Finite Group Databasebeta

← #27358173

Subgroups — #27358173

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288121C211yesmaximal, characteristic
2#20285880C212yesmaximal, complemented
3#20280588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273764C212yesmaximal, complemented
5#20273742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273726C212yesmaximal, complemented
8#20273705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273289C212yesmaximal, complemented
10#20273034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811218—21no—
14#16811217—22no—
15#16811210C2212yes—
16#16811208—22no—
17#16811182—21no—
18#16811154C2212yes—
19#16811150—22no—
20C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
21#16811133—21no—
22#16811129—22no—
23C2×D4×Dic53—21no—
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25#16811024—22no—
26#16810976—22no—
27#16810959C2212yescomplemented
28#16810953C2212yescomplemented
29#16810939C2212yes—
30#16810929—22no—
31#16810921—22no—
32#16810673C2212yescomplemented
33#16810560C2211yescharacteristic, complemented
34#16810559C2211yescharacteristic
35#16810557—21no—
36#16810549C2211yescharacteristic, complemented
37#16810538—21no—
38#16810498—21no—
39#16810497—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yes—
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yes—
48C53×#397C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
53C23×Dic53—21no—
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56#13133212—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133208—22no—
60#13133208—22no—
61#13133208D412yes—
62#13133207—22no—
63#13133204D412yes—
64#13133203—22no—
65#13133201—22no—
66#13133200—22no—
67#13133199—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133197—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196C2312yes—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133189—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133188—21no—
80#13133186—22no—
81#13133185—22no—
82#13133182D412yes—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53D412yes—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133175—21no—
92#13133173—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133151—22no—
109#13133148—22no—
110#13133148—22no—
111#13133146—22no—
112#13133142—22no—
113#13133140—22no—
114#13133138—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116C8×Dic53—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53—21no—
122#123×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53C2312yes—
125#120×C53—22no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—81no—
162C22×Dic53—82no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166#11719947—82no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—81no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—42no—
191#11719921—81no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—81no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—42no—
206#11719919—81no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211C2×#88322—22no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—81no—
219C23×C53—81no—
220C23×C53#13512yes—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—44no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C22×D412yes—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—44no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—81no—
263C2×Dic53—81no—
264C2×Dic53—81no—
265C2×Dic53—82no—
266C2×Dic53#12011yescharacteristic
267C2×Dic53#12011yescharacteristic
268C2×Dic53#12012yes—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—81no—
271Dic106—42no—
272Dic106—81no—
273C8×C53—42no—
274#88322—42no—
275#18314—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—84no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53C2×#13511yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C2×D53—42no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—81no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300Dic53—22no—
301Dic53—21no—
302Dic53—21no—
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305Dic53—42no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#3459—531no—
309#3232—532no—
310#2633—531no—
311#1618—532no—
312#1614—531no—
313#1613—531no—
314#1612—532no—
315#1608—531no—
316#1607D5311yescharacteristic, complemented
317#1521—532no—
318#1460—531no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53#300211yescharacteristic
324C2×C53#301911yescharacteristic
325C2×C53#302811yescharacteristic
326D53—81no—
327#543—531no—
328#539—1061no—
329#539—1062no—
330#538—532no—
331#538—1062no—
332#534—1061no—
333#534C2×D5311yescharacteristic
334#529—532no—
335#529—1062no—
336C2×#125—531no—
337#525—1062no—
338#525—1061no—
339C2×C4×D4—531no—
340C2×C4×D4—1061no—
341#499—1062no—
342#488—1062no—
343#484—532no—
344#483—532no—
345#481—532no—
346#480C2×D5312yes—
347#479—1062no—
348#478—1062no—
349#431—532no—
350#399—531no—
351#399—531no—
352#398—1061no—
353#397—531no—
354#397C2×D5311yescharacteristic
355#394—1061no—
356#385—1061no—
357#385—1061no—
358#383—531no—
359#328—532no—
360#328—532no—
361#327—532no—
362#327C2×D5312yes—
363#323—531no—
364#323—532no—
365#323C2×D5311yescharacteristic
366C53#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1061no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—531no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—1061no—
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#125—532no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380#124—532no—
381#124—1062no—
382#123—22no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388C22⋊Q8—532no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394#121—21no—
395#121—1062no—
396#121—1061no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121C22×D5312yes—
400#120—22no—
401#120—1062no—
402#120—1062no—
403C4×Q8—532no—
404C4×D4—532no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412#117—1062no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—531no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C42—531no—
431C2×C42—1061no—
432#107—22no—
433#107—1062no—
434#106—1062no—
435#106—1062no—
436C4⋊C8—1062no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#102—22no—
440#102—1062no—
441C22⋊C8—532no—
442C22⋊C8C22×D5312yes—
443C4×C8—1062no—
444#95—21no—
445#95—531no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95C22×D5311yescharacteristic
450C24—21no—
451C24—531no—
452C24D4×D5311yescharacteristic
453#41—4242no—
454C2×Q8—532no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4D4×D5312yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—4241no—
484C22×C4—4242no—
485C22×C4—4241no—
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1062no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—4241no—
503C4⋊C4—4241no—
504C4⋊C4—2122no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4D4×D5312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—4241no—
522C22⋊C4—4241no—
523C22⋊C4—2122no—
524C42—532no—
525C42—532no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23#1313323612yes—
542C23C2×D4×D5311yescharacteristic
543Q8—4241no—
544Q8—2122no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552D4—2124no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—4241no—
573C2×C4—4241no—
574C2×C4—4241no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4241no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4C2×D4×D5312yes—
589C8—42no—
590C8—2122no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—84no—
602C22—4241no—
603C22—2122no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22#120×D5311yescharacteristic
608C22C2×#1313323611yescharacteristic
609C22#1681141911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—1062no—
616C4—1061no—
617C4—1061no—
618C4—4241no—
619C4—4241no—
620C4—2121no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—82no—
627C2—4241no—
628C2#2028392811yescharacteristic
629C2#2028407311yescharacteristic
630C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1607C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288121C2
hypercenter#1607D53
hypocenterC53#18314
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285880C2semidirect
3. #20280588C2semidirect
4. #20273764C2semidirect
5. #20273742C2semidirect
6. #20273735C2semidirect
7. #20273726C2semidirect
8. #20273705C2semidirect
9. #20273289C2semidirect
10. #20273034C2semidirect
11. C53×#1607C2semidirect
20. C2×#13133208C22semidirect
27. #16810959C22semidirect
28. #16810953C22semidirect
32. #16810673C22semidirect
33. #16810560C22semidirect
36. #16810549C22semidirect
40. #16810490C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
316. #1607D53semidirect
366. C53#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881212
#202858802
#202805882
#202737642
#202737422
#202737352
#202737262
#202737052
#202732892
#202730342
C53×#16072
#1831453