Finite Group Databasebeta

← #27358153

Subgroups — #27358153

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288118C211yesmaximal, characteristic
2#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280539C211yesmaximal, characteristic
5#20273758C214yesmaximal, complemented
6#20273741C214yesmaximal
7#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273027C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811253—21no—
11#16811253—21no—
12#16811252—21no—
13#16811252C2212yes—
14#16811250—21no—
15#16811250—21no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811177—22no—
20#16811177—22no—
21#16811176—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C2×#13133174C2211yescharacteristic
24#117×D53—21no—
25#16811028—21no—
26#16811026—21no—
27#16810974—21no—
28#16810973—21no—
29#16810959C2214yes—
30#16810956C2214yes—
31#16810919—22no—
32#16810918—22no—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810563C2212yes—
35#16810560C2212yes—
36#16810544—21no—
37#16810536—21no—
38#16810522—21no—
39#16810480—21no—
40#16810359C2214yes—
41#16810348C2212yes—
42#16810346C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C53×#328C2214yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133216—21no—
56#13133216—21no—
57#13133216—22no—
58#13133216—22no—
59#13133215—22no—
60#13133215—22no—
61#13133209—21no—
62#13133208—21no—
63#13133208—21no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133197—22no—
69#13133197—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196C2312yes—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D412yes—
84#13133176—21no—
85#13133175—21no—
86#13133175—21no—
87#13133174—22no—
88#13133174—21no—
89#13133174—21no—
90#13133174—21no—
91#13133174—21no—
92#13133173—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×C4⋊Dic53C2312yes—
96C2×#11719919D411yescharacteristic
97C2×#11719919C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921D411yescharacteristic
102C2×#11719921C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D53—22no—
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C42×D53—22no—
106#13133151—24no—
107#13133150—24no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133142—24no—
110#13133141—24no—
111C22⋊#88322C2312yes—
112C4×#88322—21no—
113#13133124—22no—
114#13133124—22no—
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117#125×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53C2312yes—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53D412yes—
122#117×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53C2312yes—
127C4×C8×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53C2312yes—
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53Q1614yes—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—41no—
151C2×Dic106—41no—
152C2×Dic106—82no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—42no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175#11719921—82no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—82no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—22no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53C2×Q1612yes—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—81no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×Q1612yes—
225C2×C4×C53#13712yes—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53C2×Q1612yes—
240C4×D53—24no—
241C4×D53—24no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—42no—
245Dic106—81no—
246Dic106—82no—
247Dic106—82no—
248Dic106—82no—
249Dic106—82no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252#18311—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
257C22×C53C2×#13711yescharacteristic
258C2×D53—22no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—82no—
270C4×C53#45112yes—
271C4×C53#45112yes—
272Dic53—22no—
273Dic53—42no—
274Dic53—41no—
275Dic53—42no—
276Dic53—41no—
277Dic53—82no—
278#3458—531no—
279#3230—531no—
280#3230—531no—
281#2628—531no—
282#1617—534no—
283#1614—534no—
284#1518—531no—
285#1518D5311yescharacteristic, complemented
286#1458—531no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53C2×#45111yescharacteristic
290C2×C53#302111yescharacteristic
291C2×C53#302811yescharacteristic
292D53—42no—
293#544—532no—
294#544—1061no—
295#544—1061no—
296#544—1061no—
297#544—1061no—
298#544—1061no—
299#543—532no—
300#543—1061no—
301#533—531no—
302#533—1061no—
303#533—1062no—
304#533—1062no—
305#533C2×D5311yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—531no—
307C2×#117—531no—
308C2×#117—1061no—
309#500—1061no—
310#500—1061no—
311#487—1061no—
312#487—1061no—
313#484—534no—
314#484—534no—
315#477—1062no—
316#477—1062no—
317#431—531no—
318#431C2×D5311yescharacteristic
319#400—532no—
320#399—532no—
321#395—1061no—
322#393—1061no—
323#389—1061no—
324#382C2×D5311yescharacteristic
325#380—1061no—
326#328—534no—
327#328C2×D5314yes—
328#324—532no—
329#323—532no—
330C53#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×Q8—1061no—
332C23×C4—531no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8—1061no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8D21211yescharacteristic
346C4⋊Q8D21211yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1062no—
349#125—1062no—
350#125—1062no—
351#125—1061no—
352#125—1061no—
353#125—1062no—
354#125—1061no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—532no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8C22×D5312yes—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—532no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8D21212yes—
375#117—21no—
376#117—1062no—
377#117—1062no—
378#117—1061no—
379#117—1061no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383#117—1061no—
384#117—1061no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—531no—
394C2×C22⋊C4—531no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C42—531no—
398C2×C42—1062no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1064no—
401#107—1064no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1061no—
404#103—1064no—
405#103—1064no—
406C22⋊C8—532no—
407C22⋊C8C22×D5312yes—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1061no—
410#95—21no—
411#95—1062no—
412#95—1062no—
413#95C22×D5312yes—
414C24—531no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—4242no—
421C2×Q8—2121no—
422C2×Q8—2121no—
423C2×Q8C2×D21212yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—534no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1062no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—4242no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4C2×D21212yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—4242no—
479C42—22no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C42—1061no—
483C42—1061no—
484C42—1062no—
485C42C2×D21211yescharacteristic
486C42C2×D21211yescharacteristic
487C42D4×D5311yescharacteristic
488C42D4×D5311yescharacteristic
489C23—532no—
490C23—1061no—
491C23—1061no—
492C23—2121no—
493C23—2121no—
494C23C2×D4×D5311yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—4242no—
498Q8—4242no—
499Q8—4241no—
500Q8—4242no—
501Q8—4242no—
502Q8—2122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—532no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1064no—
514C2×C4—1064no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C2×C4#1313318711yescharacteristic
529C2×C4#1313318711yescharacteristic
530C2×C4Q16×D5312yes—
531C2×C4#1313324612yes—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×D21211yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2122no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—1062no—
539C22—4241no—
540C22—2122no—
541C22—2121no—
542C22—2121no—
543C22C2×#1313318711yescharacteristic
544C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
545C22C2×#1313324611yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—1062no—
554C4—4242no—
555C4—2122no—
556C4—2121no—
557C4—2122no—
558C4—2121no—
559C4#1681078012yes—
560C4#1681078012yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—2122no—
564C2C2×#1681078011yescharacteristic
565C2#2028408811yescharacteristic
566C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1518C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1518D53
hypocenterC53#18311
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285868C2semidirect
3. #20285863C2semidirect
5. #20273758C2semidirect
7. #20273278C2semidirect
9. C53×#1518C2semidirect
285. #1518D53semidirect
330. C53#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881182
#202858682
#202858632
#202805392
#202737582
#202737412
#202732782
#202730272
C53×#15182
#1831153