Finite Group Databasebeta

← #27358146

Subgroups — #27358146

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288118C211yesmaximal, characteristic
2#20285861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280484C211yesmaximal, characteristic
5#20273724C214yesmaximal, complemented
6#20273707C214yesmaximal
7#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273027C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811253—21no—
11#16811253—21no—
12#16811252—21no—
13#16811252C2212yes—
14#16811250—21no—
15#16811250—21no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811177—22no—
20#16811177—22no—
21#16811176—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C2×#13133197—21no—
24C2×#13133174C2211yescharacteristic
25#117×D53—21no—
26#16811021—21no—
27#16811019—21no—
28#16810974—21no—
29#16810973—21no—
30#16810954C2214yes—
31#16810951C2214yes—
32#16810909—22no—
33#16810908—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810555—21no—
36#16810555C2212yes—
37#16810550—21no—
38#16810550C2212yes—
39#16810528—21no—
40#16810359C2214yes—
41#16810348C2212yes—
42#16810346C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C53×#328C2214yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133216—21no—
56#13133216—21no—
57#13133216—22no—
58#13133216—22no—
59#13133215—22no—
60#13133215—22no—
61#13133209—21no—
62#13133208—21no—
63#13133208—21no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133197—22no—
69#13133197—22no—
70#13133197—44no—
71#13133196—21no—
72#13133196C2312yes—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—22no—
80#13133193—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106D412yes—
85#13133176—21no—
86#13133175—21no—
87#13133175—21no—
88#13133174—22no—
89#13133174—21no—
90#13133174—21no—
91#13133174—21no—
92#13133174—21no—
93#13133173—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—22no—
96C2×C4⋊Dic53C2312yes—
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C2×#11719919C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C2×#11719921—22no—
102C2×#11719921D411yescharacteristic
103C2×#11719921C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D53—22no—
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C42×D53—22no—
107#13133149—24no—
108#13133148—24no—
109C4⋊#88322—21no—
110#13133142—24no—
111#13133141—24no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113C4×#88322—21no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118#125×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53C2312yes—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53D412yes—
123#117×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127C22⋊C8×C53C2312yes—
128C4×C8×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53C2312yes—
131C23×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53SD1614yes—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—41no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—42no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—44no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—44no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—22no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53C2×SD1612yes—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—81no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×SD1612yes—
227C2×C4×C53#13712yes—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53C2×SD1612yes—
242C4×D53—24no—
243C4×D53—24no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—42no—
247Dic106—81no—
248Dic106—82no—
249Dic106—82no—
250Dic106—82no—
251Dic106—82no—
252C8×C53—42no—
253#88322—42no—
254#18310—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C53C2×#13711yescharacteristic
260C2×D53—22no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—81no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—82no—
272C4×C53#44812yes—
273C4×C53#44812yes—
274Dic53—22no—
275Dic53—42no—
276Dic53—41no—
277Dic53—42no—
278Dic53—41no—
279Dic53—82no—
280#3458—531no—
281#3229—531no—
282#3229—531no—
283#2621—531no—
284#1611—534no—
285#1608—534no—
286#1518—531no—
287#1518D5311yescharacteristic, complemented
288#1458—531no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53C2×#44811yescharacteristic
292C2×C53#302211yescharacteristic
293C2×C53#302811yescharacteristic
294D53—42no—
295#544—532no—
296#544—1061no—
297#544—1061no—
298#544—1061no—
299#544—1061no—
300#544—1061no—
301#543—532no—
302#543—1061no—
303#533—531no—
304#533—1061no—
305#533—1062no—
306#533—1062no—
307#533C2×D5311yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—531no—
309C2×C22⋊Q8—1061no—
310C2×#117—531no—
311C2×#117—1061no—
312#498—1061no—
313#498—1061no—
314#487—1061no—
315#487—1061no—
316#483—534no—
317#483—534no—
318#475—1062no—
319#475—1062no—
320#431—531no—
321#431C2×D5311yescharacteristic
322#398—532no—
323#398—1061no—
324#397—532no—
325#397—1061no—
326#391—1061no—
327#382C2×D5311yescharacteristic
328#328—534no—
329#328C2×D5314yes—
330#324—532no—
331#323—532no—
332C53#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—1061no—
334C23×C4—531no—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1062no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8D21211yescharacteristic
348C4⋊Q8D21211yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—1062no—
351#125—1062no—
352#125—1062no—
353#125—1061no—
354#125—1061no—
355#125—1062no—
356#125—1061no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—532no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—2124no—
371C22⋊Q8C22×D5312yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—532no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8D21212yes—
378#117—21no—
379#117—1062no—
380#117—1062no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383#117—1061no—
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386#117—1061no—
387#117—1061no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—532no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—531no—
397C2×C22⋊C4—531no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C42—531no—
401C2×C42—1062no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403#106—1064no—
404#106—1064no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—1061no—
407#103—1064no—
408#103—1064no—
409C22⋊C8—532no—
410C22⋊C8C22×D5312yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1061no—
413#95—21no—
414#95—1062no—
415#95—1062no—
416#95C22×D5312yes—
417C24—531no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—532no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—2121no—
424C2×Q8—2121no—
425C2×Q8—2122no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8C2×D21212yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—534no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4C23×D5311yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1062no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—2124no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4C2×D21212yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—2124no—
483C42—22no—
484C42—1062no—
485C42—1062no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C42—1062no—
489C42C2×D21211yescharacteristic
490C42C2×D21211yescharacteristic
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C23—532no—
494C23—1061no—
495C23—1061no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23C2×D4×D5311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—4241no—
502Q8—4242no—
503Q8—4242no—
504Q8—4242no—
505Q8—4242no—
506Q8—2122no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1064no—
518C2×C4—1064no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4#1313318711yescharacteristic
531C2×C4#1313318711yescharacteristic
532C2×C4#1313318711yescharacteristic
533C2×C4#1313318711yescharacteristic
534C2×C4SD16×D5312yes—
535C2×C4#1313324912yes—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C22×D21211yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2122no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—1062no—
543C22—4241no—
544C22—2122no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22C2×#1313318711yescharacteristic
548C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
549C22C2×#1313324911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—1062no—
558C4—4242no—
559C4—2122no—
560C4—2121no—
561C4—2122no—
562C4—2121no—
563C4#1681076312yes—
564C4#1681076312yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—2122no—
568C2C2×#1681076311yescharacteristic
569C2#2028409511yescharacteristic
570C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1518C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1518D53
hypocenterC53#18310
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285861C2semidirect
3. #20285856C2semidirect
5. #20273724C2semidirect
7. #20273278C2semidirect
9. C53×#1518C2semidirect
287. #1518D53semidirect
332. C53#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881182
#202858612
#202858562
#202804842
#202737242
#202737072
#202732782
#202730272
C53×#15182
#1831053