Finite Group Databasebeta

← #27358150

Subgroups — #27358150

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288119C211yesmaximal, characteristic
2#20285864C212yesmaximal, complemented
3#20280543C211yesmaximal, characteristic
4#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273741C212yesmaximal
8#20273738C212yesmaximal
9#20273277C212yesmaximal, complemented
10#20273028C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811253—22no—
14#16811251—21no—
15#16811250—22no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811179—22no—
19#16811178—22no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×#13133216C2211yescharacteristic
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24#117×D53—21no—
25#16811027—22no—
26#16810972—22no—
27#16810959C2212yes—
28#16810958C2212yes—
29#16810956C2212yes—
30#16810917—22no—
31#16810916—22no—
32#16810673C2212yes—
33#16810562C2211yescharacteristic
34#16810560C2211yescharacteristic
35#16810558C2211yescharacteristic
36#16810544—21no—
37#16810536—21no—
38#16810520—21no—
39#16810487C2211yescharacteristic
40#16810482—21no—
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53#13133217—22no—
54#13133216—21no—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133216—22no—
58#13133216—22no—
59#13133216D412yes—
60#13133215—21no—
61#13133215D412yes—
62#13133209—22no—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133197—22no—
68#13133197—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196C2312yes—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53D412yes—
81#13133182—22no—
82#13133182—21no—
83#13133182—22no—
84#13133182D412yes—
85#13133176—21no—
86#13133175—21no—
87#13133175—21no—
88#13133175—22no—
89#13133175—22no—
90#13133174—22no—
91#13133173—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921D411yescharacteristic
103C2×#11719921C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D53—22no—
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C42×D53—22no—
108#13133151—22no—
109#13133150—22no—
110#13133150—22no—
111#13133146—22no—
112#13133142—22no—
113#13133141—22no—
114#13133140—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116C8×Dic53—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53Q1614yes—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—81no—
158C2×Dic106—81no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C42×C53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—81no—
177#11719921—81no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—81no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—42no—
198#11719919—81no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53C2×D412yes—
205C4×Dic53C2×D412yes—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53C2×Q1612yes—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—81no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C2×Q1612yes—
229C2×C4×C53C22×D412yes—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53#12012yes—
242C2×Dic53#12011yescharacteristic
243C2×Dic53#12011yescharacteristic
244C2×Dic53C2×Q1612yes—
245C2×Dic53#13712yes—
246C4×D53—24no—
247C4×D53—24no—
248C4×D53—82no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—42no—
251Dic106—82no—
252Dic106—84no—
253Dic106—82no—
254Dic106—81no—
255C8×C53—42no—
256#88322—42no—
257#18311—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
262C22×C53C2×#13711yescharacteristic
263C2×D53—22no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275Dic53—22no—
276Dic53—42no—
277Dic53—41no—
278Dic53—42no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281Dic53#45112yes—
282Dic53#45112yes—
283#3458—531no—
284#3230—532no—
285#2628—531no—
286#1617—531no—
287#1617—531no—
288#1617—531no—
289#1617D5311yescharacteristic, complemented
290#1614—532no—
291#1614—532no—
292#1518—532no—
293#1458—531no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53C2×#45111yescharacteristic
297C2×C53#302111yescharacteristic
298C2×C53#302811yescharacteristic
299D53—42no—
300#544—531no—
301#544—1061no—
302#544—1062no—
303#544—1062no—
304#544C2×D5311yescharacteristic
305#543—532no—
306#543—1061no—
307#533—532no—
308#533—1061no—
309#533—1062no—
310#533—1062no—
311C2×C4⋊Q8—531no—
312C2×#117—531no—
313C2×#117—1061no—
314#500—1062no—
315#487—1062no—
316#484—532no—
317#484—532no—
318#484—532no—
319#484C2×D5312yes—
320#477—1062no—
321#477—1062no—
322#431—532no—
323#400—531no—
324#400C2×D5311yescharacteristic
325#399—531no—
326#399—531no—
327#395—1061no—
328#393—1061no—
329#389—1061no—
330#382—531no—
331#380—1061no—
332#328—532no—
333#328—532no—
334#328—532no—
335#328C2×D5312yes—
336#324—531no—
337#324C2×D5311yescharacteristic
338#323—532no—
339C53#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q8—1061no—
341C23×C4—531no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—532no—
344C4⋊Q8—532no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8—1062no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1061no—
352#125—22no—
353#125—1062no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—532no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8C22×D5312yes—
372C4×Q8—532no—
373C4×Q8—532no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1061no—
378#117—21no—
379#117—1062no—
380#117—1062no—
381#117—1062no—
382#117—1062no—
383#117—1061no—
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—531no—
397C2×C22⋊C4—531no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—1062no—
404#107—22no—
405#107—1062no—
406#107—1062no—
407#107—1062no—
408C4⋊C8—1062no—
409#103—22no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412#103—1062no—
413C22⋊C8—532no—
414C22⋊C8C22×D5312yes—
415C4×C8—1062no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—531no—
419#95—1061no—
420#95—1061no—
421#95—1061no—
422#95C22×D5311yescharacteristic
423C24—531no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—532no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—4241no—
430C2×Q8—4241no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×Q8D4×D5312yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—534no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4C23×D5311yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1062no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—4241no—
475C4⋊C4—4241no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2122no—
479C4⋊C4D4×D5312yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—4241no—
487C22⋊C4—4241no—
488C42—22no—
489C42—532no—
490C42—532no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C23—532no—
497C23—1061no—
498C23—1061no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23C2×D4×D5311yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—4242no—
505Q8—4242no—
506Q8—4241no—
507Q8—4244no—
508Q8—2122no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—532no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—1064no—
528C2×C4—1064no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4Q16×D5312yes—
543C2×C4C2×D4×D5312yes—
544C8—42no—
545C8—2122no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—1062no—
549C22—4241no—
550C22—2122no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22#120×D5311yescharacteristic
554C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
555C22#137×D5311yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—532no—
564C4—532no—
565C4—1062no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—2122no—
569C4—2121no—
570C4—2122no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—2122no—
574C2#451×D5311yescharacteristic
575C2#2028408511yescharacteristic
576C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1617C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1617D53
hypocenterC53#18311
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285864C2semidirect
4. #20273759C2semidirect
5. #20273757C2semidirect
6. #20273756C2semidirect
9. #20273277C2semidirect
11. C53×#1617C2semidirect
289. #1617D53semidirect
339. C53#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881192
#202858642
#202805432
#202737592
#202737572
#202737562
#202737412
#202737382
#202732772
#202730282
C53×#16172
#1831153