Finite Group Databasebeta

← #27358158

Subgroups — #27358158

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288105C211yesmaximal, characteristic
2#20285859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273727C214yesmaximal, complemented
5#20273710C214yesmaximal, complemented
6#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811244—21no—
11#16811244—21no—
12#16811235—21no—
13#16811228—21no—
14#16811220—21no—
15#16811220C2212yes—
16#16811211—21no—
17#16811211C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811151—22no—
21#16811151—22no—
22#16811134—21no—
23C4×#11719945—21no—
24#16811026—21no—
25#16811019—21no—
26#16810975—21no—
27#16810971—21no—
28#16810953C2214yes—
29#16810936C2214yes—
30#16810905—22no—
31#16810900—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810359C2214yes—
35#16810356C2214yes—
36#16810349C2212yes—
37#16810347C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C53—21no—
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C53×#398—21no—
42C53×#398C2212yes—
43C53×#397—21no—
44C53×#397C2212yes—
45C53×#391—21no—
46C53×#382C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133214D411yescharacteristic
52#13133212—22no—
53#13133212—22no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133209—21no—
57#13133207—22no—
58#13133207—22no—
59#13133205—21no—
60#13133203—22no—
61#13133203—22no—
62#13133202—22no—
63#13133202—22no—
64#13133200—22no—
65#13133199—22no—
66#13133199—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133196C2312yes—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191C2312yes—
77#13133190—22no—
78#13133190—22no—
79#13133186—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D412yes—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212D412yes—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176—21no—
93#13133174—22no—
94C42×D53—22no—
95#13133150—24no—
96#13133148—24no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133140—24no—
100#13133137—24no—
101C22⋊#88322C2312yes—
102C22⋊#88322C2312yes—
103C4×#88322—21no—
104C4×#88322—21no—
105C22×Q8×C53—21no—
106C23×C4×C53D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—44no—
112#117×C53—21no—
113#117×C53—21no—
114#117×C53—21no—
115#117×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53—22no—
123C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53D411yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#95×C53—21no—
128#95×C53—22no—
129#95×C53—22no—
130#95×C53C2312yes—
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C53—41no—
133C2×Q8×C53—41no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×Q8×C53—42no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—44no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—42no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—44no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216Q8×C53—82no—
217Q8×C53—82no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#13512yes—
240C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—81no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258Dic106—81no—
259#88322—42no—
260#88322—42no—
261#18312—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53C2×#13511yescharacteristic
271C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—82no—
283C4×C53—82no—
284C4×C53#44912yes—
285C4×C53#44912yes—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289#3455—531no—
290#3229—531no—
291#3226—531no—
292#2621D5311yescharacteristic, complemented
293#1612—534no—
294#1609—534no—
295#1518—531no—
296#1517—531no—
297#1458—531no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53C2×#44911yescharacteristic
302C2×C53#302211yescharacteristic
303C2×C53#302811yescharacteristic
304D53—82no—
305#542—1061no—
306#542—1061no—
307#541—1061no—
308#540—1061no—
309#539—532no—
310#539—1061no—
311#538—532no—
312#538—1061no—
313#533—531no—
314#532—531no—
315C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
316#529—1062no—
317#529—1062no—
318#525—1061no—
319C2×C22⋊Q8—21no—
320C4×#41—1061no—
321C2×#117C2×D5311yescharacteristic
322#500—1061no—
323#498—1061no—
324#487—1061no—
325#486—1061no—
326#483—534no—
327#480—534no—
328#475—1062no—
329#474—1062no—
330#431—531no—
331#431—531no—
332#398—21no—
333#398C2×D5312yes—
334#397—21no—
335#397C2×D5312yes—
336#391—21no—
337#382C2×D5311yescharacteristic
338#328—534no—
339#327—534no—
340#324—532no—
341#323—532no—
342C53#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1061no—
344C22×Q8—21no—
345C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353#127—531no—
354#126—1062no—
355#126—1062no—
356#126—1062no—
357#126—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360#125—1061no—
361#124—1062no—
362#124—1062no—
363#124—1061no—
364#123—1062no—
365#123—1062no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369C22⋊Q8—44no—
370C22⋊Q8—532no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376#121—532no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#120—1062no—
383C4×Q8—532no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×D4—532no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1061no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—1062no—
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C42—1062no—
411C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#107—1064no—
414#106—1064no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417#103—1064no—
418#102—1064no—
419C22⋊C8—532no—
420C22⋊C8—532no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8—1061no—
423#95—21no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95C22×D5312yes—
427C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×D4—532no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1062no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C42—1062no—
501C42D4×D5311yescharacteristic
502C42D4×D5311yescharacteristic
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—1062no—
511C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—4241no—
515Q8—2122no—
516Q8—2122no—
517D4—4241no—
518D4—4242no—
519D4—4242no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4#1313318511yescharacteristic
549C2×C4#1313318511yescharacteristic
550C2×C4#1313318511yescharacteristic
551C2×C4#1313323712yes—
552C2×C4#1313324312yes—
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
555C8—2122no—
556C8—2122no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22C2×#1313318511yescharacteristic
568C22C2×#1313323711yescharacteristic
569C22C2×#1313324311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—2122no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C4#1681076612yes—
583C4#1681076612yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—4242no—
588C2C2×#1681076611yescharacteristic
589C2#2028409311yescharacteristic
590C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2621C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288105C2
hypercenter#2621D53
hypocenterC53#18312
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285859C2semidirect
3. #20285836C2semidirect
4. #20273727C2semidirect
5. #20273710C2semidirect
6. #20273278C2semidirect
7. #20273274C2semidirect
8. #20273029C2semidirect
9. C53×#2621C2semidirect
292. #2621D53semidirect
342. C53#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881052
#202858592
#202858362
#202737272
#202737102
#202732782
#202732742
#202730292
C53×#26212
#1831253