Finite Group Databasebeta

← #27358161

Subgroups — #27358161

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288104C211yesmaximal, characteristic
2#20285861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273730C214yesmaximal, complemented
6#20273713C214yesmaximal, complemented
7#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811242—21no—
11#16811242—21no—
12#16811234—21no—
13#16811227—21no—
14#16811218—21no—
15#16811218C2212yes—
16#16811210—21no—
17#16811210C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20#16811153—22no—
21#16811153—22no—
22#16811130—21no—
23C2×#13133197—21no—
24#41×Dic53—21no—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#16811026—21no—
27#16811021—21no—
28#16810974—21no—
29#16810969—21no—
30#16810954C2214yes—
31#16810934C2214yes—
32#16810909—22no—
33#16810903—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810555—21no—
36#16810555C2212yes—
37#16810550—21no—
38#16810550C2212yes—
39#16810528—21no—
40#16810359C2214yes—
41#16810348C2212yes—
42#16810346C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C53×#327C2214yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133209—21no—
60#13133207—22no—
61#13133207—22no—
62#13133203—22no—
63#13133203—22no—
64#13133201—22no—
65#13133201—22no—
66#13133198—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133197—44no—
70#13133196—21no—
71#13133196C2312yes—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133193—21no—
75#13133193—21no—
76#13133189—22no—
77#13133189—22no—
78#13133188—21no—
79#13133188—21no—
80#13133185—22no—
81Q8×Dic53—21no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106D412yes—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133176—22no—
92#13133176—21no—
93#13133174—21no—
94#13133174—21no—
95#13133174—21no—
96#13133174—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×C4⋊Dic53C2312yes—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×#11719919C2311yescharacteristic
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921D411yescharacteristic
104C2×#11719921C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53—22no—
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107#13133150—24no—
108#13133149—24no—
109C4⋊#88322—21no—
110#13133142—24no—
111#13133138—24no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113C4×#88322—21no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116C2×#41×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118#127×C53D411yescharacteristic
119#124×C53—21no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53C2312yes—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D412yes—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127C22⋊C8×C53C2312yes—
128C4×C8×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53C2312yes—
131C23×D53C2×D411yescharacteristic
132#41×C53—42no—
133#41×C53—42no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—42no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—44no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—44no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—22no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—21no—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216Q8×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—81no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#13512yes—
234C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—82no—
252C2×Dic53—82no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255Dic106—42no—
256Dic106—81no—
257Dic106—82no—
258Dic106—82no—
259C8×C53—42no—
260#88322—42no—
261#18312—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53C2×#13511yescharacteristic
269C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C2×D53—42no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—82no—
281C4×C53#44912yes—
282C4×C53#44912yes—
283Dic53—41no—
284Dic53—42no—
285Dic53—41no—
286Dic53—42no—
287Dic53—41no—
288Dic53—82no—
289#3455—531no—
290#3229—531no—
291#3226—531no—
292#2621—531no—
293#1612—534no—
294#1609—534no—
295#1518—531no—
296#1517D5311yescharacteristic, complemented
297#1458—531no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53C2×#44911yescharacteristic
302C2×C53#302211yescharacteristic
303C2×C53#302811yescharacteristic
304D53—81no—
305#542—1061no—
306#542—1061no—
307#541—1061no—
308#540—1061no—
309#539—532no—
310#539—1061no—
311#538—532no—
312#538—1061no—
313#533—531no—
314#532C2×D5311yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—531no—
316#529—1062no—
317#529—1062no—
318#525—1061no—
319C2×C22⋊Q8—1061no—
320C4×#41—1061no—
321C2×#117—531no—
322#500—1061no—
323#498—1061no—
324#487—1061no—
325#486—1061no—
326#483—534no—
327#480—534no—
328#475—1062no—
329#474—1062no—
330#431—531no—
331#431C2×D5311yescharacteristic
332#398—532no—
333#398—1061no—
334#397—532no—
335#397—1061no—
336#391—1061no—
337#382C2×D5311yescharacteristic
338#328—534no—
339#327C2×D5314yes—
340#324—532no—
341#323—532no—
342C53#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—1061no—
345C23×C4—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8D21211yescharacteristic
353#127D21211yescharacteristic
354#126—1062no—
355#126—1062no—
356#126—1062no—
357#126—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360#125—1061no—
361#124—21no—
362#124—1062no—
363#124—1062no—
364#123—1062no—
365#123—1062no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369C22⋊Q8—532no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—2124no—
376#121—21no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121C22×D5312yes—
382#120—1062no—
383C4×Q8—532no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4D21212yes—
395#117—1062no—
396#117—1061no—
397#117—1061no—
398#117—1061no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—532no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—531no—
408C2×C22⋊C4—531no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—1062no—
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#107—1064no—
414#106—1064no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1061no—
417#103—1064no—
418#102—1064no—
419C22⋊C8—532no—
420C22⋊C8C22×D5312yes—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1061no—
423#95—21no—
424#95—1062no—
425#95—1062no—
426#95C22×D5312yes—
427C24—531no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—532no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×Q8—2122no—
436C2×Q8—2122no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4C2×D21212yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1062no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—532no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—2124no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4C2×D21212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—2124no—
496C42—1062no—
497C42—1062no—
498C42—1061no—
499C42—1061no—
500C42—1062no—
501C42C2×D21211yescharacteristic
502C42C2×D21211yescharacteristic
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—1061no—
507C23—1061no—
508C23—1061no—
509C23—2121no—
510C23—2121no—
511C23C2×D4×D5311yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—4241no—
514Q8—4242no—
515Q8—4242no—
516Q8—2122no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—4242no—
523D4—4242no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4#1313318711yescharacteristic
548C2×C4#1313318711yescharacteristic
549C2×C4#1313318711yescharacteristic
550C2×C4#1313318711yescharacteristic
551C2×C4#1313323812yes—
552C2×C4#1313324112yes—
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C22×D21211yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2122no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—4241no—
563C22—2122no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22C2×#1313318711yescharacteristic
568C22C2×#1313323811yescharacteristic
569C22C2×#1313324111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—4242no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4—2122no—
580C4—2121no—
581C4—2122no—
582C4#1681076912yes—
583C4#1681076912yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—4241no—
588C2C2×#1681076911yescharacteristic
589C2#2028409511yescharacteristic
590C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1517C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288104C2
hypercenter#1517D53
hypocenterC53#18312
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285861C2semidirect
3. #20285833C2semidirect
4. #20280484C2semidirect
5. #20273730C2semidirect
6. #20273713C2semidirect
7. #20273278C2semidirect
8. #20273027C2semidirect
9. C53×#1517C2semidirect
296. #1517D53semidirect
342. C53#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881042
#202858612
#202858332
#202804842
#202737302
#202737132
#202732782
#202730272
C53×#15172
#1831253