Finite Group Databasebeta

← #27358178

Subgroups — #27358178

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285879C212yesmaximal, complemented
2#20280583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273763C212yesmaximal, complemented
4#20273740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273729C212yesmaximal, complemented
7#20273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273292C212yesmaximal, complemented
10#20273036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133209C2211yescharacteristic, complemented
13#16811022—22no—
14#16810977—22no—
15#16810956C2212yescomplemented
16#16810951C2212yescomplemented
17#16810939C2212yes—
18#16810934C2212yes—
19#16810930—22no—
20#16810923—22no—
21#16810676C2212yescomplemented
22#16810559C2211yescharacteristic
23#16810559C2211yescharacteristic, complemented
24#16810554—21no—
25#16810548C2211yescharacteristic
26#16810548C2211yescharacteristic, complemented
27#16810537—21no—
28#16810496—21no—
29#16810496—21no—
30#16810491C2211yescharacteristic, complemented
31#16810360C2212yescomplemented
32#16810360C2212yescomplemented
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810347C2211yescharacteristic
36#16810347C2211yescharacteristic
37#16810347C2212yescomplemented
38C53×#543C2211yescharacteristic
39C53×#539—22no—
40C53×#539—21no—
41C53×#538—22no—
42C53×#538C2212yes—
43C53×#534—21no—
44C53×#534C2211yescharacteristic
45C53×#529—22no—
46C53×#529C2212yes—
47C53×#525—21no—
48C53×#525—22no—
49C2×C4×D4×C53—21no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51#13133209—22no—
52#13133209—22no—
53C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63#13133150—22no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66#13133148—22no—
67C4⋊#88322—22no—
68#13133141—22no—
69#13133141—22no—
70#13133138—22no—
71#13133138—22no—
72C22⋊#88322C2312yes—
73C22⋊#88322C2312yes—
74C4×#88322—22no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2311yescharacteristic
80#13133124C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82C22×D4×C53—21no—
83C22×D4×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53—21no—
85C23×C4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53D411yescharacteristic
87#126×C53—22no—
88#126×C53—22no—
89#126×C53—22no—
90#125×C53—22no—
91#125×C53D412yes—
92#124×C53—22no—
93#124×C53D412yes—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53C2312yes—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53C2312yes—
112#120×C53—22no—
113#120×C53—22no—
114#120×C53—22no—
115C4×Q8×C53D412yes—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53D412yes—
124#117×C53—21no—
125#117×C53—22no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137#41×C53—82no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—81no—
161C22×C4×C53—81no—
162C22×C4×C53—82no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53—22no—
197C42×C53C2×D412yes—
198C42×C53C2×D412yes—
199C22⋊Dic53—42no—
200C22⋊Dic53—42no—
201C22⋊Dic53—81no—
202C22⋊Dic53—81no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207#11719919—42no—
208#11719919—81no—
209#11719919—81no—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—22no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—81no—
224C23×C53—81no—
225C23×C53#13512yes—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—81no—
229D4×C53—44no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53—81no—
236D4×C53—82no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—44no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—81no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53—82no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12012yes—
260C2×C4×C53C22×D412yes—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273#88322—42no—
274#88322—42no—
275#18314—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—84no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53C2×#13511yescharacteristic
294C22×C53#57511yescharacteristic
295C4×C53—22no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#3459D5311yescharacteristic
309#3232—532no—
310#2633—531no—
311#1618—532no—
312#1614—531no—
313#1613—531no—
314#1612—532no—
315#1608—531no—
316#1607—531no—
317#1521—532no—
318#1460—531no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53—82no—
324C2×C53#300211yescharacteristic
325C2×C53#301911yescharacteristic
326C2×C53#302811yescharacteristic
327#543C2×D5311yescharacteristic
328#539—22no—
329#539—21no—
330#538—22no—
331#538C2×D5312yes—
332#534—21no—
333#534C2×D5311yescharacteristic
334#529—22no—
335#529C2×D5312yes—
336C2×#125—531no—
337#525—21no—
338#525—22no—
339C2×C4×D4—21no—
340C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
341#499—1062no—
342#488—1062no—
343#484—532no—
344#483—532no—
345#481—532no—
346#480—532no—
347#479—1062no—
348#478—1062no—
349#431—532no—
350#399—531no—
351#399—531no—
352#398—1061no—
353#397—531no—
354#397—531no—
355#394—1061no—
356#385—1061no—
357#385—1061no—
358#383—531no—
359#328—532no—
360#328—532no—
361#327—532no—
362#327—532no—
363#323—531no—
364#323—531no—
365#323—532no—
366C53#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#125—22no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#125C22⋊D5312yes—
380#124—22no—
381#124C22⋊D5312yes—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C22×D5312yes—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121C22×D5312yes—
400#120—22no—
401#120—22no—
402#120—22no—
403C4×Q8C22⋊D5312yes—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4C22⋊D5312yes—
412#117—21no—
413#117—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#107—1062no—
433#107—1062no—
434#106—1062no—
435#106—1062no—
436C4⋊C8—1062no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441C22⋊C8—532no—
442C22⋊C8—532no—
443C4×C8—1062no—
444#95—531no—
445#95—531no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450C24—21no—
451C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453#41—82no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1062no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—4241no—
502C4⋊C4—4241no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2122no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—4241no—
521C22⋊C4—4241no—
522C22⋊C4—2122no—
523C22⋊C4—2122no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42C2×C22⋊D5312yes—
527C42C2×C22⋊D5312yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23#1313323712yes—
542C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4#1313318611yescharacteristic
586C2×C4#1313318612yes—
587C2×C4#1313318611yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
589C8—2122no—
590C8—2122no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—84no—
607C22C2×#1313318611yescharacteristic
608C22C2×#1313323711yescharacteristic
609C22#1681142111yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—4241no—
620C4—4241no—
621C4—4241no—
622C4—4241no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2#2028393311yescharacteristic
629C2#2028407211yescharacteristic
630C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3459C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3459D53
hypocenterC53#18314
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285879C2semidirect
2. #20280583C2semidirect
3. #20273763C2semidirect
4. #20273740C2semidirect
5. #20273735C2semidirect
6. #20273729C2semidirect
7. #20273706C2semidirect
8. #20273701C2semidirect
9. #20273292C2semidirect
10. #20273036C2semidirect
12. C2×#13133209C22semidirect
15. #16810956C22semidirect
16. #16810951C22semidirect
21. #16810676C22semidirect
23. #16810559C22semidirect
26. #16810548C22semidirect
30. #16810491C22semidirect
31. #16810360C22semidirect
32. #16810360C22semidirect
37. #16810347C22semidirect
366. C53#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858792
#202805832
#202737632
#202737402
#202737352
#202737292
#202737062
#202737012
#202732922
#202730362
C53×#34592
#1831453