Finite Group Databasebeta

← #27358169

Subgroups — #27358169

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273763C214yesmaximal, complemented
5#20273746C214yesmaximal, complemented
6#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3455C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11#16811026—21no—
12#16811019—21no—
13#16810973—21no—
14#16810969—21no—
15#16810956C2214yes—
16#16810939C2214yes—
17#16810918—22no—
18#16810913—22no—
19#16810676C2211yescharacteristic
20#16810676C2211yescharacteristic
21#16810562C2212yes—
22#16810559C2212yes—
23#16810543—21no—
24#16810535—21no—
25#16810521—21no—
26#16810489C2211yescharacteristic
27#16810483—21no—
28#16810360C2214yes—
29#16810357C2214yes—
30#16810349C2212yes—
31#16810347C2212yes—
32C53×#542—21no—
33C53×#542—21no—
34C53×#541—21no—
35C53×#540—21no—
36C53×#539—21no—
37C53×#539C2212yes—
38C53×#538—21no—
39C53×#538C2212yes—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#529—22no—
43C53×#529—22no—
44C53×#525—21no—
45C4×#41×C53—21no—
46C2×#117×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53C2312yes—
55C2×#11719919—22no—
56C2×C22⋊Dic53—22no—
57#13133150—24no—
58#13133148—24no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322—21no—
61#13133141—24no—
62#13133138—24no—
63C22⋊#88322C2312yes—
64C22⋊#88322C2312yes—
65C4×#88322—21no—
66C4×#88322—21no—
67#13133124—22no—
68#13133124—21no—
69#13133124—22no—
70#13133124C2312yes—
71C2×#41×C53—21no—
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
76#127×C53D411yescharacteristic
77#126×C53—22no—
78#126×C53—22no—
79#126×C53—22no—
80#126×C53—22no—
81#125×C53—22no—
82#125×C53—22no—
83#125×C53—21no—
84#124×C53—22no—
85#124×C53—21no—
86#124×C53—22no—
87#123×C53—22no—
88#123×C53—22no—
89#123×C53—22no—
90#123×C53—22no—
91#123×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53—22no—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53C2312yes—
98#121×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53—22no—
101#121×C53—22no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53C2312yes—
104#120×C53—22no—
105C4×Q8×C53—21no—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53D412yes—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53—22no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53D412yes—
117#117×C53—22no—
118#117×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120#117×C53—21no—
121#117×C53—21no—
122#117×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53—22no—
128C2×C42×C53D411yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131#41×C53—42no—
132#41×C53—42no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—82no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—82no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53—42no—
204#11719919—82no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—81no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—81no—
222D4×C53—82no—
223D4×C53—82no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—44no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#13512yes—
246C2×C4×C53#13712yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255Dic106—82no—
256Dic106—82no—
257#88322—42no—
258#88322—42no—
259#18313—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53C2×#13511yescharacteristic
272C22×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53#45212yes—
284C4×C53#45212yes—
285Dic53—82no—
286Dic53—82no—
287#3455D5311yescharacteristic
288#3230—531no—
289#3227—531no—
290#2628—531no—
291#1618—534no—
292#1615—534no—
293#1518—531no—
294#1517—531no—
295#1458—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53C2×#45211yescharacteristic
301C2×C53#302111yescharacteristic
302C2×C53#302811yescharacteristic
303#542—21no—
304#542—21no—
305#541—21no—
306#540—21no—
307#539—21no—
308#539C2×D5312yes—
309#538—21no—
310#538C2×D5312yes—
311#533C2×D5311yescharacteristic
312#532C2×D5311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—531no—
314#529—22no—
315#529—22no—
316#525—21no—
317C4×#41—21no—
318C2×#117C2×D5311yescharacteristic
319#500—1061no—
320#498—1061no—
321#487—1061no—
322#486—1061no—
323#484—534no—
324#481—534no—
325#477—1062no—
326#476—1062no—
327#431—531no—
328#431—531no—
329#400—532no—
330#399—532no—
331#395—1061no—
332#393—1061no—
333#389—1061no—
334#382—531no—
335#380—1061no—
336#328—534no—
337#327—534no—
338#324—532no—
339#323—532no—
340C53#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—21no—
342C22×Q8—1061no—
343C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
351#127C22⋊D5311yescharacteristic
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#126—22no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—21no—
359#124—22no—
360#124—22no—
361#124—21no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8C22×D5312yes—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121C22×D5312yes—
379#120—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22⋊D5312yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4C22⋊D5312yes—
392#117—22no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398C2×C4⋊C4—532no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C42—22no—
408C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×C42C22×D5311yescharacteristic
410#107—1064no—
411#106—1064no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414#103—1064no—
415#102—1064no—
416C22⋊C8—532no—
417C22⋊C8—532no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420#95—532no—
421#95—1062no—
422#95—1061no—
423#95—1062no—
424C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—4242no—
430C2×Q8—2121no—
431C2×Q8—2121no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4C23×D5311yescharacteristic
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1062no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—4242no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2122no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—4242no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—4242no—
512Q8—4242no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4#1313318611yescharacteristic
544C2×C4#1313318611yescharacteristic
545C2×C4#1313318611yescharacteristic
546C2×C4#1313318611yescharacteristic
547C2×C4#1313323712yes—
548C2×C4#1313324712yes—
549C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551C8—2122no—
552C8—2122no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22C2×#1313318611yescharacteristic
564C22C2×#1313323711yescharacteristic
565C22C2×#1313324711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—4242no—
577C4—4242no—
578C4#1681078512yes—
579C4#1681078512yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—82no—
584C2C2×#1681078511yescharacteristic
585C2#2028408711yescharacteristic
586C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3455C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3455D53
hypocenterC53#18313
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285863C2semidirect
2. #20285840C2semidirect
3. #20280536C2semidirect
4. #20273763C2semidirect
5. #20273746C2semidirect
6. #20273279C2semidirect
7. #20273275C2semidirect
8. #20273029C2semidirect
340. C53#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858632
#202858402
#202805362
#202737632
#202737462
#202732792
#202732752
#202730292
C53×#34552
#1831353