Finite Group Databasebeta

← #27358165

Subgroups — #27358165

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288104C211yesmaximal, characteristic
2#20285866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C214yesmaximal, complemented
5#20273743C214yesmaximal, complemented
6#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811242—21no—
11#16811242—21no—
12#16811234—21no—
13#16811227—21no—
14#16811218—21no—
15#16811218C2212yes—
16#16811210—21no—
17#16811210C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811153—22no—
20#16811153—22no—
21#16811130—21no—
22#41×Dic53—21no—
23C2×#13133174C2211yescharacteristic
24#16811026—21no—
25#16810975—21no—
26#16810958C2214yes—
27#16810915—22no—
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810561C2212yes—
30#16810558C2212yes—
31#16810542—21no—
32#16810534—21no—
33#16810519—21no—
34#16810489C2211yescharacteristic
35#16810480—21no—
36#16810361C2214yes—
37#16810357C2214yes—
38#16810348C2212yes—
39#16810346C2212yes—
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#498—21no—
43C53×#486—21no—
44C53×#481C2214yes—
45C53×#476—22no—
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133212—22no—
51#13133212—22no—
52#13133210—22no—
53#13133210—22no—
54#13133209—21no—
55#13133207—22no—
56#13133207—22no—
57#13133203—22no—
58#13133203—22no—
59#13133201—22no—
60#13133201—22no—
61#13133198—22no—
62#13133198—22no—
63#13133198—22no—
64#13133196—21no—
65#13133196C2312yes—
66#13133194—22no—
67#13133194—22no—
68#13133193—21no—
69#13133193—21no—
70#13133189—22no—
71#13133189—22no—
72#13133188—21no—
73#13133188—21no—
74#13133185—22no—
75Q8×Dic53—21no—
76Q8×Dic53—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106D412yes—
79D4×Dic53—21no—
80D4×Dic53—21no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133176—22no—
86#13133176—21no—
87#13133174—21no—
88#13133174—21no—
89#13133174—21no—
90#13133174—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×#11719919—22no—
93C2×#11719919D411yescharacteristic
94C2×#11719919C2311yescharacteristic
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×#11719921C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53—22no—
99C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
100#13133150—24no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133140—24no—
103C22⋊#88322C2312yes—
104C4×#88322—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124C2312yes—
109C2×#41×C53—21no—
110C22×Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116#127×C53D411yescharacteristic
117#124×C53—21no—
118#121×C53—21no—
119#121×C53C2312yes—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D412yes—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#106×C53—24no—
126C4⋊C8×C53—21no—
127#102×C53—24no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131#41×C53—42no—
132#41×C53—42no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—41no—
135C2×Q8×C53—41no—
136C2×Q8×C53—82no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—82no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—42no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—22no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—22no—
200#11719919—82no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—21no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—82no—
216Q8×C53—82no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—81no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#13512yes—
234C2×C4×C53#13712yes—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—82no—
252C2×Dic53—82no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255Dic106—42no—
256Dic106—81no—
257C8×C53—42no—
258#88322—42no—
259#18313—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C22×C53C2×#13511yescharacteristic
267C22×C53C2×#13711yescharacteristic
268C2×D53—42no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—82no—
279C4×C53#45212yes—
280C4×C53#45212yes—
281Dic53—41no—
282Dic53—42no—
283Dic53—41no—
284Dic53—42no—
285Dic53—41no—
286Dic53—82no—
287#3455—531no—
288#3230—531no—
289#3227D5311yescharacteristic, complemented
290#2628—531no—
291#1618—534no—
292#1615—534no—
293#1518—531no—
294#1517—531no—
295#1458—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53C2×#45211yescharacteristic
300C2×C53#302111yescharacteristic
301C2×C53#302811yescharacteristic
302D53—81no—
303#542—1061no—
304#542—1061no—
305#541—1061no—
306#540—1061no—
307#539—532no—
308#539—1061no—
309#538—532no—
310#538—1061no—
311#533—531no—
312#532C2×D5311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
314#529—1062no—
315#529—1062no—
316#525—1061no—
317C4×#41—1061no—
318C2×#117—531no—
319#500—1061no—
320#498—21no—
321#487—1061no—
322#486—21no—
323#484—534no—
324#481C2×D5314yes—
325#477—1062no—
326#476—22no—
327#431—531no—
328#431C2×D5311yescharacteristic
329#400—532no—
330#399—532no—
331#395—1061no—
332#393—1061no—
333#389—1061no—
334#382—531no—
335#380—1061no—
336#328—534no—
337#327—534no—
338#324—532no—
339#323—532no—
340C53#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—21no—
342C22×Q8—21no—
343C23×C4—531no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
351#127C22⋊D5311yescharacteristic
352#126—1062no—
353#126—1062no—
354#126—1062no—
355#126—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1061no—
359#124—21no—
360#124—1062no—
361#124—1062no—
362#123—1062no—
363#123—1062no—
364#123—1062no—
365#123—1062no—
366#123—1062no—
367C22⋊Q8—532no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373#121—21no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121C22×D5312yes—
379#120—1062no—
380C4×Q8—532no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4C22⋊D5312yes—
392#117—1062no—
393#117—1061no—
394#117—1061no—
395#117—1061no—
396#117—1061no—
397#117—1061no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
404C2×C22⋊C4—531no—
405C2×C22⋊C4—531no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—1062no—
409C2×C42C22×D5311yescharacteristic
410#107—1064no—
411#106—24no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1061no—
414#103—1064no—
415#102—24no—
416C22⋊C8—532no—
417C22⋊C8C22×D5312yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1061no—
420#95—532no—
421#95—1062no—
422#95—1062no—
423#95—1061no—
424C24—531no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—532no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4C23×D5311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1062no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—532no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—4242no—
476C4⋊C4—2122no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—4242no—
492C42—1062no—
493C42—1062no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42—1062no—
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42D4×D5311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504C23—1061no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23C2×D4×D5311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—4241no—
512Q8—2122no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—4242no—
519D4—4242no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4#1313318511yescharacteristic
544C2×C4#1313318511yescharacteristic
545C2×C4#1313318511yescharacteristic
546C2×C4#1313318511yescharacteristic
547C2×C4#1313323812yes—
548C2×C4#1313324612yes—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2122no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—4241no—
559C22—2122no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22C2×#1313318511yescharacteristic
564C22C2×#1313323811yescharacteristic
565C22C2×#1313324611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—4242no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2122no—
576C4—2121no—
577C4—2122no—
578C4#1681078212yes—
579C4#1681078212yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—4241no—
584C2C2×#1681078211yescharacteristic
585C2#2028408411yescharacteristic
586C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3227C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288104C2
hypercenter#3227D53
hypocenterC53#18313
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285866C2semidirect
3. #20280537C2semidirect
4. #20273760C2semidirect
5. #20273743C2semidirect
6. #20273280C2semidirect
7. #20273275C2semidirect
8. #20273027C2semidirect
9. C53×#3227C2semidirect
289. #3227D53semidirect
340. C53#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881042
#202858662
#202805372
#202737602
#202737432
#202732802
#202732752
#202730272
C53×#32272
#1831353