Finite Group Databasebeta

← #27358182

Subgroups — #27358182

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic
2#20285885C212yesmaximal, complemented
3#20280583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273765C212yesmaximal, complemented
5#20273742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273731C212yesmaximal, complemented
8#20273708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273293C212yesmaximal, complemented
11C53×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811220—21no—
14#16811215—22no—
15#16811211C2212yes—
16#16811206—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811157C2212yes—
20#16811153—22no—
21C2×#13133209C2211yescharacteristic, complemented
22#16811134—21no—
23#16811132—22no—
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25#16811025—22no—
26#16810978—22no—
27#16810959C2212yescomplemented
28#16810954C2212yescomplemented
29#16810942C2212yes—
30#16810937C2212yes—
31#16810931—22no—
32#16810924—22no—
33#16810559C2211yescharacteristic
34#16810559C2211yescharacteristic, complemented
35#16810554—21no—
36#16810548C2211yescharacteristic
37#16810548C2211yescharacteristic, complemented
38#16810537—21no—
39#16810496—21no—
40#16810496—21no—
41#16810491C2211yescharacteristic, complemented
42#16810361C2212yescomplemented
43#16810361C2212yescomplemented
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#431C2212yescomplemented
48C53×#323C2211yescharacteristic
49C53×#323C2211yescharacteristic
50C53×#323C2212yescomplemented
51C2×#11719945—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54#13133212—22no—
55#13133211—22no—
56#13133210—22no—
57#13133209—22no—
58#13133209—22no—
59#13133209D412yes—
60#13133207—22no—
61#13133205D412yes—
62#13133203—22no—
63#13133202—22no—
64#13133201—22no—
65#13133200—22no—
66#13133200—22no—
67#13133199—22no—
68#13133198—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196C2312yes—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191C2312yes—
78#13133190—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133187—22no—
82#13133186—22no—
83#13133185—22no—
84C4×Dic106D412yes—
85C4×D212D412yes—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133176—21no—
92#13133174—22no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107#13133151—22no—
108#13133151—22no—
109#13133149—22no—
110#13133149—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C23×C4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C4×C8×C53—22no—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—41no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—81no—
145C22×C4×C53—81no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164#11719945—82no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—82no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53C2×D412yes—
178C42×C53C2×D412yes—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—42no—
184C22⋊Dic53—42no—
185C22⋊Dic53—81no—
186C22⋊Dic53—81no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207#11719919—42no—
208#11719919—81no—
209#11719919—81no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53#13512yes—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53—81no—
227D4×C53—44no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—81no—
239C2×C4×C53—81no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12012yes—
243C2×C4×C53C22×D412yes—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—81no—
266C2×Dic53—81no—
267D212—42no—
268D212—81no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53—82no—
271Dic106—42no—
272Dic106—81no—
273C8×C53—42no—
274C8×C53—42no—
275#18314—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53C2×#13511yescharacteristic
290C22×C53#57511yescharacteristic
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—84no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#3459—531no—
309#3232—532no—
310#2633—531no—
311#1618—532no—
312#1614—531no—
313#1613—531no—
314#1612—532no—
315#1608—531no—
316#1607—531no—
317#1521—532no—
318#1460D5311yescharacteristic, complemented
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53#300211yescharacteristic
324C2×C53#301911yescharacteristic
325C2×C53#302811yescharacteristic
326D53—82no—
327#543—531no—
328#539—1062no—
329#539—1061no—
330#538—532no—
331#538—1062no—
332#534—531no—
333#534—1061no—
334#529—532no—
335#529—1062no—
336C2×#125—531no—
337#525—1062no—
338#525—1061no—
339C2×C4×D4—1061no—
340C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
341#499—1062no—
342#488—1062no—
343#484—532no—
344#483—532no—
345#481—532no—
346#480—532no—
347#479—1062no—
348#478—1062no—
349#431C2×D5312yescomplemented
350#399—531no—
351#399—531no—
352#398—1061no—
353#397—531no—
354#397—531no—
355#394—1061no—
356#385—1061no—
357#385—1061no—
358#383—531no—
359#328—532no—
360#328—532no—
361#327—532no—
362#327—532no—
363#323C2×D5311yescharacteristic
364#323C2×D5311yescharacteristic
365#323C2×D5312yescomplemented
366C53#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1061no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4D21211yescharacteristic
370C23×C4—1061no—
371C23×C4D21211yescharacteristic
372C23×C4D21211yescharacteristic
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#125—532no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380#124—532no—
381#124—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388C22⋊Q8—532no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394#121—532no—
395#121—1062no—
396#121—1061no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1061no—
400#120—1062no—
401#120—1062no—
402#120—1062no—
403C4×Q8—532no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412#117—1061no—
413#117—1062no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C42—1061no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#107—1062no—
433#107—1062no—
434#106—1062no—
435#106—1062no—
436C4⋊C8—22no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441C22⋊C8C22×D5312yes—
442C22⋊C8C22×D5312yes—
443C4×C8—22no—
444#95—531no—
445#95—531no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450C24—1061no—
451C24C2×D21211yescharacteristic
452C24C2×D21211yescharacteristic
453#41—4242no—
454C2×Q8—532no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—532no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—4242no—
483C22×C4C2×D21211yescharacteristic
484C22×C4C2×D21211yescharacteristic
485C22×C4C2×D21211yescharacteristic
486C22×C4C2×D21211yescharacteristic
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—4241no—
504C4⋊C4—4241no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2122no—
507C4⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—4241no—
521C22⋊C4—4241no—
522C22⋊C4—2122no—
523C22⋊C4—2122no—
524C42—1062no—
525C42—1062no—
526C42D4×D5312yes—
527C42D4×D5312yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—1062no—
538C23—4241no—
539C23—4241no—
540C23—2122no—
541C23#1313323912yes—
542C23C22×D21211yescharacteristic
543Q8—4241no—
544Q8—2122no—
545D4—44no—
546D4—4241no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—2122no—
550D4—2124no—
551D4—2122no—
552D4—2122no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4241no—
570C2×C4—4241no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4#1313318711yescharacteristic
586C2×C4#1313318712yes—
587C2×C4#1313318711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5312yes—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—4244no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22C2×#1313318711yescharacteristic
608C22C2×#1313323911yescharacteristic
609C22#1681142311yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—4241no—
617C4—4241no—
618C4—4241no—
619C4—4241no—
620C4—2122no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—4242no—
628C2#2028393711yescharacteristic
629C2#2028407511yescharacteristic
630C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1460C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288124C2
hypercenter#1460D53
hypocenterC53#18314
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285885C2semidirect
3. #20280583C2semidirect
4. #20273765C2semidirect
5. #20273742C2semidirect
6. #20273737C2semidirect
7. #20273731C2semidirect
8. #20273708C2semidirect
9. #20273703C2semidirect
10. #20273293C2semidirect
11. C53×#1460C2semidirect
21. C2×#13133209C22semidirect
27. #16810959C22semidirect
28. #16810954C22semidirect
34. #16810559C22semidirect
37. #16810548C22semidirect
41. #16810491C22semidirect
42. #16810361C22semidirect
43. #16810361C22semidirect
47. C53×#431C22semidirect
50. C53×#323C22semidirect
318. #1460D53semidirect
349. #431C2×D53semidirect
365. #323C2×D53semidirect
366. C53#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202858852
#202805832
#202737652
#202737422
#202737372
#202737312
#202737082
#202737032
#202732932
C53×#14602
#1831453