yescharacteristic
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53—22no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106—22no—
113C2×Dic106—22no—
114C2×Dic106C2×D414yes—
115C4⋊C4×C53—22no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—24no—
118C4⋊C4×C53—42no—
119C4⋊C4×C53—44no—
120C4⋊C4×C53—42no—
121C22⋊C4×C53—22no—
122C22⋊C4×C53—22no—
123C22⋊C4×C53—44no—
124C42×C53—21no—
125C42×C53—21no—
126C42×C53C2×D412yes—
127C42×C53C2×D412yes—
128C22⋊Dic53—24no—
129C22⋊Dic53—24no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53C2×D414yes—
138#11719919—24no—
139#11719919—24no—
140#11719919—24no—
141#11719919—24no—
142C4×Dic53—24no—
143C4×Dic53—24no—
144C2×#88322—24no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53C2×SD1612yes—
150C23×C53C22×D411yescharacteristic
151Q8×C53—82no—
152Q8×C53—82no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—24no—
156C2×C4×C53—24no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53#12012yes—
170C2×C4×C53#12011yescharacteristic
171C2×C4×C53#12011yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×SD1612yes—
173C2×C4×C53C2×SD1612yes—
174C2×C4×C53#13712yes—
175C2×C4×C53C22×D412yes—
176C2×Dic53—24no—
177C2×Dic53—24no—
178C2×Dic53—82no—
179C2×Dic53—82no—
180Dic106—44no—
181Dic106—82no—
182Dic106—82no—
183Dic106—82no—
184#88322—44no—
185#18310—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—22no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53C2×#12011yescharacteristic
194C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
195C22×C53C2×#13711yescharacteristic
196C4×C53—22no—
197C4×C53—22no—
198C4×C53—22no—
199C4×C53—41no—
200C4×C53—41no—
201C4×C53—82no—
202C4×C53—82no—
203C4×C53#44812yes—
204C4×C53#44812yes—
205Dic53—44no—
206Dic53—44no—
207#3458—531no—
208#3229—532no—
209#2621D5311yescharacteristic
210#1611—534no—
211#1608—534no—
212#1518—532no—
213#1458—531no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—42no—
217C2×C53C2×#44811yescharacteristic
218C2×C53#302211yescharacteristic
219C2×C53#302811yescharacteristic
220#544—532no—
221#544—1062no—
222#544—1062no—
223#544—1061no—
224#543—532no—
225#543—1061no—
226#533—532no—
227#533—1064no—
228#533—1061no—
229C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
230C2×C22⋊Q8—21no—
231C2×#117—1061no—
232C2×#117C2×D5311yescharacteristic
233#498—1062no—
234#487—1062no—
235#483—538no—
236#475—1064no—
237#431—532no—
238#398—21no—
239#398C2×D5312yes—
240#397—21no—
241#397C2×D5312yes—
242#391—21no—
243#382C2×D5311yescharacteristic
244#328—538no—
245#324—532no—
246#323—532no—
247C53#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—21no—
249C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—532no—
253C4⋊Q8—532no—
254C4⋊Q8—1061no—
255C4⋊Q8—1061no—
256C4⋊Q8—1064no—
257C4⋊Q8—1064no—
258#125—1062no—
259#125—1064no—
260#125—1064no—
261#125—1062no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—534no—
264C22⋊Q8—1064no—
265C22⋊Q8—1064no—
266C22⋊Q8—1064no—
267C22⋊Q8—1064no—
268C22⋊Q8—1062no—
269C22⋊Q8—1062no—
270C22⋊Q8—1062no—
271C4×Q8—534no—
272C4×Q8—1062no—
273C4×Q8—1062no—
274C4×Q8—1062no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—1062no—
278#117—1062no—
279#117—1062no—
280#117—1062no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C4⋊C4—1061no—
286C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
288C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
293C2×C42—1062no—
294C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
295C2×C42C22×D5311yescharacteristic
296#106—1068no—
297C4⋊C8—1062no—
298#103—1068no—
299C22⋊C8—534no—
300C4×C8—1062no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95C22×D5312yes—
305C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—534no—
311C2×Q8—1062no—
312C2×Q8—1062no—
313C2×Q8—1062no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—1062no—
320C22×C4—1062no—
321C22×C4#1171992314yes—
322C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
327C22×C4C23×D5311yescharacteristic
328C2×C8—1064no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—534no—
336C4⋊C4—1062no—
337C4⋊C4—1062no—
338C4⋊C4—1064no—
339C4⋊C4—1064no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—1062no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—1062no—
344C4⋊C4—1064no—
345C4⋊C4—1062no—
346C4⋊C4—1064no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—1064no—
351C22⋊C4—1064no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—1064no—
355C42—1064no—
356C42D4×D5312yes—
357C42D4×D5312yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#1171992312yes—
363C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—4242no—
367Q8—4242no—
368Q8—4242no—
369Q8—2124no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—1064no—
387C2×C4—1064no—
388C2×C4—4242no—
389C2×C4—4242no—
390C2×C4#1313318512yes—
391C2×C4#1313318511yescharacteristic
392C2×C4#1313318511yescharacteristic
393C2×C4C2×#1171992312yes—
394C2×C4C2×#1171992312yes—
395C2×C4#1313324712yes—
396C2×C4C2×D4×D5312yes—
397C8—2124no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22C2×#1313318511yescharacteristic
406C22C22×#1171992311yescharacteristic
407C22C2×#1313324711yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—2124no—
416C4—2124no—
417C4#1681076112yes—
418C4#1681076112yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2C2×#1681076111yescharacteristic
423C2#2028409311yescharacteristic
424C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2621C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#2621D53
hypocenterC53#18310
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285859C2semidirect
3. #20273722C2semidirect
5. #20273278C2semidirect
247. C53#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202858592
#202737222
#202737052
#202732782
#202730292
C53×#26212
#1831053