Finite Group Databasebeta

← #27358171

Subgroups — #27358171

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288105C211yesmaximal, characteristic
2#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273765C214yesmaximal, complemented
6#20273748C214yesmaximal, complemented
7#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811244—21no—
11#16811244—21no—
12#16811235—21no—
13#16811228—21no—
14#16811220—21no—
15#16811220C2212yes—
16#16811211—21no—
17#16811211C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21#16811151—22no—
22#16811151—22no—
23#16811134—21no—
24C4×#11719945—21no—
25#16811028—21no—
26#16811021—21no—
27#16810974—21no—
28#16810970—21no—
29#16810959C2214yes—
30#16810942C2214yes—
31#16810919—22no—
32#16810914—22no—
33#16810562C2212yes—
34#16810559C2212yes—
35#16810543—21no—
36#16810535—21no—
37#16810521—21no—
38#16810489C2211yescharacteristic
39#16810483—21no—
40#16810361C2214yes—
41#16810358C2214yes—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C53×#431C2211yescharacteristic
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C53×#324C2212yes—
46C53×#323C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133214D411yescharacteristic
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133209—21no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133205—21no—
65#13133203—22no—
66#13133203—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133200—22no—
70#13133199—22no—
71#13133199—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196C2312yes—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133186—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106D412yes—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212D412yes—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133176—21no—
98#13133174—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2312yes—
102C2×#11719919—22no—
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104C42×D53—22no—
105#13133151—24no—
106#13133149—24no—
107#13133142—24no—
108#13133139—24no—
109#13133124—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—22no—
112#13133124C2312yes—
113C23×C4×C53D411yescharacteristic
114#117×C53—21no—
115#117×C53—21no—
116#117×C53—21no—
117#117×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53D411yescharacteristic
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C53—21no—
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53C2312yes—
127C22⋊C8×C53C2312yes—
128C4×C8×C53—21no—
129C4×C8×C53—21no—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146#11719945—42no—
147#11719945—42no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106—82no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—82no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—42no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—82no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#13512yes—
230C2×C4×C53#13712yes—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248D212—81no—
249C4×D53—44no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—42no—
253Dic106—42no—
254Dic106—81no—
255Dic106—82no—
256Dic106—82no—
257C8×C53—42no—
258C8×C53—42no—
259#18313—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53C2×#13511yescharacteristic
269C22×C53C2×#13711yescharacteristic
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53#45212yes—
281C4×C53#45212yes—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—82no—
286Dic53—82no—
287#3455—531no—
288#3230—531no—
289#3227—531no—
290#2628—531no—
291#1618—534no—
292#1615—534no—
293#1518—531no—
294#1517—531no—
295#1458D5311yescharacteristic, complemented
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53C2×#45211yescharacteristic
300C2×C53#302111yescharacteristic
301C2×C53#302811yescharacteristic
302D53—82no—
303#542—1061no—
304#542—1061no—
305#541—1061no—
306#540—1061no—
307#539—532no—
308#539—1061no—
309#538—532no—
310#538—1061no—
311#533—531no—
312#532—531no—
313C2×C4⋊Q8—531no—
314#529—1062no—
315#529—1062no—
316#525—1061no—
317C4×#41—1061no—
318C2×#117C2×D5311yescharacteristic
319#500—1061no—
320#498—1061no—
321#487—1061no—
322#486—1061no—
323#484—534no—
324#481—534no—
325#477—1062no—
326#476—1062no—
327#431C2×D5311yescharacteristic
328#431C2×D5311yescharacteristic
329#400—532no—
330#399—532no—
331#395—1061no—
332#393—1061no—
333#389—1061no—
334#382—531no—
335#380—1061no—
336#328—534no—
337#327—534no—
338#324C2×D5312yes—
339#323C2×D5312yes—
340C53#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—1061no—
342C22×Q8—1061no—
343C23×C4D21211yescharacteristic
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351#127—531no—
352#126—1062no—
353#126—1062no—
354#126—1062no—
355#126—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1061no—
359#124—1062no—
360#124—1062no—
361#124—1061no—
362#123—1062no—
363#123—1062no—
364#123—1062no—
365#123—1062no—
366#123—1062no—
367C22⋊Q8—532no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373#121—532no—
374#121—1062no—
375#121—1062no—
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379#120—1062no—
380C4×Q8—532no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×D4—532no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1061no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—1062no—
397#117—1061no—
398C2×C4⋊C4—532no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C42—1062no—
408C2×C42D21211yescharacteristic
409C2×C42C22×D5311yescharacteristic
410#107—1064no—
411#106—1064no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414#103—1064no—
415#102—1064no—
416C22⋊C8C22×D5312yes—
417C22⋊C8C22×D5312yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—532no—
421#95—1062no—
422#95—1061no—
423#95—1062no—
424C24C2×D21211yescharacteristic
425#41—2122no—
426#41—2122no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—4242no—
431C2×Q8—2121no—
432C2×Q8—2121no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4C2×D21211yescharacteristic
449C22×C4C2×D21211yescharacteristic
450C22×C4C2×D21211yescharacteristic
451C22×C4C2×D21211yescharacteristic
452C22×C4C2×D21211yescharacteristic
453C22×C4C23×D5311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—532no—
461C4⋊C4—532no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—4242no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2122no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—4242no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C42—1062no—
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42D4×D5311yescharacteristic
499C42D4×D5311yescharacteristic
500C42D4×D5311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—1062no—
507C23C22×D21211yescharacteristic
508Q8—4242no—
509Q8—4242no—
510Q8—4241no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513D4—4241no—
514D4—4242no—
515D4—4242no—
516D4—2122no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4#1313318711yescharacteristic
544C2×C4#1313318711yescharacteristic
545C2×C4#1313318711yescharacteristic
546C2×C4#1313318711yescharacteristic
547C2×C4#1313323912yes—
548C2×C4#1313325012yes—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—2122no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22C2×#1313318711yescharacteristic
564C22C2×#1313323911yescharacteristic
565C22C2×#1313325011yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—4242no—
574C4—4242no—
575C4—2122no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C4#1681078712yes—
579C4#1681078712yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—4242no—
584C2C2×#1681078711yescharacteristic
585C2#2028408911yescharacteristic
586C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1458C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288105C2
hypercenter#1458D53
hypocenterC53#18313
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285868C2semidirect
3. #20285845C2semidirect
4. #20280536C2semidirect
5. #20273765C2semidirect
6. #20273748C2semidirect
7. #20273280C2semidirect
8. #20273276C2semidirect
9. C53×#1458C2semidirect
295. #1458D53semidirect
340. C53#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881052
#202858682
#202858452
#202805362
#202737652
#202737482
#202732802
#202732762
C53×#14582
#1831353