Finite Group Databasebeta

← #27358167

Subgroups — #27358167

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288105C211yesmaximal, characteristic
2#20285866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273761C214yesmaximal, complemented
5#20273744C214yesmaximal, complemented
6#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811244—21no—
11#16811244—21no—
12#16811235—21no—
13#16811228—21no—
14#16811220—21no—
15#16811220C2212yes—
16#16811211—21no—
17#16811211C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811151—22no—
21#16811151—22no—
22#16811134—21no—
23C4×#11719945—21no—
24#16811026—21no—
25#16811019—21no—
26#16810975—21no—
27#16810971—21no—
28#16810958C2214yes—
29#16810941C2214yes—
30#16810915—22no—
31#16810910—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810359C2214yes—
35#16810356C2214yes—
36#16810349C2212yes—
37#16810347C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C53×#400C2212yes—
41C53×#399C2212yes—
42C53×#395—21no—
43C53×#393—21no—
44C53×#389—21no—
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C53×#380—21no—
47C2×#11719945—21no—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133214D411yescharacteristic
52#13133212—22no—
53#13133212—22no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133209—21no—
57#13133207—22no—
58#13133207—22no—
59#13133205—21no—
60#13133203—22no—
61#13133203—22no—
62#13133202—22no—
63#13133202—22no—
64#13133200—22no—
65#13133199—22no—
66#13133199—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133196C2312yes—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191C2312yes—
77#13133190—22no—
78#13133190—22no—
79#13133186—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D412yes—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212D412yes—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176—21no—
93#13133174—22no—
94C42×D53—22no—
95#13133150—24no—
96#13133148—24no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133140—24no—
100#13133137—24no—
101C22⋊#88322C2312yes—
102C22⋊#88322C2312yes—
103C4×#88322—21no—
104C4×#88322—21no—
105C22×Q8×C53—21no—
106C23×C4×C53D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111#117×C53—21no—
112#117×C53—21no—
113#117×C53—21no—
114#117×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—22no—
122C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#95×C53—22no—
127#95×C53—21no—
128#95×C53—22no—
129#95×C53C2312yes—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C53—41no—
132C2×Q8×C53—41no—
133C2×Q8×C53—82no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—42no—
169C4⋊C4×C53—82no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—82no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214Q8×C53—82no—
215Q8×C53—82no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#13512yes—
238C2×C4×C53#13712yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—81no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—82no—
254Dic106—42no—
255Dic106—42no—
256Dic106—81no—
257#88322—42no—
258#88322—42no—
259#18313—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53C2×#13511yescharacteristic
269C22×C53C2×#13711yescharacteristic
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—82no—
281C4×C53—82no—
282C4×C53#45212yes—
283C4×C53#45212yes—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287#3455—531no—
288#3230—531no—
289#3227—531no—
290#2628D5311yescharacteristic, complemented
291#1618—534no—
292#1615—534no—
293#1518—531no—
294#1517—531no—
295#1458—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53C2×#45211yescharacteristic
300C2×C53#302111yescharacteristic
301C2×C53#302811yescharacteristic
302D53—82no—
303#542—1061no—
304#542—1061no—
305#541—1061no—
306#540—1061no—
307#539—532no—
308#539—1061no—
309#538—532no—
310#538—1061no—
311#533—531no—
312#532—531no—
313C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
314#529—1062no—
315#529—1062no—
316#525—1061no—
317C4×#41—1061no—
318C2×#117C2×D5311yescharacteristic
319#500—1061no—
320#498—1061no—
321#487—1061no—
322#486—1061no—
323#484—534no—
324#481—534no—
325#477—1062no—
326#476—1062no—
327#431—531no—
328#431—531no—
329#400C2×D5312yes—
330#399C2×D5312yes—
331#395—21no—
332#393—21no—
333#389—21no—
334#382C2×D5311yescharacteristic
335#380—21no—
336#328—534no—
337#327—534no—
338#324—532no—
339#323—532no—
340C53#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—1061no—
342C22×Q8—21no—
343C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351#127—531no—
352#126—1062no—
353#126—1062no—
354#126—1062no—
355#126—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1061no—
359#124—1062no—
360#124—1062no—
361#124—1061no—
362#123—1062no—
363#123—1062no—
364#123—1062no—
365#123—1062no—
366#123—1062no—
367C22⋊Q8—532no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373#121—532no—
374#121—1062no—
375#121—1062no—
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379#120—1062no—
380C4×Q8—532no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×D4—532no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1061no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—1062no—
397#117—1061no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C42—1062no—
408C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×C42C22×D5311yescharacteristic
410#107—1064no—
411#106—1064no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414#103—1064no—
415#102—1064no—
416C22⋊C8—532no—
417C22⋊C8—532no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420#95—22no—
421#95—21no—
422#95—22no—
423#95C22×D5312yes—
424C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425#41—2122no—
426#41—2122no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4C23×D5311yescharacteristic
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1062no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C42—1062no—
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42D4×D5311yescharacteristic
499C42D4×D5311yescharacteristic
500C42D4×D5311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—1062no—
507C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—4241no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513D4—4241no—
514D4—4242no—
515D4—4242no—
516D4—2122no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4#1313318511yescharacteristic
544C2×C4#1313318511yescharacteristic
545C2×C4#1313318511yescharacteristic
546C2×C4#1313318511yescharacteristic
547C2×C4#1313323712yes—
548C2×C4#1313324812yes—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C8—2122no—
552C8—2122no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—2122no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22C2×#1313318511yescharacteristic
564C22C2×#1313323711yescharacteristic
565C22C2×#1313324811yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—2122no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C4#1681078312yes—
579C4#1681078312yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—4242no—
584C2C2×#1681078311yescharacteristic
585C2#2028408611yescharacteristic
586C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2628C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288105C2
hypercenter#2628D53
hypocenterC53#18313
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285866C2semidirect
3. #20285843C2semidirect
4. #20273761C2semidirect
5. #20273744C2semidirect
6. #20273278C2semidirect
7. #20273274C2semidirect
8. #20273029C2semidirect
9. C53×#2628C2semidirect
290. #2628D53semidirect
340. C53#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881052
#202858662
#202858432
#202737612
#202737442
#202732782
#202732742
#202730292
C53×#26282
#1831353